1、第 45 讲 简单的线性规划问题1(2016天津卷)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z2x5y 的最小值为(B)A4 B6C10 D17由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为 y x z，在图中画出直线 y x，25 15 25平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0)，所以 zmin23506.故选 B.2(2018深圳市二模)若 x， y 满足约束条件 则目标函数 z 的x y 1 0，x 1 0，4x y 1 0.) y 1x 3最大值为( C)A. B. 14 23C. D232目标函数 z 表示可行域内的点(x，y) 和点(3，1
2、)连线的斜率，y 1x 3由图可知：当其经过点 A(1，5) 时，直线的斜率最大，即 zmax .5 11 3 323(2018广州一模)若 x，y 满足约束条件 则 zx 22xy 2 的最小值x y 2 0，2y 1 0，x 1 0，)为(D)A. B.12 14C D12 34画出可行域，如图：(方法 1)因为 zx 22xy 2 (x1) 2y 21.所以 z 表示可行域内的点与(1，0) 的距离的平方减去 1.所以 zmin( )21 .12 34(方法 2)zx 22xy 2 变形为 (x1) 2y 21z.故目标函数可看作是以(1， 0)为圆心， 为半径的圆1 z当圆与区域的边界
3、相切时，取最小值所以 d ，所以 1z ，从而 z .所以 zmin .12 1 z 14 34 344某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱，乙车间
4、加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱设甲车间加工 x 箱原料，乙车间加工 y 箱原料，甲、乙两车间每天总获利为 z元依题意，得Error!z740x450y 280x 200y，画出可行域如图阴影部分，联立Error!解得Error!知 z 在 A 点处取得最大值，故选 B.5(2018浙江卷)若 x，y 满足约束条件 则 zx3y 的最小值是x y 0，2x y 6，x y 2，)_2_，最大值是_8_.画出可行域如图由 解得 A(4，2)，2x y 6，x y 2，)由 解得 B(2，2)，x y 0，2
5、x y 6，)将函数 y x 的图象平移可知，13当目标函数的图象经过 A(4， 2)时，z min43( 2) 2；当目标函数的图象经过 B(2，2)时，z max2328.6若实数 x，y 满足Error!则(1) 的取值范围为 2，) ；yx(2)x2y 2 的取值范围为 (1,5 .作出可行域，其可行域是顶点分别为 A(0,1)，B(1,2) ，C (0,2)的三角形及其内部(但不包括 AC 边)(1)因为 表示可行域内的点(x，y)与(0,0) 连线的斜率，可知其取值范围为 2，)yx(2)因为 x2y 2 表示可行域内的点(x，y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,5
6、7给定区域 D：Error!令点集 T(x 0，y 0)D |x0，y 0Z，(x 0，y 0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点，问 T 中的点共确定多少条不同的直线？画出不等式组所表示的平面区域(如下图所示) 令 z0，得直线 l：x y0，平移直线 l，由图象可知当直线经过整点 A(0,1)时，z 取最小值，当直线经过整点 B(0,4)，C(1,3)，D(2,2) ，E(3,1) ，F(4,0)时，z 取最大值所以 T(0,1)，(0,4)，(1,3) ， (2,2)，(3,1)，(4,0)，所以 T 中的点可确定的直线有 AB，AC ，AD，AE，AF，BF 共 6 条不同的
7、直线8(2018湖北省八校第二次联考) 已知变量 x，y 满足Error! 若目标函数 zaxy( a0)取到最大值 6，则 a 的值为(B)A2 B. 54C. 或 2 D254作出不等式组满足的平面区域，如图中阴影部分所示因为 a0，结合图象，可知：当a1，即 01 时，zaxy 在点 A(4,1)处取得最大值 6，即 4a16，解得 a.即所求 a 的值为 .54 549(2018深圳二模)已知 a0，实数 x，y 满足 若 zx2y 的最大值x 1 0，x y a 0，x y 2 0，)为 5，则 a_ 2_画出可行域(如图)由 zx2y，得 y .x2 z2平移 y 经过 A(1，1
8、 a)时，z 取最大值，x2所以 zmax122a 5，所以 a2.10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？设为该儿童分别预订 x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐，设费用为 z，则z2.5x 4y，由题意知：Error!即Error!画出可行域：(如图)将目标函数变形为 y x ，58 z4当目标函数过点 A，即直线 xy 7 与 3x5y27 的交点 (4,3)时，z 取最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐
