1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 16 单 元 选 修 4-4 坐 标 系 与 参 数 方 程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签
2、字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1直线13xty的斜率为（ ）A1 B 1C 3D 32点 的极坐标为 52,6，则 A的直角坐标为（ ）A 1,3B 1,3C 3,1D 3,13在极坐标系中
3、，方程 sin表示的曲线是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线4参数方程 的普通方程为（ ）sinco2xy为 参 数A 21xB 21xyC 2yD 2x5点 M的直角坐标是 1,3，则点 M的极坐标为（ ）A 2,3B 2,3C 2,3D 2,3kZ6与极坐标 ,6表示的不是同一点的极坐标是（ ）A 72,B 72,6C 12,6D 132,67点 P的直线坐标为 3,1，则它的极坐标可以是（ ）A 26， B 26， C 526， D 526，8圆半径是 1，圆心的极坐标是 1,，则这个圆的极坐标方程是（ ）A cosB sinC 2cosD 2sin9若曲线 21xty（ 为参数）与曲
4、线 相交于 B， 两点，则 BC的值为（ ）A 302B 5C 30D 6010已知曲线 C的参数方程为 4cos2inxy（ 为参数） ，则该曲线离心率为（ ）A 32B 3C 2D 1211在极坐标系中，设圆 :4cos与直线 :4lR交于 A， B两点，则以线段 AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）A 2sin4B 2sin4C cosD cos12在平面直角坐标系中以原点为极点，以 x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20lykx与曲线 :2cosC相交，则 k的取值范围是（ ）A RB 34kC 34D kR但 0第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
5、 题 5 分 13在直角坐标系中，点 21， 到直线 2:xtly（ 为参数）的距离是 _14极坐标方程 cosin0化为直角坐标方程是 _15在极坐标系中，直线 sia与圆 2cos相切，则 a_16点 P在椭圆2169xy上，求点 P到直线 34xy的最大距离是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）在极坐标系下，已知曲线 1C： cosin 和曲线 2C： (sin)24 （1 ）求曲线 1C和曲线 2的直角坐标方程；（2 ）当 0， 时，求曲线 1和曲
6、线 2公共点的一个极坐标18 （ 12 分）已知曲线 1C的极坐标方程是 1，在以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线 所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 2C（1 ）求曲线 2的参数方程；（2 ）直线 l过点 1,0M，倾斜角为 4，与曲线 2C交于 A、 B两点，求 MAB的值19 （ 12 分）在平面直角坐标系中，曲线 1C的方程为219xy以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 28sin50（1 ）写出曲线 1C的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2 ）设点 P在曲线 上，点 Q在曲线 2C上，求 PQ的最大
7、值20 （ 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C的参数方程为 12cosinxy（ 为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1 ）求曲线 1C的普通方程；（2 ）极坐标方程为 2sin3的直线 l与 1C交 P， Q两点，求线段 P的长21 （ 12 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 223cos1（1 ）求曲线 C的直角坐标方程；（2 ）若直线 l与曲线 相交于 M， N两点，求 ON 的面积22 （ 12 分）在直角坐标系 xOy中直线
8、1C： 2x -，圆 2C： 2211xy，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1 ）求 1C， 2的极坐标方程；（2 ）若直线 3的极坐标方程为 4R，设 2C与 3的交点为 M， N，求 2C 的面积单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 16 单 元 选 修 4-4 坐 标 系 与 参 数 方 程 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】由13xty，可得 31yx，斜率 3k故选
9、C2 【 答案】D【解析】 设点 ,Axy，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，可得 52cos36x， 52sin16，即点 A的坐标为 3,1，故选 D3 【 答案】B【解析】方程 sin，可化简为 2si，即 2xy整理得221y4x，表示圆心为 10,，半径为 1的圆故选 B4 【 答案】C【解析】由题意可知： 21sinx， 22sin1yyx，且 2sin,3y，据此可得普通方程为 故选 C5 【 答案】C【解析】由于 22xy，得 24， ，由 cosx，得 1cos2，结合点在第二象限，可得 3，则点 M的坐标为 2,3，故选 C6 【 答案】B【解析】点 2,6在直角坐标系中
10、表示点 3,1，而点 7,在直角坐标系中表示点 ,，所以点 2,6和点 7,6表示不同的点，故选 B7 【 答案】C【解析】 231， 3tan，因为点在第二象限，故取 56k， Z，故选 C8 【 答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为 1,0，则圆的标准方程为： 21xy，即 2xy，化为极坐标方程即： 2cos0，整理可得： 2cos故选 C9 【 答案】C【解析】曲线 21xty的普通方程为 10xy，曲线 的直角坐标方程为 28，圆心 O到直线的距离为 12d，又 2r， 2230BC，故选 C10 【 答案 】A【解析】由题得曲线 的普通方程为2164xy，所以曲
11、线 是椭圆， 4a， 23c所以椭圆的离心率为 234e故选 A11 【 答案 】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆 C的直角坐标方程 240y，直线 的直角坐标方程 yx由240xy，解得 0xy或 2 ，所以 0A， ， 2B， ，从而以 AB为直径的圆的直角坐标方程为 221xy，即 22xy将其化为极坐标方程为 2cosin0，即 cosinsi4，故选 A12 【 答案 】C【解析】 22:cos1xyxy，所以 2314kk，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 2
12、【解析】直线一般方程为 20xy，利用点到直线距离公式 12d，填 14 【 答案 】 10xy【解析】极坐标方程即 cosin10，则直角坐标方程是 10xy15 【 答案 】 12【解析】圆 cos，转化成 2cos，用 22xy， x， siny，转化成直角坐标方程为 21xy，把直线 cosina的方程转化成直角坐标方程为 0ya，由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，则 12a，解得 12a， 0a，则负值舍去，故 12a，故答案为 1216 【 答案 】 5【解析】设点 P的坐标为 4cos3in， ，则点 P到直线 342xy的 212cos241cosin453d，由
13、 1cos14，当 cos14时， d取得最大值为 max12d，故答案为 25三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 1C： 2xy ， 2C： 10xy ；（2） 1,【解析】 （1）圆 O： cosin ，即 2cosin ，曲线 1的直角坐标方程为 2xy ，即 20xy ，曲线 2C： sin4，即 sincos1 ，则曲线 2的直角坐标方程为： yx ，即 0y （2 ）由 01xy ，得 1，则曲线 1C和曲线 2公共点的一个极坐标为 ,2
14、18 【 答案 】 （1） 3cosinxy， （ 为参数） ；（2 ） 85【解析】 （1）曲线 1C的直角坐标方程为 1xy，曲线 2C的直角坐标方程为219xy曲线 2的参数方程为 3cosinxy， （ 为参数） （2 ）设 l的参数方程为21cos40inxtty，代入曲线 2C的方程219x化简得 2580tt， 1285MABt19 【 答案 】 （1） ： 3cos iny（ 为参数） ， 2C： 4xy；（2） 31【解析】 （1）曲线 1C的参数方程为 3cos inxy， （ 为参数） ，2C的直角坐标方程为 28150x，即 2241y（2 ）由（1 ）知，曲线 2是以
15、 ,4为圆心，1 为半径的圆设 3cos,inP，则 22223cosin491sini8sin16PC218i7当 sin2时， 2PC取得最大值 273又因为 1Q，当且仅当 ， Q， C三点共线，且 2C在线段 PQ上时，等号成立所以 max320 【 答案 】 （1） 24y；（2 ）2【解析】 （1）曲线 1C的参数方程为 1cosinx（ 为参数） ，可得 cos2x， sin2y因为 in1，可得 214xy，即曲线 1C的普通方程： 2（2 ）将 sin3的直线 l化为普通方程可得：ico2si3，即 3yx，因为直线 l与 1C交 P， Q两点，曲线 1C的圆心 0， ，半径
16、 2r，圆心到直线 l的距 3d，所以线段 P的长 2432r21 【 答案 】 （1） 13yx；（2 ） 【解析】 （1）因为 222cos13cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 3yx（2 ）将直线 l的参数方程21ty（ 为参数）代入曲线 C的直角坐标方程，得 2750tt，设 M， N两点对应的参数分别为 1t， 2，则 127t， 125t，于是 211234Ntt，直线 l的普通方程为 0xy，则原点 O到直线 l的距离 012d，所以 1324MONSd 22 【 答案 】 （1） 1C： cos2， C： 2cos4in0；（2） 1【解析】 （1）因为 x， siny，所以 1的极坐标方程为 cos，2C的极坐标方程为 2co40（2 ）将 4代入 sin，得 0，解得 12， 2故 12，即 MN由于 C的半径为 1，所以 2C 是直角三角形，其面积为 12
