1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 13 单 元 统 计 、 统 计 案 例 与 概 率注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 2019 年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识 A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶 ”以及标识 C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有 ,ABC标识
3、的饮料数量之比为3： 1：2，若顾客购买了一箱（12 瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）A2 B4 C6 D82一般来说，一个班级的学生学号是从 1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上 8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24 ，则该班学生总数最可能为（ ）A39 人 B49 人 C59 人 D超过 59 人3某工厂利用随机数表对生产的 60个零件进行抽样测试，先将 60个零件进行编号，编号分别为 01,2,59从中抽取 个样本，如下提供随机数表的第 4行到第 行： 8 4 76 40 325 406 38 12 56 73 890
4、56423874922 56 0 9 9 4 若从表中第 行第 列开始向右依次读取 3个数据，则得到的第 6个样本编号（ ）A B 324C 5D 5784新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）其中“ 选择考 ”成绩将计入高考总成绩，即“ 选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 A、 B、 C、 D、 E五个等级某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是2016 年参加 “选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“ 选择考”的水平情况，统计了该校2016 年和 2018 年“ 选择考”成绩等级结果，得到如下图表
5、：针对该校“选择考” 情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是（ ）A获得 A 等级的人数减少了 B获得 B 等级的人数增加了 15 倍C获得 D 等级的人数减少了一半 D获得 E 等级的人数相同5已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 x，方差为 2s，则（ ）A270,5xsB 70,5C270,5xsD270,5xs6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图
6、如图所示，其中支出在 ,6的同学有 3人，则 n的值为（ ）A 10B 10C 90D 907某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A甲型号手机在外观方面比较好 B甲、乙两型号的系统评分相同C甲型号手机在性能方面比较好 D乙型号手机在拍照方面比较好8某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量 x（万件） 1461820单位成本 y（元/件） 207a3若根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 1.528.yx，则 的值等于（ ）A 4.5B 5C 5.D 69相关变量 的散点图如图所示
7、，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据得到线性回归直线方程 ，相关系数为 则（ ）A BC D10为了判断高中生选修理科是否与性别有关现随机抽取 50 名学生，得到如下 列联表：根据表中数据，得到 的观测值 225013074.8K，若已知， ，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（ ）A B C D11甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）A12B13C14D1512函数 2846fxx，在其定义域内任取一点 0x，使 0f的概率是（ ）A310B
8、3C35D45第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13某公司对 2019年 :月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份 x1234利润 y/万元 56.58利用线性回归分析思想，预测出 209年 8月份的利润为 1万元，则 y关于 x的线性回归方程为_14在西非肆虐的“ 埃博拉病毒” 的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”参考公式： 22nadbcKd15
9、从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为_16如图，在边长为 2 的正方形 中，以 的中点 为圆心，以 为半径作圆弧，交边于点 ，从正方形 中任取一点，则该点落在扇形 中的概率为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）本市摄影协会准备在 2019 年 10 月举办主题为“庆祖国 70 华诞我们都是追梦人”摄影图片展通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼摄影协会收到了来自社会各界的大量作
10、品，打算从众多照片中选取 100 张照片展出，其参赛者年龄集中在25,8之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1 ）根据频率分布直方图，求这 100 位摄影者年龄的样本平均数 x和中位数 m（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（2 ）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这 100 件照片中评出 20 个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄 25,3),45),)5,6),75),8人数若从较年轻的前三组作者中选出 2 人把这些图片和故事整理成册，求这 2 人至少有一人的年龄在 35,4)
11、的概率18 （ 12 分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取 100 名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在 5 至 15 米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组 5,7,9,1,31,5频数 9 23 40 22 6规定：实心球投掷距离在 ,13之内时，测试成绩为“良好 ”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值 ，将频率视为概率（1 ）求 ，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好” 的百分比；（2 ）现在从实心球投掷距离在 5,7， 13,之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练，求
12、：在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在,7内的概率19 （ 12 分）已知某商品每件的生产成本 x（元）与销售价格 y（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示： x（元） 5 6 7 8y（元） 15 17 21 27（1 ）求出 关于 x的线性回归方程 ybxa；（2 ）若该商品的月销售量 z（千件）与生产成本 （元）的关系为 21zx， 2,0，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当 为何值时，该商品的月销售额最大附：12()niiiiixyb， aybx20 （ 12 分）随着教育信息化 20 时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑最近某
13、高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300 名学员参加的“ 国学经典诵读 ”专题培训为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了 50 名学员，将他们分成两组，每组 25 人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分 100 分) 绘制了如下茎叶图：（1 ）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高? 并说明理由；（2 ）求 50 名学员满意度评分的中位数 m，并将评分不超过 m、超过 分别视为“ 基本满意”、“非常满意” 两个等级利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?根据茎叶图填写下面的列联表：并根
14、据列联表判断能否有 995的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附： 22nadbcKd， 20.1.50.1637892PKk21 （ 12 分）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，其中心为点 O（1 ）在正六边形 ABCDEF 的边上任取一点 P，求满足在 E上的投影大于 12的概率；（2 ）从 A，B ，C，D，E，F 这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为 x，求 大于等于 3的概率22 （ 12 分）某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展
15、” 三轮驱动的理想结构快速转变下表是从 2009 年至 2018 年，该景点的旅游人数 y（万人）与年份x的数据：第 x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10旅游人数 y（万人）300 283 321 345 372 435 486 527 622 800该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了 y与 x的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得 y与 x的线性回归方程 50.8169.7yx；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bae的附近（1 ）根据表中数据，求模型的回归方程bxyae （ 精确到个位， 精确到 001 ） （2 ）根据下列表中的数据，比较两种模
16、型的相关指数 2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 回归方程 50.8169.7yx bxyae:102()iiy30407 14607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据 12,nvwvw ，其回归直线:v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:12(),niiiiiv刻画回归效果的相关指数:221()niiiiiyR参考数据： 5.463e， 1.43exyu102()iix10iiixy10iiixu5544960583 4195 900表中10ln,iiiuyu单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 13 单
17、 元 统 计 、 统 计 案 例 与 概 率 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】B【解析】根据题意， “品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即12432 【 答案】A【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以 10:，10:， 3， 140:，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为 3、8 、17、19、21 、24、32、36 ，恰好使 10:，2:， ， 四组中各
18、有两个，因此该班学生总数应为 40 左右，故选 A3 【 答案】D【解析】第 6行第 列的数开始的数为 80，不合适， 436， 789不合适， 53， 7， 48，94不合适， 837不合适， 52， 3重复不合适， 5合适，则满足条件的 个编号为 46， ， 7， ， 2， ，则第 6个编号为 ，故选 D4 【 答案】B【解析】设 201年参加考试 x人，则 2018年参加考试 2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份 A B C D E2016 0.28x0.32x0.3x0.8x0.2x2018 456124由图可知 A，C，D 选项错误，B 选项正确，故本小题选 B5
19、【 答案】A【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得705860790x，设收集的 48 个准确数据分别记为 1248,x ，则2 2221 487570706907x 2221 4850x ，2222221 487070705sx 2221 48015x，故 275s故选 A6 【 答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在 50,6的同学的频率为 0.31.，301.n，本题正确选项 A7 【 答案】C【解析】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为 90，乙型号手机在外观方面评分为 85，故 A 正确；甲型号手机在系统方面评分为 95，乙型号手机在系统方面评分也为 95，故 B 正确；
20、甲型号手机在性能方面评分为 85，乙型号手机在外观方面评分为 90，故 C 错误；甲型号手机在拍照方面评分为 85，乙型号手机在拍照方面评分为 90，故 D 正确；故选 C8 【 答案】B【解析】14682091855x+=，21073255ay+=，()y，在线性回归方程 yx上， .8.174-，则32=7.45a+，解得 5a，故选 B9 【 答案】D【解析】由散点图得负相关，所以 ，因为剔除点 后，剩下点数据更具有线性相关性， 更接近 ，所以 故选 D10 【 答案 】B【解析】由观测值 ，对照临界值得 4844 3841，由于 P（X 23841）0 05 ，认为选修理科与性别有关系
21、出错的可能性为 5%故选 B11 【 答案 】C【解析】 （甲送给丙、乙送给丁） 、 （甲送给丁，乙送给丙） 、 （甲、乙都送给丙） 、 （甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是14，故选 C12 【 答案 】C【解析】由题意，知 0fx，即208x，解得 0024x，所以由长度的几何概型可得概率为4()365P，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 0.95yx【解析】设线性回归方程为 yba，因为 2x，518y，由题意可得5128.6ba
22、，解得 0.95b， 4a，即 0.954yx，故答案为 0.94yx14 【 答案 】5%【解析】由题意，计算观测值 2210304.763.8415K，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“ 小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” 故答案为 5%15 【 答案 】 29【解析】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2 ） ；（1，1） ；（1，2 ） ；（1 ，2） ；（1，1） ；（1 ，2） ；（2 ，2） ；（2，1 ） ；（2，2）共 9 种结果而当 0b时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有 2 种结果，直线不过第三象限的概率 29
23、P，故答案为 2916 【 答案 】 8【解析】如图，正方形面积 ，因为 ，故 ，所以 4AOM，同理 4NOB，所以 2N，又 ， 1MONS扇 形 从正方形 中任取一点，则该点落在扇形 中的概率为 824P故答案为 8三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）平均数 60，中位数45；（2）详见解析，35【解析】 （1）在频率分布直方图中，这 100 位参赛者年龄的样本平均数30.540.1.5x60.370.28.1560设中位数为 m，由 ().5.
24、m，解得47m（或答 5557 ） （2 ） 每组应各抽取人数如下表：年龄 25,3),4),),6)5,),85抽取人数 1 2 3 7 4 3根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有 1 人、2 人、3 人，设在第一组的是 a，在第二组的是 1b， 2，在第三组的是 1c， 2， 3，列举选出 2 人的所有可能如下：(,)a， ,)， (,a， ,)， (,)ac， 1()b,， 1,)c， 12(,)b， 13(,)c， 21(,)b，2c， 23， 12c， 13， 23，共 15 种情况设“这 2 人至少有一人的年龄在区间 5,4”为事件 A，则9()15PA18 【 答案 】 （1
25、）平均值 9.7，百分比 62%；（2 ） 0.6【解析】 （1）根据平均值的定义得9342681149.710，因为实心球投掷距离在 9,13之内时，测试成绩为“良好 ”，所以.%（2 ）实心球投掷距离在 5,7， ,之内的男生分别有 9，6 人，用分层抽样的方法抽取 5 人，则分别抽取 3，2 人从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练的总数为35C10，在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在 ,7的总数为213C6，所以在被抽取的 3 人中恰有两人的实心球投掷距离在 5,7内的概率为60.1p19 【 答案 】 （1） 46yx；（2 ）预计当 6x时，该商品的销售额最大
26、为 162 元【解析】 （1）根据题意，5678.54x，17204y，41567210ixy，4222168174ix，所以41 225406.417iixyb，所以2046.5aybx，所以 y关于 x的线性回归方程 yx（2 ）依题意，销售额2()21)(46891(,)f xx其对称轴为962(8)x，又因为 ()f为开口向下的抛物线，故当 6x时 ()fx最大，最大值 36912x答：预计当 时，该商品的销售额最大为 162 元20 【 答案 】 （1）对线下培训满意度更高；（2 ） 84人，有把握【解析】 （1）对线下培训满意度更高理由如下：由茎叶图可知：在线上培训中，有 72%的
27、学员满意度评分至多 79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少 80分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为 6分，线下评分的中位数为 85分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于 80分；线下培训的平均分低于 0分，因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎 7上的最多，关于茎 7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎 8上的最多，关于茎 8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或
28、其他合理理由均可得分（2 ）由茎叶图知7980.52m参加线上培训满意度调查的 名学员中共有 7名对线上培训非常满意，频率为725，又本次培训共 30名学员，所以对线上培训满意的学员约为7308425人列联表如下：基本满意 非常满意线上培训 187线下培训 718于是2250(187)9.685k，因为 9.6.，所以有 .%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异21 【 答案 】 （1） 3；（2） 5【解析】 （1） OD， F在 E上的投影为coscosO, 11cos602，当 P 在线段 FE（除点 F）和线段 ED（除点 D）上运动时， OP在 E上的投影大于 12，O在 E上
29、的投影大于 12的概率 2163p（2 ）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于 3，选出的两个点不相邻有 9 种， （A，C） ，(A，D) ，(A，E)， (B，D)，( B，E )，(B，F)，(C ，E )，(D， F)，(C，F)；六个点中随机选取两个点，总共有 15 种：（A，B)，(A，C )，(A，D) ，(A ，E)，( A，F)，( B，C)，(B，D)，(B，E) ，(B，F) ，(C，D)，( C，E) ，(C，F )，( D，E)，( D，F)，(E，F)；9315Px22 【 答案 】 （1）0.12xye；（2 ）见解析【解析】 （1）对ba取对数，得 lnlybxa，设 lnuy， lc，先建立 u关于 的线性回归方程，10219.0.183iiiiixb， 6.0518.546.cubx ，5.46cae，模型的回归方程为0.1235xye（2 ）由表格中的数据，有 3040714607，即10102234767()()i ii iyy，即101022347467()()i ii iyy，21R，模型的相关指数21R小于模型的2，说明回归模型的拟合效果更好2021 年时， 3x，预测旅游人数为0.131.43525.2987yee（万人）
