1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 8 单 元 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知非零实数 ，则下列说法一定正确的是（ ）abA B C D2ab|1ab2acb2不等式 的解集是（ ）260xA B1|312|3x或C D2|x或3不等式 的解集为（ ）10A B|2x|
3、12xC D1或 12x或4不等式 的解集为（ ）260xA B3 或 213|xx或C D1|23xx或 213xx或5设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）0abab4abA B C3 D283 326已知 满足约束条件 ，则 的最大值与最小值之和为（ ）,xy20xy2zxyA4 B6 C8 D107已知 是圆 上任意一点，则 的取值范围是（ ）,Mxy21y2xA B3, 3,C D,8已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是（ ）xy41xy45xy9xyA B C D7,26,20,1,59设 ，且 ，则 的最小值是（ ）0aba()abA1 B2 C3 D410
4、若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（ ）xxaA 或 B 或2a1120C D a11在 上定义运算 ，若存在 使不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D12已知函数 ，若对任意的正数 ，满足 ，则的最小值为（ ）31abA6 B8 C12 D24第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为 3，则实数 _xy20xyb2zxyb14已知关于 的不等式 的解集是 ，则 的20axc12或 20axc解集为_15已知不等式： ； ； ，如果 且 ，则其中正1ab确不等式的个数是_1
5、6已知 ，则 的最小值为_0,22213sincos三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知下列三个不等式： ； ； ，cdab以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？18 （ 12 分）已知函数 2()45()fxxR（1 ）求关于 的不等式 的解集；x（2 ）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()|3|fmxm19 （ 12 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，求：2036xy（1 ） 的取值范围；23zx（2 ） 的最大值
6、20 （ 12 分）已知 是正实数，且 ，证明： ,ab2ab（1 ） ；2（2 ） 3(4)21 （ 12 分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最大亏损率分别为 和 ，投资人计划投资金额不超过 9 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 万元（1 ）若投资人用 x 万元投资甲项目，y 万元投资乙项目，试写出 x，y 所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示 x，y 范围的图形；（2 ）根据（1
7、 ）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22 （ 12 分）已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同21xx20xpq（1 ）求实数 值；,pq（2 ）若实数 ，满足 ，求 的最小值,abR4a+b=pq1ab单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 8 单 元 不 等 式 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】选项 A：由不等式性质 可知，是两个正数存在 ，才有
8、 ，20abbab2ab本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项 B：若 ，显然结论 不正确，所以本选项是错误的；2,1ba|选项 C： ， 可以判断 的正负性，但是不能判断出 的正负性，ababa所以本选项不正确；选项 D：若 ，由 ，可以得到 ，若 时，由不等式的性质可知：0cb2c0c， ，故由 可以推出 ，故本选项正确，ab22aca2ab所以本题选 D2 【 答案】B【解析】 ， ，即 ，260x260x(21)30x解得 或 ，故选 B313 【 答案】D【解析】因为 ，所以 ，即得 或 ，故选 D102x102x1x24 【 答案】C【解析】不等式 的解集等价于
9、不等式 的解集，2601x由数轴标根法可知，不等式 的解集为 ，故选 C1|23xx或5 【 答案】C【解析】因为 是 与 的等比中项，所以 ，故 ，3ab23()3baab因为 ， ，0ab所以 ，41411()5233334baaab当且仅当 ，即 时，取等号，故选 Cba,26 【 答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，即 ，2yxz其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最大值，2,B据此可知目标函数的最大值为 ，max26z其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截
10、距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最小值，联立直线方程 ，可得点的坐标为 ，20yx0,2据此可知目标函数的最小值为 min2z综上可得 的最大值与最小值之和为 8故选 C2zxy7 【 答案】A【解析】 表示圆上一点 与点 连线的斜率，由图可知，2xxy， (2,0)当过 的直线与圆 相切时，目标函数取得最值，(2,0)21xy设过 且与圆 相切的直线方程为 ，即 ，(2)ykx20ky因此根据点到直线距离公式可得 ，解得 21k3k所以 ，故选 A332yx8 【 答案】B【解析】令 ， ， ，则 ，mxy4nxy34nmx8593zxynm， ，415203又
11、 ， ，因此 ，n84n8519203zxynm故本题选 B9 【 答案】D【解析】因为 ， ，0ab()0ab又由 ，所以2221112()2()()()abab，()4()ab当且仅当 ，即 ， 时等号成立，()13a2b所以 的最小值是 4，故选 D2()ab10 【 答案 】C【解析】显然 a=0，不等式不恒成立，所以不等式 对一切实数 都成立，20axx则 ，即 ，解得 ，021401a所以实数 的取值范围是 故选 Ca11 【 答案 】C【解析】令 ，因为 ，即 ，也就是 ，在 时， ， 取最大值为 6，所以 ，解得 ，故选 C12 【 答案 】C【解析】因为 所以定义域为 ，因为
12、 ，所以 为减函数，21logfxx因为 ， ，2l1f所以 为奇函数，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，31936baaab因为 ，所以 （当且仅当 ， 时，等号成立） ，92612b12a6b故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】9【解析】由已知作可行域如图所示，化为 ，平移直线 ，2zxy2xz2yxz由图象可知， 的最小值在直线 与直线 的交点 处取得，z b0,Axy由 ，解得 ， ， ，032yxb04x032y94故答案为 9414 【 答案 】12x【解析】由题意，关于 的不等式 的解集是 ，x20axbc12x
13、或则 ，解得 ， ，012abac52ac所以不等式 ，即为 ，20axbc2510xax即 ，即 ，解得 ，2511()0212即不等式 的解集为 20axbcx15 【 答案 】2【解析】因为 且 ，所以 ， 化简后是 ，显然正确； 显然正确；10ab 化简后是 ，显然不正确故正确的不等式是，共 2 个，故答案为 216 【 答案 】【解析】因为 ，所以 ， ，0,2所以 2222213cos3insinc4sincoi，22i443is当且仅当 ，即 时等号成立22co3ini41ta所以 22min13sics三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ，
14、 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】可组成 3 个正确命题【解析】 （1）对变形，得 ，cdbaa由 ，得成立，即 （2 ）若 ，则 ，即 0bcda，（3 ）若 ，则 ，即 0b，综上所述，可组成 3 个正确命题18 【 答案 】 （1） ；（2 ） 3x(,4)【解析】 （1）由 ，得 ，即 ，()f 0x13x所以 的解集为 ()2fx1（2 ）不等式 对任意 恒成立 ，|3|fmxRmin|()fx由 ，得 的最小值为 1，22()45()fx()f所以 恒成立，即 ，所以 ，|3|1124所以实数 的取值范围为 m(2,4)
15、19 【 答案 】 （1） ；（2 ） 5,6z【解析】作出可行域，如图所示：由 ，解得点 ；由 ，解得点 ；2036xy 20xy由 ，解得点 0xy（1 ） ，可看作可行域内的点 与定点 连线的斜率23z所以在点 ， 处取得最优解所以 ， min0235AMzkmax3256CMzk所以 的取值范围为 yx,6（2 ）由 ，可得 ，132zyx故在点 处 取得最大值，则 20 【 答案 】 （1）见解析；（2 ）见解析【解析】 （1） 是正实数， ， ，,ab2ab1ab ， ，24当且仅当 时，取 “（2 ） ， ， ，2ab2224abab2ab ，3434当且仅当21ab，即 1b时
16、，取 “21 【 答案 】 （1）详见解析；（2 ）用 万元投资甲项目， 万元投资乙项目【解析】 （1）由题意，知 x，y 满足的条件为90.2.14xy上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分 含边界（2 ）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为 ，在上图中，作直线 ： ，平移直线 ，当经过直线 与 的交点 A 时，其纵截距最大，解方程 与 ，解得 ， ，即 ，此时 万元 ，所以当 ， 时，z 取得最大值 ，即投资人用 5 万元投资甲项目， 4 万元投资乙项目，才能确保亏损不超过 万元，且使可能的利润最大22 【 答案 】 （1）3,4pq；（2 ）9【解析】 （1） 2x，解得1x，又20pq20pq，解集为132x，故 1和 3是方程的两根，根据韦达定理得到 134pq， 34q（2 ） ab，则1419()5222baaab，当 4，即 时取等号，即 3， 4时有最小值
