1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.5 一元二次方程的根与系数的关系一选择题（共 10 小题）1下列方程一定有实根的是（ ）Ax 24x+3=0 Bx 24x+5=0 Cy 24y+c=0 Dy 24y+12=02下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 2+4x1=0 C2x 24x+3=0 D3x 2=5x23若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ）A 1 B1 C2 或 2 D 3 或 14不解方程，判别方程 2x23 x=3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根
2、C有一个实数根 D无实数根5已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于（ ）A0 B1 C0，1 D26关于 x 的一元二次方程 x22x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7关于 x 的一元二次方程 x2+bx1=0 的判别式为（ ）A1 b2 Bb 24 Cb 2+4Db 2+18已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3 B1 C1 D 39设 x1、x 2 是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，则 x12+x22 的值是（ ）A2 B4 C5 D
3、610一元二次方程 3x24x5=0 的两实数根的和与积分别是（ ）A ， B ， C ， D ，二填空题（共 6 小题）11对于方程 3x25x+2=0，a= ，b= ，c= ，b 24ac= ，此方程的解的情况是 12关于 x 的方程 x23x+m+1=0 没有实数根，则 m 的取值范围为 13若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 24x+3=0 有实数解，则 m 的取值范围为 14设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x1= ，x 2= 15已知 x1，x 2 是方程 2x23x1=0 的两根，则 x12+x22= 16已知关于 x 的一元
4、二次方程 x25x+1m=0 的一个根为 2，则另一个根是 三解答题（共 4 小题）17已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18已知关于 x 的方程 x22mx+m2+m2=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）当 m 为正整数时，求方程的根19已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x12+x22=6x1x2，求 m 的值20已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+2m1=0（）求证：无论 m 取
5、何值，方程恒有两个不相等的实数根；（）若此方程的一个根为 1，请求出方程的另一个根参考答案一选择题（共 10 小题）1A 2 C 3A4B 5 B 6C7C8B 9C10A二填空题（共 6 小题）113 ， 5，2，1，有两个不相等的实数根12m 13m 且 m2 142；315163三解答题（共 4 小题）17（1 ）解：将 x=1 代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a= （2）证明：=a 24（a2）= （a 2） 2+4（a 2） 20，（a 2） 2+40 ，即 0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18（1 ）关于 x 的方程 x22mx+m2+m2=0 有两个不
6、相等的实数根，= （ 2m） 24（m 2+m2）0解得 m2；（2）由（1）知，m2有 m 为正整数，m=1，将 m=1 代入原方程，得x22x=0x（x 2）=0 ，解得 x1=0，x 2=219（1 ）方程有两个实数根，0，即（2） 24（m 1）0，解得 m2；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=2，x 1x2=m1，x 12+x22=6x1x2，（x 1+x2） 22x1x2=6x1x2，即（x 1+x2） 2=8x1x2，4=8（m 1），解得 m=1.520（1 ）证明：x 2（m+2）x+2m 1=0，= （ m+2） 241（2m 1）= （m 2） 2+4，不论 m 为何值，（m2 ） 2+40，0，无论 m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）解：把 x=1 代入方程 x2（m+2）x +2m1=0 得：1（m+2）+2m1=0，解得：m=2，方程为 x24x+3=0，设方程的另一个根为 a，则 a+1=4，解得：a=3，即方程的另一个根为 3
