1、操作探究一.选择题1. （ 2019黑龙江省绥化市 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB4，EF2，设 AEx当PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个当 0x4 2 时，P 点最多有 9 个当 P 点有 8 个时，x 2 2当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个A B C D答案：B考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。解析：当 x0（即 E、A 两点重合）时，如下图，分别以 A、F 为圆心， 2 为半径
2、画圆，各 2 个 P 点，以 AF 为直径作圆，有 2 个 P 点，共 6 个，所以，正确。当 0x4 2 时，P 点最多有 8 个，故错误。2. （ 2019河北省3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（ ）A10 B6 C3 D2C 【解答】解：如图所示，n 的最小值为 3，3. （2019河北省2 分）如图，若 x 为正整数，则表示 的值的点落在（ ）A段 B段 C段 D段B解 1 又x 为正整数， x1故表示 的值的点落在 4. （
3、2019河北省 2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n13下列正确的是（ ）A甲的思路错，他的 n 值对B乙的思路和他的 n 值都对C甲和丙的 n 值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对B 【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为 n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；
