1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1.2019 湖北宜昌 3 分）如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为（ ）A B C D【分析】过 C 作 CDAB 于 D，首先根据勾股定理求出 AC，然后在 RtACD 中即可求出 sinBAC 的值【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，则ADC90，AC 5sinBAC 故选：D【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键2 （2019 山东威海 3 分）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B
2、点已知坡角为 20，山高 BC2 千米用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）A BC D【分析】在ABC 中，通过解直角三角形可得出 sinA ，则 AB ，即可得出结论【解答】解：在ABC 中，sinAsin20 ，AB ，按键顺序为：2sin20故选：A【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键3 （2019 山东潍坊 3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，AD CD，过点D 作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为（ ）A
3、8 B10 C12 D16【分析】连接 BD，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC 得到 FDFA5，再根据正弦的定义计算出 EF 3，则 AE4，DE8，接着证明ADE DBE，利用相似比得到 BE16，所以 AB20 ，然后在 RtABC 中利用正弦定义计算出 BC 的长【解答】解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADBACB90 ，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+ BDE90 ，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在 RtAEF 中， sinCAB ，EF3，AE 4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在 RtABC 中，sinCAB ，BC20 12故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形
