1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 267 页)A 组 基础对点练1(2018静宁县期末 )“大自然是懂数学的” ，自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3，x,8,13,21 ，则其中 x 的值是( B )A4 B5C6 D72(2018东湖区校级月考)数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2n1(nN )，则a2 017 的值为( A )A2 B3C2 017 D3 0333设数列 an满足：a 1 2，a n1 1 ，记数列 an的前 n 项之积为 Tn，则1anT2 018 的值为( B )A B112C. D2124已知数列a n满足 a1 1，a na n1 n(n2) ，则
2、数列a n的通项公式为an( A )A. n(n1) B n(3n1)12 12Cn 2 n1 Dn 2 2n25(2018河南一模 )已知数列： ，依它的前 10 项的规11211231221341322314律，这个数列的第 2 018 项 a2 018 等于( D )A. B131 163C64 D632解析：观察数列可分为：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，11 2112 312213 41322314它的项数是 123k (kN *)，kk 12并且在每一个 k 段内，是 k 个分数(kN *，k3)，且它们的分子与分母的和为k1(k N *， k3)当 k63 时， 2 01
3、62 018(kN *)，故 a2 018在 64 段中， 该数列的第kk 122 018 项 a2 018为第 64 组的第 2 项，故 a2 018 .6326(2018南明区校级月考)已知数列a n满足a11，a n1 a n ，nN *，则通项公式 an .1nn 1 1n解析：由题意，a n1 a n ，利用叠加法可得1n 1n 1ana 11 ，a 11， an .1n 1n7数列 an的前 n 项和为 Sn，若 SnS n1 2n1(n2)，且 S23，则 a1a 3的值为 1 .解析：S n Sn1 2n1(n2)令 n2，得 S2S 13，由 S23，得a1S 10，令 n3
4、，得 S3S 25，所以 S32，则 a3S 3S 21，所以a1a 30(1) 1.8若数列 an的前 n 项和 Sn an ，则a n的通项公式是 an (2) n1 .23 13解析：由 Sn an 得，当 n2 时，S n1 an1 ，两式相减整理得，23 13 23 13an2a n1 (n2) 又 n1 时，S 1a 1 a1 ，a 11，23 13an是首项为 1，公比为2 的等比数列，an(2) n1 .9(2018江门期末 )已知数列a n中，a 15，且 an2a n1 2 n1(n2，且nN )(1)求 a2，a 3；(2)证明数列 为等差数列，并求数列 an的通项公式a
5、n 12n 解析：(1)由题意知a22a 12 21254113，a 32a 22 312138133.(2)数列a n中，a 15，且 an2a n1 2 n1(n 2，且 nN )， 1.又 2，an 12n an 1 12n 1 a1 12数列 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，an 12n 2 (n1)n1，a n1(n1)2 n，an 12n数列 an的通项公式 an(n1)2 n1.10已知数列a n的前 n 项和 Sn ，nN *.n2 n2(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2a n(1) nan，求数列 bn的前 2n 项和解析：(1)当 n1 时，a 1S 11
6、；当 n2 时，a nS nS n1 n.n2 n2 n 12 n 12当 n1 时，a 11 也适合上式，故数列 an的通项公式为 ann.(2)由(1)知，b n2 n(1) nn，记数列b n的前 2n 项和为 T2n，则T2n(2 12 22 2n)(12342n)记 A2 12 22 2n，B12342n，则A 2 2n1 2，21 22n1 2B(12)(34)(2n1)2nn.故数列 bn的前 2n 项和 T2nAB2 2n1 n2.B 组 能力提升练1(2018聊城模拟 )大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项
7、，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则此数列第 20 项为( B )A180 B200C128 D162解析：由题意可知，偶数项的通项公式为 a2n2n 2.2已知数列a n的首项为 2，且数列a n满足 an 1 ，数列 an的前 n 项an 1an 1的和为 Sn，则 S2 016 为( C )A504 B588C 588 D5043观察下列各图，并阅读图形下面的文字，则 10 条直线相交，交点的个数最多是( B )A40 B45C50 D554(2018杨
8、浦区校级期末)在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为 an 105n82( nN *) .解析：本题的意思是一个数用 3 除余 2，用 7 除也余 2，所以用 3 与 7 的最小公倍数 21 除也余 2.而用 21 除余 2 的数我们首先就会想到 23,23 恰好被 5 除余 3，即最小的一个数为 23，同时这个数相差又是 3,5,7 的最小公倍数，即 357105.即数列的通项公式可以表示为 an105n82(nN *)5(2018泰安二模 )若递增数列a
9、n满足：a 1a，a 22a，a n2 2a n，则实数 a 的取值范围为 .(23，1)解析：递增数列 an满足：a1a，a 22a，a n2 2a n，00)，13 103f(x)x 2 x，203令 f( x)0，解得 x0(舍去)或 x .203当 x 时，f(x)是单调递增的；203当 0 对一切 nN 都成立nn 1当 0a1 时，有 a 对一切 nN 都成立，所以有 0a .nn 1 12综上可知 a1 或 0a .1210已知数列a n中，a 1 3，a 25，其前 n 项和 Sn满足SnS n2 2S n1 2 n1 (n3)(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bnlog
10、 2 ，n N*，设数列b n的前 n 项和为 Tn，当 n 为何值时，T n256a2n 1有最大值？并求最大值解析：(1)由题意知 SnS n1 S n1 S n2 2 n1 (n3)，即 ana n1 2 n1 (n3)，an(a na n1 )(a n1 a n2 )(a 3a 2)a 22 n1 2 n2 2 252 n1 2 n2 2 22122 n1(n3)，经检验，知 n1,2 时，结论也成立，故 an2 n1.(2)bnlog 2 log 2 log 2282n 82n，n N *，256a2n 1 2822n当 1n3 时，b n82n0；当 n4 时，b n82n0；当 n5 时，b n82n0.故 n3 或 n4 时，T n有最大值，且最大值为 T3 T412.
