2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:5_5数列的综合应用
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1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 275 页)A 组 基础对点练1(2018龙泉驿区期末 )等差数列a n的公差为 1,且 a1,a 3,a 7 成等比数列,则a n的前 20 项和为( A )A230 B230C210 D2102在等比数列a n中,S n是它的前 n 项和,若 q 2,且 a2 与 2a4 的等差中项为18,则 S5( A )A62 B62C32 D323已知数列a n,定直线 l:y x ,若(n,a n)在直线 l 上,则数m 32m 4 m 92m 4列a n的前 13 项和为( C )A10 B21C39 D784等差数列a n中的 a4, a2 016 是函数
2、 f(x) x36x 24x1 的极值点,则log a1 010( D )14A. B212C 2 D125(2018柳林县期末 )已知 x0,y0,x,a,b,y 成等差数列,x ,c,d,y成等比数列,则 的最小值是( C )a bcdA0 B1C2 D4解析:由 x 0,y 0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,可得abxy,xycd ,则 2,a bcd x yxy 2xyxy当且仅当 x y 时,等号成立,则 的最小值是 2.a bcd6已知在等差数列a n中, a1120,公差 d 4,若 Sna n(n2),其中 Sn为该数列的前 n 项和,则 n 的最小值
3、为( B )A60 B62C70 D727等差数列a n的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a 3,a 6 成等比数列,则a n前6 项的和为( A )A24 B3C3 D88设 Sn为等比数列a n的前 n 项和若 a11,且 3S1,2S2,S 3 成等差数列,则an 3n1 .解析:由 3S1,2S2,S 3成等差数列,得 4S23S 1S 3,即 3S23S 1S 3S 2,则3a2a 3,得公比 q3,所以 ana 1qn1 3 n1 .9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且S1,S 3,S 4 成等差数列,则数列a n的公比为 .1 52解
4、析:设 an的公比为 q,由题意易知 q0 且 q1,因为 S1,S 3,S 4成等差数列,所以 2S3S 1S 4,即 a 1 ,解得 q .2a11 q31 q a11 q41 q 1 5210已知函数 yf (x)的定义域为 R,当 x1,且对任意的实数x,yR,等式 f(x)f(y)f (xy)恒成立若数列a n满足 a1f(0),且 f(an1 )(nN *),则 a2 016 的值为 4 031 .1f 2 an解析:根据题意,不妨设 f(x) x,则 a1f(0) 1,f(a n1 )(12) ,a n1 a n2,1f 2 an数列 an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,
5、an2 n1, a2 0164 031.11(2016高考四川卷 )已知数列a n的首项为 1,S n为数列a n的前 n 项和,Sn1 qS n1,其中 q0,nN *.(1)若 a2,a 3, a2a 3 成等差数列,求数列a n的通项公式;(2)设双曲线 x2 1 的离心率为 en,且 e22,求 e e e .y2a2n 21 2 2n解析:(1)由已知, Sn1 qS n1,S n2 qS n1 1,两式相减得到an2 qa n1 ,n1.又由 S2qS 11 得到 a2qa 1,故 an1 qa n对所有 n1 都成立所以数列 an是首项为 1,公比为 q 的等比数列从而 anq
6、n1 .由 a2,a 3,a 2a 3成等差数列,可得 2a3a 2a 2a 3,所以 a32a 2,故 q2,所以 an2 n1 (nN *)(2)由(1)可知,a nq n1 .所以双曲线 x2 1 的离心率 en .由 e2 y2a2n 1 a2n 1 q2n 12 解得 q .1 q2 3所以 e e e (11)(1q 2)1 q 2(n1) 21 2 2nn1 q 2q 2(n1) n n (3n1)q2n 1q2 1 1212已知等差数列a n的各项均为正数, a11,前 n 项和为 Sn,数列b n为等比数列,b 11,且 b2S26,b 2S 38.(1)求数列a n与b n
7、的通项公式;(2)求 .1S1 1S2 1Sn解析:(1)设等差数列 an的公差为 d,d0,b n的公比为 q,则 an1(n1)d,b nq n1 .依题意有Error!解得Error!或Error!(舍去)故 ann,b n2 n1 .(2)由(1)知 Sn12 n n(n1),12 2 ,1Sn 2nn 1 (1n 1n 1) 2Error!1S1 1S2 1SnError!2 .(1 1n 1) 2nn 1B 组 能力提升练1(2018武平县校级月考)已知函数 f(x) ,Mf f f (nN *,且 n 为奇数),则 M 等于( C )4x2x 1 (1n) (2n) (nn)A2
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- 2020 年高 理科 数学 新课 第一轮 复习 练习 _5 数列 综合 应用
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