1、单元质检十一 统计与统计案例(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.为完成下列两项调查: 从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标; 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是 ( )A. 抽签法, 随机数表法B. 分层抽样, 简单随机抽样C. 都用抽签法D. 都用分层抽样2.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图), 则这 1 000 名学生在该次自主招生水平
2、测试中成绩不低于 70 分的学生数是 ( )A.300 B.400 C.500 D.6003.某校共有 2 000 名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级 二年级 三年级女生 363 x y男生 387 390 zA.12 B.16 C.18 D.244.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据( 单位: 毫克/立方米 )列出的茎叶图
3、如图所示,则甲、乙两地 PM2.5 的方差较小的是 ( )A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线是( )A.75 B.80 C.85 D.906.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.
4、9支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 x+ ,其中 =0.76, .据此估计,该社区一户年收入为 15 万= =元家庭的年支出为( )A.11.4 万元 B.11.8 万元C.12.0 万元 D.12.2 万元二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)7.若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差 s2= . 8.某高中 1 000 名学生的身高情况如下表,已知从这批学生中随机抽取 1 名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,偏高学生有 名. 偏矮 正常 偏高
5、女生人数 100 273 y男生人数 x 287 z9.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别 A B C产品数量/件 1 300样本容量/件 130由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是 件. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分)10.(12 分) 近年来,城市“ 共享单车 ”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们的出行提供了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难.现某城市
6、为了解人们对“共享单车”投放的认可度,对15,45岁年龄段的人群随机抽取 n 人进行了一次“你是否赞成投放共享单车” 的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放人数占本组的频率第一组 15,20) 120 0.6第二组 20,25) 195 p第三组 25,30) 100 0.5第四组 30,35) a 0.4第五组 35,40) 30 0.3第六组 40,45) 15 0.3(1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值;(2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动,
7、求第四、五、六组应分别抽取的人数;(3)在(2)中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长,求所选派的 2 人没有第四组人的概率.11.(12 分) 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年 份 2014 2015 2016 2017 2018时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y/千亿元 5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的线性回归方程 t+ ;= (2)用所求回归方程预测该地区 2019 年( t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程 t+ 中, .= =1- =12-2,=12.(13 分) 某中学为研究学生的身
8、体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位 :min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图( 如图).将日均课外体育锻炼时间不低于 40 min 的学生评价为“课外体育达标” .(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标 课外体育达标 总计男 60 女 110总计 (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,再从这
9、5 名学生中随机抽取 2 人参加体育知识问卷调查,求抽取的这 2 人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率 .附参考公式与数据:K 2=(-)2(+)(+)(+)(+)P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828单元质检十一 统计与统计案例1.B 解析 因为社会购买能力的某项指标受家庭收入的影响 ,而社区中各个家庭收入差别明显,所以 用分层抽样法;从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以 用简单随机抽样法.2.D 解析 依题意,得题中
10、的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是1 000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选 D.3.B 解析 由题意可得二年级的女生的人数为 2 0000.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是 2 000-1 500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为 64 =16.故选 B.5002 0004.A 解析 从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5 的方差较小.5.B 解析 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人,
11、所以每个人被择优选出的概率 P= .因为100400=14随机调查 24 名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为 24 =6.观察表格可知,分数在80,85)的有 514人,分数在85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分,故选 B.6.B 解析 由题意知, =10,=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=8,=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85 =8-0.7610=0.4, 当 x=15 时, =0.7615+0.4=11.8(万元) .7. 解析 =5, a=5.265 2+3+7+8+5 s2= (2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-
12、5)2= .15 2658.11 解析 由题意可知 x=1 0000.12=120,所以 y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为 ,所以随机抽取的 50 名学生中,偏高学生有 50 =11(名) .2201 000=1150 11509.800 解析 设样本容量为 x,则 1 300=130,x=300.3 000故 A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件) .设 C 产品的样本容量为 y,则 y+y+10=170,解得 y=80.所以 C 产品的数量为 80=800(件).3 00030010.解 (1)补全的频率分布直方图如图.由频率表中第五组数据可知,第五组
13、总人数为 =100,再结合频率分布直方图可知 n= =1 000,所300.3 1000.025以 a=0.0351 0000.4=60,第二组的频率为 0.3,所以 p= =0.65.195300(2)因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数共有 105 人,由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别取的人数为 4 人,2 人,1 人.(3)设第四组 4 人为 A1,A2,A3,A4,第五组 2 人为 B1,B2,第六组 1 人为 C,则从 7 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3
14、A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2,B1C,B2C,共 21 种;其中恰好没有第四组人的所有可能结果为 B1B2,B1C,B2C,共 3 种;所以所抽取的 2人中恰好没有第四组人的概率为 P= .321=1711.解 (1)列表计算如下:i ti yi 2 tiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50 15 36 55 120这里 n=5, ti= =3, yi= =7.2, -5 =55-532=10,=155=1 155 =155=1 365 5=12 2tiyi-5 =120-537.
15、2=12,从而 =1.2, =7.2-1.23=3.6,5=1 =5=1-5 5=12-52=1210 =故所求回归方程为 =1.2t+3.6.(2)将 t=6 代入回归方程可预测该地区 2019 年的人民币储蓄存款为 =1.26+3.6=10.8(千亿元) .12.解 (1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标” 的学生数为 200(0.020+0.005)10=50.由 22 列联表可知“ 课外体育达标”的男生人数为 30,女生人数为 20.补全 22 列联表如下:课外体育不达标 课外体育达标 总计男 60 30 90女 90 20 110总计 150 50 200计算 K2= = 6.0
16、616.635,(-)2(+)(+)(+)(+) 200(6020-9030)29011015050故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有 5=4(人),分别记为 a,b,c,d;0.0200.020+0.005在50,60上有 1 人,记为 E.从这 5 人中抽取 2 人,总的基本事件有 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE 共 10 种,其中 2 人都在40,50)内的基本事件有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种,故所求的概率为 =0.6.610
