1、考点规范练 5 全称量词与存在量词一、基础巩固1.下列命题中的假命题是( )A.xR, 0B.xN,x 20C.xR,ln x0,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x215.在下列四个命题中,真命题是( )A.x(0,),使 sin x=tan xB.“对任意的 xR,x 2+x+10”的否定是“存在 x0R , +x0+10,ln(x+1)0;命题 q:若 ab,则 a2b2.下列说法正确的是 ( )A.p 真,q 真 B.p 真,q 假C.p 假,q 真 D.p 假,q 假12.若x 0 ,使得 2 -x0+10”的否定为假命题,则实数 a 的取值范围是 . 15214
2、.已知命题 p:“存在 a0,使函数 f(x)=ax2-4x 在区间(- ,2上单调递减”,命题 q:“存在aR,xR,16 x2-16(a-1)x+10”.若命题 p,q 都为真命题,则实数 a 的取值范围为 . 三、高考预测15.在下列命题中,真命题为( )A.x0R, 00B.xR,2 xx2C.已知 a,b 为实数,则 a+b=0 的充要条件是 =-1D.已知 a,b 为实数,则“a 1,b1”是“ab1”的充分不必要条件考点规范练 5 全称量词与存在量词1.B 解析 对于 B,当 x=0 时,x 2=0,因此 B 中命题是假命题.2.C 解析 不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为 R
3、 的偶函数的定义为 xR,f(-x) =f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:x 0R,f(-x 0)f(x0),故选 C.3.D4.B 解析 锐角三角形的内角都是锐角,所以 A 是假命题;当 x=0 时,x 2=0,满足 x20,所以 B 既是特称命题又是真命题;因为 +(- )=0,0 不是无理数,所以 C 是假命题 ;对于任意一个负数 x,都有 2,所以 D 是假命题.15.D 解析 A 项中,若 sin x=tan x,则 sin x=tan x= . x(0, ), sin x0. 1= ,即 cos x=1.1 x(0, ), cos x=1 不成立,故 A 错误;B
4、项中的否定是“ 存在 x0R, +x0+10” ,故 B 错误;20C 项中,当 = 时,f(x) =sin(2x+)=sin =cos 2x 为偶函数 ,故 C 错误;故选 D.2 (2+2)6.C 解析 已知命题 p 为全称命题,则该命题的否定为:x 1,x2R, f(x2)-f(x1)(x2-x1)0”.由于 x2+2x+2=(x+1)2+10 对xR 恒成立,故为真命题;选项 B,C 中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项 D 中的命题是真命题 ,故其否定为假命题,故选 D.8.C 解析 若 x31,故命题 p 为假命题;若 sin x-cos x= sin =- ,则 x-
5、+2k(kZ ),2 (-4) 2 4=32即 x= +2k(kZ),故命题 q 为真命题.749.A 解析 令 f(x)=exsin x-kx, f(x)=ex(sin x+cos x)-k.令 g(x)=ex(sin x+cos x),则 g(x)=2excos x0,故函数 g(x)在 上单调递增.0,2 “x ,关于 x 的不等式 exsin xkx”是真命题,且 f(0)=0,0,2 f(x)=ex(sin x+cos x)-k0 在 x 时恒成立.0,2 ke x(sin x+cos x)在区间 上恒成立.0,2 g(x)g(0)=1, k1.故选 A.10.e,4 解析 由 p
6、为真,可知 ae;由 q 为真,知关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有解,则 =16-4a0,所以a4.因此 ea4.11.B 解析 因为x0,x+11,所以 ln(x+1)0,所以命题 p 为真命题;当 b0,所以 f(x)f =2 .故 2 .(22) 2 213. 解析 由“xR,x 2-5x+ a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式 x2-5x+(56,+) 152a0 对任意实数 x 恒成立.设 f(x)=x2-5x+ a,则其图象恒在 x 轴的上方,所以 =25-4 a152 152 152.故实数 a 的取值范围为 .56 (56,+)14. 解析 由题意知函数 f(x)=ax2-4x 的图象的对称轴为直线 x=- ,若 p 为真,则该直线在区(12,1 -42=2间(-,2 的右侧,即 2, 00;选项 B 为假命题,不妨取 x=2,则 2x=x2;选项 C 为假命题,当 b=0 时,由 a+b=0 推不出 =-1,但由 =-1 可推出 a+b=0,即 a+b=0 的充分不必要条件是 =-1;选 项 D 为真命题,若 a1,b1,则 ab1,反之不成立,如 a=3,b= ,故“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条12件.
