1、考点规范练 44 排列与组合一、基础巩固1.把标号为 1,2,3,4,5 的同色球全部放入编号为 15 号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )A.11 B.10 C.12 D.82.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种3.某社区安排 A,B,C,D,E,F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工 A 不安排照顾老人甲,义工 B 不安排照顾老人乙,安排方法共
2、有( )A.30 种 B.40 种C.42 种 D.48 种4.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A.6 个 B.9 个C.18 个 D.36 个5.甲、乙等 5 人排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A.12 种 B.24 种C.48 种 D.120 种6.已知 6 人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种 B.216 种C.240 种 D.288 种7.某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师), 其中
3、甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有( )A.900 种 B.600 种 C.300 种 D.150 种8.某航空母舰将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右,每侧 3 艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为( )A.72 B.324 C.648 D.1 2969.将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有 种.(用数字作答 ) 10.用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有
4、 个.(用数字作答 ) 11.若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 种.(用数字作答) 二、能力提升12.某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( )A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种13.某日 5 名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为( )A.96 B.120 C.132 D.24014.将 7
5、 个相同的球放入 4 个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法种数为( )A.22 B.25 C.20 D.4815.某小区一号楼共有 7 层,每层只有 1 家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递,且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这 7 家住户有无快递的可能情况共有 种. 三、高考预测16.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )A.72 B.144 C.240 D.288考点规范练 44 排列与组合1.C 解析 依题意,满足题意的放法种数为 =12.22332.A 解析 先排第一列,有 种方法 ,再排第二列,有 2 种方法,故共有 2=
6、12 种排列方法.33 333.C 解析 当 A 照顾老人乙时 ,共有 =24 种不同方法;142422当 A 不照顾老人乙时,共有 =18 种不同方法.241322故安排方法有 24+18=42 种.4.C 解析 题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻 ,选四个数字共有 =313种方法,即 1 231,1 232,1 233,而每一种选择有 =6 种排法,所以共有 36=18 种不同情况,即这样的2223四位数共有 18 个.5.B 解析 先把甲、乙两人捆绑在一起有 种方法,再把其他三人排列有 种方法,最后把甲、乙看22 33成一人放入其他三人的中间两空档处有 2 种方
7、法,故共有 2 =24 种排法.22336.B 解析 (1)当最左端排甲的时候,排法的种数为 ;55(2)当最左端排乙的时候,排法种数为 .1444因此不同的排法的种数为=120+96=216.55+14447.B 解析 依题意,就甲是否去支教进行分类计数:第一类,甲去支教,则乙不去支教,且丙去支教,则满足题意的选派方案有 =240(种);第二类,甲不去支教,且丙也不去支教,则满足题意的选派方案有2544=360(种),因此 ,满足题意的选派方案共有 240+360=600(种), 选 B.468.D 解析 核潜艇排列数为 ,6 艘舰艇任意排列的排列数为 ,同侧均是同种舰艇的排列数为22 66
8、2,则舰艇分配方案的方法数为 2)=1 296.3333 22(6633339.36 解析 不同的分配方案可分为以下两种情况 : 甲、乙两人在一个路口,其余三人分配在另外的两个路口,其不同的分配方案有 =18(种);2333 甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一个人,其不同的分配方案有 =18(种).1333由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有 18+18=36(种).10.1 080 解析 没有一个数字是偶数的四位数有 =120 个;45 有且只有一个数字是偶数的四位数有 =960 个.143544所以至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1 080 个 .11.66
9、解析 共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数,要使和为偶数,则 4 个数全为奇数,或全为偶数,或 2 个奇数和 2 个偶数,故不同的取法共有 =66 种.45+44+252412.D 解析 (方法一:直接法)若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个,每个城市 1 项,共 种方法; 若343 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个,一个城市 1 项、一个城市 2 项共 种方法.由分类加法2324计数原理知共 =60 种方法.34+2324(方法二:间接法)先任意安排 3 个项目,每个项目各有 4 种安排方法,共 43=64 种排法,其中 3 个项目落入同一城市的排法不符合要求共
10、 4 种,所以总投资方案共 43-4=64-4=60 种.13.C 解析 分类讨论:(1)甲选花卷,则有 2 人选同一种主食 ,方法有 =18 种,剩下 2 人选其余主食,2413方法有 =2 种,共有方法 182=36 种;(2)甲不选花卷,其余 4 人中 1 人选花卷,方法为 4 种,甲选包子22或面条,方法为 2 种,其余 3 人,若有 1 人选甲选的主食,剩下 2 人选其余主食,方法为 3 =6 种;若没有22人选甲选的主食,方法为 =6 种,共有 42(6+6)=96 种,故共有 36+96=132 种,故选 C.232214.C 解析 将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子,即把
11、 7 个球分成 4 组.因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放 1 个球,不妨将 7 个球摆成一排,中间形成 6 个空,只需在这 6 个空中插入 3 个隔板将它们隔开,即分成 4 组,不同的插入方法共有 =20 种,所以每个盒子都有球的放法共有 20 种.3615.12 解析 分三类: 同一天 2 家有快递:可能是 2 层和 5 层、3 层和 5 层、3 层和 6 层,共 3 种情况; 同一天 3 家有快递:考虑将有快递的 3 家插入没有快递的 4 家形成的空位中,有 种插入法,但需减去351 层、3 层与 7 层有快递,1 层、5 层与 7 层有快递这两种情况,所以有 -2=8 种情况;
12、 同一天 4 家35有快递:只有 1 层、3 层、5 层、 7 层有快递这一种情况.根据分类加法计数原理可知,同一天 7 家住户有无快递的可能情况共有 3+8+1=12 种.16.D 解析 第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素 A,有 =6 种排法;第二1322步,再选一对夫妻,从剩下的那对夫妻中选择一人插入到刚选的夫妻中,把这三人捆绑在一起看作另一个复合元素 B,有 =8 种排法 ;第三步,将复合元素 A,B 和剩下的那对夫妻中剩下的那一人进行122212全排列,有 =6 种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有33686=288(种),故选 D.
