1、考点规范练 30 复数一、基础巩固1.设 i 为虚数单位,则复数(1+ i)2=( )A.0 B.2C.2i D.2+2i2.已知复数 z=2-i,则 z 的值为( )A.5 B. 5C.3 D. 33.若复数(1- i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)4.若复数 z 满足 2z+ =3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z= ( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i5.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 ( )A. =-1-iB. =-1+iC.| |=
2、2D.| |= 26.已知复数 z 满足 iz=i+z,则 z=( )A.- i12+12B.- i1212C. i1212D. i12+127.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,z 1=1+i,则 z1z2=( )A.2 B.-2C.1+i D.1-i8.设 z=1+i,则 +z2 等于( )2A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i 为虚数单位), 则复数 所对应的点在复平面内的 ( )212A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则 z 的模是
3、 . 11.已知 i 是虚数单位,则 = . 1-(1+)212.已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 . -2+二、能力提升13.若 z=1+2i,则 =( )4-1A.1B.-1C.iD.-i14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则 =( )1+21-2A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知 a,bR,(a+bi) 2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 16.已知复数 z= 是 z 的共轭复数,则 z = . 3+(1- 3)2, 17.已知复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin
4、)i(m,R ),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 18.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若 = + (,R ),则 + 的值是 . 三、高考预测19.若 是 z 的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2iC.1+2i D.1-2i考点规范练 30 复数1.C 解析 由题意,(1+i) 2=1+2i+i2=2i,故选 C.2.A 解析 z =(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A.3.B 解析 设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因
5、为复数 z 在复平面内对应的点( a+1,1-a)在第二象限,所以解得 a0,4.B 解析 设 z=a+bi(a,bR ),则 2z+ =3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B.5.D 解析 =1-i,| |= ,选 D. 1+1=26.C 解析 iz=i+z, (1-i)z=-i,即 z= i.故选 C.-1-=-(1+)(1-)(1+)=1-2=12127.A 解析 由题意可知 z2=1-i,故 z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选 A.8.A 解析 +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i.2 21+ 2(1-)(1+)(1-)
6、 2(1-)29.B 解析 z1=2+2i,z2=1-3i, = = =- i.212=(2+2)21-3=81-38(1+3)(1-3)(1+3) -24+810 125+45 复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ,位于第二象限.故选 B.212 (-125,45)10. 解析 由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,10故|z|= ,答案为 .(-1)2+32=10 1011.- i 解析 =- i.1212 1-(1+)2=1-2=(1-)2 =1+-2 121212.-2 解析 i 为实数,-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15+25 - =0,即 a=-2.+25
7、13.C 解析 由题意知 =1-2i,则= =i,故选 C.4-1= 4(1+2)(1-2)-1 45-114.C 解析 z1=-1+3i,z2=1+i,1+21-2=-1+3+1+-1+3-1-= 4-2+2=2-1+= 2(-1-)(-1+)(-1-)= =1-i.故选 C.2(-1-)215.5 2 解析 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,则 解得 则 a2+b2=5,ab=2.2-2=3,=2, 2=4,2=1,16. 解析 z= =- i,14 3+(1- 3)2= 3+-2-23= 3+-2(1+3)= (3+)(1- 3)-2(1+3)(1- 3)=23-2-8 34+
8、14故 =- i,3414 z=(-34+14)(- 34-14)= .316+116=1417. 解析 由复数相等的充要条件可得 化简,得 4-4cos2=+3sin ,由此可-916,7 =2,4-2=+3,得 =-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4 ,(-38)2916因为 sin - 1,1,所以 4sin2-3sin .-916,718.1 解析 由条件得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1), 根据 = + 得(3,- 4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-), 解得-+=3,2-=-4, =-1,=2. +=1.19.B 解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.
