1、考点规范练 52 用样本估计总体一、基础巩固1.一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是( )A.19 B.20 C.21.5 D.232. 某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图 ,下列说法正确的是( )A.乙学生比甲学生发挥稳定, 且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定, 但平均成绩不如乙学生高3. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图
2、,样本数据分 8 组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94), 94,96,则样本的中位数在( )A.第 3 组 B.第 4 组 C.第 5 组 D.第 6 组4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在 0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于 20 的月份有 5 个5. 为了研究
3、某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6 B.8 C.12 D.186.某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分) 的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分是 81,则 x+y 的值为( )A.6 B.7
4、C.8 D.97.若数据 x1,x2,xn 的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差分别为( )A. 和 s2 B.2 +3 和 4s2 C.2 +3 和 s2 D.2 +3 和 4s2+12s+9 8.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 9. (2018 河南郑州模拟)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2016 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示:(1)直方图中的 a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0 .5,0.9内的
5、购物者的人数为 . 10.某市运动会期间,30 位志愿者的年龄数据如表:年龄/岁 人数19 721 228 330 431 532 340 6合 计 30(1)求这 30 位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 30 位志愿者年龄的茎叶图 ;(3)求这 30 位志愿者年龄的方差.二、能力提升11.某校开展“爱我母校,爱我家乡”摄影比赛,七位评委为甲、乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中 m 为数字 09 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有( )A.a1a2B.a2a1C.a1=a2D.a1,a2
6、 的大小与 m 的值有关12.对某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40) 的频率为( )A.0.04 B.0.06C.0.2 D.0.313.样本(x 1,x2,xn)的平均数为 ,样本( y1,y2,ym)的平均数为 ),若样本(x 1,x2,xn,y1,y2,ym)的 (平均数 = +(1-) ,其中 0m C.n=m D.不能确定14.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有 300 名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第 1 组25
7、,30),第2 组30,35),第 3 组35,40), 第 4 组40,45), 第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4 组中用分层抽样的方法抽取 16 人,则在第 4 组中抽取的人数为 . 15.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频数分布表:质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125频 数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽
8、样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?三、高考预测16.某学校随机抽取 20 个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5 为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40 时,所作的频率分布直方图是( )考点规范练 52 用样本估计总体1.B 解析 把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为 =20.故选 B.20+2022.A3.B 解析 由题图可得,前四组的频率为(0 .037 5+
9、0.062 5+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为 400.55=22,且第四组的频数为 400.12=8,即中位数落在第 4 组,故选 B.4.D 解析 由题图可知,0 在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在 0 以上,A 正确;易知 B,C 正确;平均最高气温高于 20 的月份有 3 个,分别为六月、七月、八月,D 错误.故选 D.5.C 解析 志愿者的总人数为 =50,20(0.16+0.24)1所以第三组人数为 500.36=18,有疗效的人数为 18-6=12.6.D 解析 由众数的定义知 x=5,由乙班的平均分为 81 得 =81,78+70+81+81+80+926解得
10、 y=4,故 x+y=9.7.B 解析 原数据乘 2 加上 3 得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2 +3 和 4s2.8.0.1 解析 这组数据的平均数为 (4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为 (4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-15 155.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.9.(1)3 (2)6 000 解析 由频率分布直方图及频率和等于 1,可得 0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得 a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率
11、为 0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 0.610 000=6 000.10.解 (1)众数为 19,极差为 21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为= =29,197+212+283+304+315+323+40630 87030故这 30 位志愿者年龄的方差为(7102+282+312+412+225+323+1126)= .130 1 60830=268511.B 解析 由茎叶图知,a 1=80+ =84,a2=80+ =85,故选 B.1+5+5+4+55 4+4+6+4+7512.C 解析 由已知得网民年龄在
12、20,25)的频率为 0.015=0.05,在25,30) 的频率为 0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为 0.2.故选 C.13.A 解析 由题意知样本(x 1,xn,y1,ym)的平均数为 ,又 = +(1-) ,=+= + 即 = ,1-= .+ +因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n,所以 nm,故选 A.12 +1214.6 解析 根据频率分布直方图得 ,第 1,3,4 组的频率之比为 1 4
13、3,所以用分层抽样的方法抽取16 人时,在第 4 组中应抽取的人数为 16 =6.31+4+315.解 (1)样本数据的频率分布直方图如图所示:(2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定.16.A 解析 由组距可知选项 C,D 不对;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,10)有 1 人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.故选 A.
