1、2019 年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A0， 1，2 ，集合 By|y e x，则 AB（ ）A0 ，1 B1 C1 ，2 D0 ，1，22 （5 分）复数 z1+2 i（i 是虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则 （ ）A + i B i C i D i3 （5 分）若 sin（+ ） ，（0，） ，则 cos的值为（ ）A B C D4 （5 分）已知点 P（1， ） ，O 为坐标原点，点 Q 是圆 O：x 2+y21 上一点，且
2、0，则| + |（ ）A B C D75 （5 分）函数 f（x ）ln|1+x |ln |1x|的大致图象为（ ）A BC D6 （5 分）若点 M（x，y）满足 ，则 x+y 的取值集合是（ ）A1，2+ B1，3 C2+ ，4 D1 ，47 （5 分）将边长为 3 的正方形 ABCD 的每条边三等份，使之成为 33 表格，将其中 6 个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（ ）第 2 页（共 23 页）A12 B6 C36 D188 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的可能值为（
3、）A4 B5 C6 D79 （5 分）已知命题 ，命题 q：（x+a） （x3）0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A （3，1 B3，1 C （，3 D （，110 （5 分）若双曲线 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D11 （5 分）已知三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱与底面垂直，AA12，BC 2，BAC ，则三棱柱 ABCA 1B1C1 外接球的体积为（ ）A4 B6 C8 D1212 （5 分）定义在a，3上的函数 f（x）e x 2x， （a0）满足 f（a+1）f（2a 2）
4、，则实数 a 的取值集合是（ ）第 3 页（共 23 页）A （0， B （1， ） C ， D1 ， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）设 aZ，函数 f（x ）e x+xa，若 x（1，1）时，函数有零点，则 a 的取值个数有 14 （5 分）数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 bn满足关系为+ + + ，数列b n的前 n 项和为 Sn，则 S4 的值为 15 （5 分）设点 O 在ABC 的内部且满足： ，现将一粒豆子随机撒在ABC 中，则豆子落在OBC 中的概率是 &n
5、bsp; 16 （5 分）已知实数 a0，b0，且 + 1，则 + 的最小值为 三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanC（）求角 C 大小；（）当 c1 时，求 a2+b2 的取值范围18 （12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB BCBD2，ABCDBC120，E、F 分别为 AC、DC 的中点（）求证：ADBC；（）求四棱锥 BADFE 的体积19 （12 分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁
6、项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65 ） ，65，75） ，75 ，85 内的频率之比为 4：2：1（）求这些桥梁构件质量指标值落在区间75，85 内的频率；第 4 页（共 23 页）（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件桥梁构件，求这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内的概率20 （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点， F（1，0）是它的一个焦点，直线 l1 过点 F 与椭圆 C 交于
7、 A，B 两点，当直线 l1x 轴时， （）求椭圆 C 的标准方程；（）设椭圆的左顶点为 P，PA、PB 的延长线分别交直线 l2：x2 于 M，N 两点，证明：以 MN 为直径的圆过定点21 （12 分）已知函数 f（x ）（x 2+ax2a3）e x，（）若 x2 是函数 f（x）的一个极值点求实数 a 的值；（）设 a0，当 x1，2时，f（x ）e 2，求实数 a 的取值范围请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）已知曲线 （
8、为参数） ，曲线 （t 为参数） （1）若 ，求曲线 C2 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线 C1 和曲线 C2 的交点记为 M，N ，求|MN|的最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x 2|+|3x4|（）解不等式 f（x ）5x；第 5 页（共 23 页）（）若 f（x）的最小值为 m，若实数 a，b 满足 2a+3b3m，求证：a 2+b2 第 6 页（共 23 页）2019 年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A0， 1，
9、2 ，集合 By|y e x，则 AB（ ）A0 ，1 B1 C1 ，2 D0 ，1，2【分析】分别求出集合 A 和集合 B，利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A0， 1，2 ，集合 B y|ye xy |y0，AB1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）复数 z1+2 i（i 是虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则 （ ）A + i B i C i D i【分析】把 z1+2 i 代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1+2 i， 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运
10、算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）若 sin（+ ） ，（0，） ，则 cos的值为（ ）A B C D【分析】由已知求得 cos（+ ） ，再由 coscos（ ） ，展开两角差的余弦求解【解答】解：（0，） ， + （ ） ，又 sin（ + ） ，cos （ + ） ，第 7 页（共 23 页）则 coscos（ ） cos（ ）cos +sin（ ）sin 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的余弦，是基础题4 （5 分）已知点 P（1， ） ，O 为坐标原点，点 Q 是圆 O：x 2+y21 上一点，且0，则| + |（ ）A B
11、 C D7【分析】设 Q（x，y） ，由 0，可得 ，然后由| + | 整天代入即可求解【解答】解：设 Q（x，y） ， 0，x（x+1）+y（ y ）0x 2+y21 （x1，y + ）则| + | 故选：C【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题5 （5 分）函数 f（x ）ln|1+x |ln |1x|的大致图象为（ ）A BC D第 8 页（共 23 页）【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号进行排除即可【解答】解：f（x ）ln|1 x|ln|1+x|（ln|1+x|ln|1x| ）f（x） ，即 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排
12、除 A，C，f（2）ln3ln1ln30，排除 B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，结合特殊值进行排除是解决本题的关键6 （5 分）若点 M（x，y）满足 ，则 x+y 的取值集合是（ ）A1，2+ B1，3 C2+ ，4 D1 ，4【分析】作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，利用数形结合即可得到结论【解答】解点 M（x，y）满足 的可行域如图：zx+y，变形 yx +z平移直线 yx +z，当直线 yx+z 经过点 B（1+ ，1+ ）时，直线 yx+z 的截距最大，此时 z 最大；可得最大值为：2 ，直线经过 D 时，
13、取得最小值为：1，x+y 的取值集合是： 1，2+ 故选：A第 9 页（共 23 页）【点评】本题考查线性规划的应用，向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值7 （5 分）将边长为 3 的正方形 ABCD 的每条边三等份，使之成为 33 表格，将其中 6 个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（ ）A12 B6 C36 D18【分析】根据题意，2 步进行分析：，对于第一行，可以在 3 个方格中任选 2 个染色，分析第二、三行的染色方法数目，由乘法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，对于第一行，可以在 3 个方格中任选
14、 2 个染色，有 C323 种染色方法，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有 2 种染色方法，第三行有 1 种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有 6 种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题8 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的可能值为（ ）第 10 页（共 23 页）A4 B5 C6 D7【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S 时，根据题意，此时应该满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值为 ，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S1，k1不满足条件 ka，
15、S1+ ，k2不满足条件 ka，S1+ + ，k3不满足条件 ka，S1+ + + 2 ，k4不满足条件 ka，S1+ + + 2 ，k5根据题意，此时应该满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值为 故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，根据 S 的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题9 （5 分）已知命题 ，命题 q：（x+a） （x3）0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）第 11 页（共 23 页）A （3，1 B3，1 C （，3 D （，1【分析】求解本题要先对两个命题进行化简，解出其解集，由 p 是 q 的充分不必要条件可以得
16、出 p 命题中有等式的解集是 q 命题中不等式解集的真子集，由此可以得到参数 a的不等式，解此不等式得出实数 a 的取值范围【解答】解：对于命题 ，解得1x1，则 A（1，1）对于命题 q：（x+a） （x 3）0，其方程的两根为a 与 3，讨论如下，若两根相等，则 a3 满足题意若a3，则 a3 则不等式解集为（，a）（3，+） ，由 p 是 q 的充分不必要条件，得a1，得 a1，故符合条件的实数 a 的取值范围3a1若a3，即 a3，则不等式解集为（，3）（a，+） ，满足 p 是 q 的充分不必要条件，得 a3，综上知，符合条件的实数 a 的取值范围是（，1故选：D【点评】本题考点必要
17、条件、充分条件与充要条件的判断，考查不等式的解法以及利用充分不必要条件确定两个不等式解集之间的关系，以得出参数所满足的不等式，此是本章中的一种常见题型10 （5 分）若双曲线 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D【分析】由题意知，渐近线方程是 y x，2a 2c，再据 c2a 2+b2，得出 b 与 a的关系，代入渐近线方程【解答】解：双曲线 的两个顶点三等分焦距，2a 2c，c3a，又 c2 a2+b2，b2 a渐近线方程是 y x2 x，故选：B【点评】本题考查双曲线的几何性质的应用第 12 页（共 23 页）11 （5 分）已知三棱柱 ABCA
18、1B1C1 的侧棱与底面垂直，AA12，BC 2，BAC ，则三棱柱 ABCA 1B1C1 外接球的体积为（ ）A4 B6 C8 D12【分析】先利用正弦定理计算出ABC 的外接圆直径 2r，再利用公式可计算出外接球的半径 R，最后利用球体体积公式可得出答案【解答】解：由正弦定理可知，ABC 的外接圆直径为 ，由于三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为 ，则 因此，三棱柱 ABCA 1B1C1 外接球的体积为 故选：A【点评】本题考查球体体积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题12
19、 （5 分）定义在a，3上的函数 f（x）e x 2x， （a0）满足 f（a+1）f（2a 2） ，则实数 a 的取值集合是（ ）A （0， B （1， ） C ， D1 ， 【分析】根据题意，求出函数 f（x ）的导数，分析可得 f（x）在a，3上为增函数，据此分析可得 f（a+1）f（2a 2） ，解可得 a 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x ）e x 2x，其导数 f（x）e x+ 2，有 f（x）e x+ 20 恒成立，则函数 f（x）在a，3上为增函数，f（a+1）f（2a 2） ，解可得：1a ，即 a 的取值范围为1， ；故选：D第 13 页
20、（共 23 页）【点评】本题考查函数的单调性的判断以及应用，关键是分析函数 f（x）的单调性，属于基础题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）设 aZ，函数 f（x ）e x+xa，若 x（1，1）时，函数有零点，则 a 的取值个数有 4 【分析】利用函数的单调性求值域得： f（x ）e+1a，由函数 f（x）e x+xa 有零点，则 ，解得 ，运算可得解【解答】解：因为函数 f（x ）e x+xa，易得函数 f（x）在（ 1，1）为增函数，则 f（x ）e+1a，由函数 f（x） ex+xa 有零点，则 ，解得又 aZ，所以 a0 或 a1 或 a2 或 a3，故
21、a 的取值个数有 4 个，故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题及函数的单调性，属中档题14 （5 分）数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 bn满足关系为+ + + ，数列b n的前 n 项和为 Sn，则 S4 的值为 162 【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和【解答】解：数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则：a n1+2（n1）2n1，由于 ，所以：当 n1 时，解得：b 12，第 14 页（共 23 页）当 n2 时， ，当得： ，整理得： ， （首项不符合通项） ，则： ，所以：S 4b 1+b2+b3+b4，21240
22、112，162故答案为：162【点评】 ，本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用数列的通项公式求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题15 （5 分）设点 O 在ABC 的内部且满足： ，现将一粒豆子随机撒在ABC 中，则豆子落在OBC 中的概率是 【分析】题中条件：“满足： ， ”说明点 O 在三角形的位置，由下面的图可知，它在中线的三分之一处；利用几何概型的意义求两个三角形的面积比即可【解答】解： ，点 O 在三角形内且在中线的三分之一处，如图：豆子落在OBC 中的概率 第 15 页（共 23 页）故填： 【点评】本题考查几何概型，
23、将基本事件“几何化” ，实际问题转化为数学问题，将随机事件的概率抽象为几何概型是研究的关键16 （5 分）已知实数 a0，b0，且 + 1，则 + 的最小值为 2 【分析】由 + 1 可得 b ，则 + +2（a1） ，根据基本不等式即可求出【解答】解：由 + 1，可得 1 0，则 a10，则 b ，则 b1 1 ， + +2（a1）2 2 ，当且仅当 2（a1） ，即 a1+ 时取等号，故 + 的最小值为 2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已
24、知在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanC（）求角 C 大小；（）当 c1 时，求 a2+b2 的取值范围【分析】 （I ） 利用锐角ABC 中，sin C ，求出角 C 的大小（II）先求得 B+A150 ，根据 B、A 都是锐角求出 A 的范围，由正弦定理得到a2sinA，b2sinB2sin（A+30） ，根据 a2+b24+2 sin（2A60） 及 A 的范围，得（2A60） ，从而得到 a2+b2 的范围【解答】解：（I ）由已知及余弦定理，得 tanC ，sinC ，故锐角 C （II）当 C1 时，B+A150，B150A由题意得第 16 页（
25、共 23 页），60A90由 2，得 a2sinA，b2sinB2sin（A+30） ，a 2+b24sin 2A+sin2（A+30）4 + 41 cos2A（ cosA sin2A） 4+2 sin（2A60） 60A90，（2A60） 7a 2+b24+2 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理得应用，其中判断sin（2A60）的取值范围是本题的难点18 （12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB BCBD2，ABCDBC120，E、F 分别为 AC、DC 的中点（）求证：ADBC；（）求四棱锥 BADFE 的体积【分析】 （）取 AD 的中点 M，连结 BM
26、，CM，推导出 ADCM，ADBM，由此能证明 AD平面 BCM，从而 ADBC （）过 A 作 ANBC，交 CB 延长线于 N，棱锥 BADFE 的体积VV ABCD V EBCF ，由此能求出结果【解答】证明：（）取 AD 的中点 M，连结 BM，CM，ABBC2， ABC DBC 120，ABCDBC，ACDC，AMMD，ADCM，ABBD ，AMMD，ADBM ，第 17 页（共 23 页）CMBMM，AD平面 BCM，BC平面 BCM，AD BC 解：（）过 A 作 ANBC，交 CB 延长线于 N，由题意 AN平面 BCM，且 AN ，V ABCD 22sin120 1，V EB
27、CF ，棱锥 BADFE 的体积：VV ABCD V EBCF 1 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19 （12 分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65 ） ，65，75） ，75 ，85 内的频率之比为 4：2：1（）求这些桥梁构件质量指标值落在区间75，85 内的频率；（）用分层
28、抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件桥梁构件，求这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内的概率第 18 页（共 23 页）【分析】 （）设这些桥梁构件质量指标落在区间75，85内的频率为 x，这些桥梁构件质量指标落在区间55，65） ， 65，75） ，内的频率分别为 4x，2x，利用频率分布直方图的性质列方程能求出这些桥梁构件质量指标值落在区间75，85 内的频率（）这些桥梁构件质量指标值落在区间45，55） ，55 ， 65） ，65，75）内的频率依次为 0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间45，55）内应抽取 3
29、 件，在区间55 ，65）内应抽取 2 件，在区间65， 75）内应抽取 1 件，从中任意抽取 2 件桥梁构件，基本事件总数 n ，这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内包含的基本事件个数 m，由此能求出这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内的概率【解答】解：（）设这些桥梁构件质量指标落在区间75，85 内的频率为 x，则这些桥梁构件质量指标落在区间55，65） ，65 ，75）内的频率分别为 4x，2x，依题意得（0.001+0.012+0.019+0.03）10+4x+2x+x1，解得 x0.05，这些桥梁构件质量指标值落在区间75，85 内的频率为 0.05（）由（）得这些桥梁构件质
30、量指标值落在区间45，55） ，55 ，65） ，65，75）内的频率依次为 0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间45，55）内应抽取 6 3 件，在区间55，65）内应抽取 6 2 件，在区间65，75）内应抽取 6 1 件，从中任意抽取 2 件桥梁构件，基本事件总数 n ，第 19 页（共 23 页）这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内包含的基本事件个数 m ，这 2 件桥梁构件都在区间45，65）内的概率 p 【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题20 （12
31、分）已知椭圆 C 的中心在原点， F（1，0）是它的一个焦点，直线 l1 过点 F 与椭圆 C 交于 A，B 两点，当直线 l1x 轴时， （）求椭圆 C 的标准方程；（）设椭圆的左顶点为 P，PA、PB 的延长线分别交直线 l2：x2 于 M，N 两点，证明：以 MN 为直径的圆过定点【分析】 （I）设椭圆 C 的方程为 （ab0） ，则 a2b 21，当 l1 垂直于 x轴时，A，B 两点的坐标分别是（1， ）和（1， ） ，由 知 a22b 4，由此能求出椭圆 C 的方程（）由对称性，若定点存在，则定点在 x 轴上，设直线 MN 的方程为：xmy +1，代入椭圆方程，运用韦达定理，再设
32、T（t，0）在以 PQ 为直径的圆上，则 TMTN ，即 0运用向量的数量积的坐标表示，代入韦达定理，化简整理，即可得到T1 或 3，可得定点【解答】解：（） ，设椭圆 C 的方程为 （ab0） ，则 a2b 21，当 l1 垂直于 x 轴时， A，B 两点的坐标分别是（1， ）和（1， ） ，由 1 ，知 a22b 4由， 消去 a，得 2b4b 210b 21 或 b2 （舍） 当 b21 时，a 22因此，椭圆 C 的方程为 （）证明：由对称性，若定点存在，则定点在 x 轴上，设直线 MN 的方程为：xmy+1，第 20 页（共 23 页）代入椭圆方程得（m 2+2）y 2+2my10，
33、设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1+y2 ，y 1y2 ，直线 PA： M（2， ）同理可得 N（2， ）再设 T（t，0）在以 MN 为直径的圆上，则 TMTN，即 （2t） 2+ 0（2t） 2+ （2t） 2+ 0 （2t） 2解得 t1 或 t3，所以，以 MN 为直径的圆恒过定点（1，0）或（3，0） 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查向量垂直的条件，以及化简整理的运算能力，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）（x 2+ax2a3）e x，（）若 x2 是函数 f（x）的一个极值点
34、求实数 a 的值；（）设 a0，当 x1，2时，f（x ）e 2，求实数 a 的取值范围【分析】 （）首先求得导函数，然后结合题意得到关于 a 的方程，解方程即可确定实数 a 的值；（）原问题等价于 f（x ） maxe 2 成立，结合（）中的结论分类讨论求解实数 a 的取值范围即可【解答】解：（I）由 f（x ）（x 2+ax2a3）e x 可得：第 21 页（共 23 页）f（x）（2x+a）e x+（x 2+ax2a3）e x x2+（2+a）xa3e x（x +a+3） （x1）ex由 x2 是函数 f（x）的一个极值点，可知 f（2）0，则（a+5）e 20，解得 a5故 f（x）（
35、 x+a+3） （x1）e x（x2） （x1）e x当 1x2 时，f （x）0，当 x2 时，f （x）0可知 x2 是函数 f（x）的一个极值点a5（）因为 x1，2时，f（x ）e 2，所以 x1，2时，f（x） maxe 2 成立由（I）知 f（x ）（x +a+3） （x1）e x，令 f（x）0，解得 x1a3，x 211当 a5 时，a32，f（x ）在 x1，2上单调递减，f（x） maxf（1）（a2）ee 2，ae2，与 a5 矛盾，舍去2当5a4 时，1a32，f（x ）在 x（1，a3）上单调递减，在x（a3，2 ）上单调递增f（x） max 在 f（1）或 f（2）
36、处取到，f（1）（a2）e，f（2）e 2，只要 f（1）（a2）ee 2，解得e2a43当4a0 时，a31，f（x ）在 x1，2上单调递增，f（x） maxf（2）e 2 符合题意综上所述，a 的取值范围是 ae2，0） 【点评】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的最值，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）已知曲线 （ 为参数） ，曲线 （t 为参数） （
37、1）若 ，求曲线 C2 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线 C1 和曲线 C2 的交点记为 M，N ，求|MN|的最小值【分析】 （1）将 的值代入曲线方程，消去参数 t 即可求出曲线 C2 的普通方程，再根据直线参数方程代表的几何意义可知；第 22 页（共 23 页）（2）将弦长 MN 表示出来 ，要使|MN| 的最小值，只需弦心距最大即可，此时弦心距为 OG，解之即可【解答】解：（1） （t 为参数）x1y+1， 曲线 C2 的普通方程是 yx2（2 分）它表示过（1，1） ，倾斜角为 的直线（3 分）（2）曲线 C1 的普通方程为 x2+y24（5 分）设 G（1，1） ，过
38、G 作 MNOG，以下证明此时|MN| 最小，过 G 作直线 MN，MN 与 MN 不重合在 Rt OGG 中，| OG| |OG| MN|MN| （8 分）此时， （10 分）【点评】本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x 2|+|3x4|（）解不等式 f（x ）5x；（）若 f（x）的最小值为 m，若实数 a，b 满足 2a+3b3m，求证：a 2+b2 【分析】 （）求出 f（x ）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集第 23 页（共 23 页）即可；（）求出 m 的值，根据基本不等式的性质证明即可【解答】解：（）f（x ）|x2|+|3x4| ，f（x）5x，故当 x2 时，4x 65x ，解得： x6，不等式无解，当 x2 时，2x 25，解得：x ，不等式无解，当 x 时，4x +65x ，解得： x ，不等式的解集是 x ，综上，不等式的解集是（， ） ；（）结合（）易得 f（x ） min ，故 m ，2a+3b2，故 a2+b2a 2+ a2 a+ + ，当且仅当 a ，b 时取“” ，故 a2+b2 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
