2018年新疆高考数学二模试卷（文科）含答案解析

资源描述

1、2018 年新疆高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Mx |x1，N x|2x1 ，则 MN（）A Bx|0x1 C x|x0 DR2 （5 分）a 为实数为实数，则 a（）A B2 C1 D3 （5 分）已知 A、B、C 三点不共线，且点 O 满足，则下列结论正确的是（）A BC D4 （5 分）若函数的图象向左平移（0）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（）A B C D5 （5 分）设等差

2、数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S954，则 2a6+a3（）A9 B15 C18 D366 （5 分）在ABC 中， “A60”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f（x）（m 1）x n 的图象上，设，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Babc Cbca Dbac8 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）第 2 页（共 23 页）A B C D9 （5 分）已知实数 x，y 满足，则使不等式 kxy

3、+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是（）A （，1 B C D10 （5 分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m225，n135 则输出的 m 的值为（）A5 B25 C45 D35第 3 页（共 23 页）11 （5 分）设 a，bR，a 2+2b26，则 a+ 的最小值为（）A2 B C3 D12 （5 分）抛物线 y22px （p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，则双曲线的离心率为（）A B2 C D +1二、填空题（每题 5 分，

4、满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人14 （5 分）已知函数 f（x ）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+ ）上单调递减，且 f（4）0，若 f（x3） 0，则 x 的取值范围为 15 （5 分）在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只

5、有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 16 （5 分）设函数，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.2 1，11，若直线 xky+1 0（k 0）与函数 yf（x）的图象恰好有两个不同的交点，则 k 的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在等差数列a n中，已知 a1+a3+a89，a 2+a5+a1121第 4 页（共 23 页）（I）求数列 an的通项

6、an；（II）若，求数列 ancn的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，EB 垂直于菱形 ABCD 所在平面，且 EBBC2，BAD60，点G、H 分别为边 CD、DA 的中点，点 M 是线段 BE 上的动点（I）求证：GHDM ；（II）当三棱锥 DMGH 的体积最大时，求点 A 到面 MGH 的距离19 （12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现

7、要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由20 （12 分）已知动点 P 是圆 G：上的任意一点，点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q（I）求点 Q 的轨迹 C 方程；（II）过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E，F 两点，直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点，若EFM 的面积是 4，试问直线 EF，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）e x+ax+1（a R）若 x0 是 f（x）的极值点（I）求 a，并求 f（x ）在2，1上的最小值

8、；第 5 页（共 23 页）（II）若不等式 kf（x）xe x+1 对任意 x0 都成立，其中 k 为整数，f（x）为f（x）的导函数，求 k 的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程.22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系（I）求曲线 C 的极坐标方程；（II）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|PA|+|PB|的值选

10、故选：D【点评】考查描述法表示集合的概念，指数函数的单调性，以及并集的运算2 （5 分）a 为实数为实数，则 a（）A B2 C1 D【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：a 为实数， + i 为实数， 0，解得 a 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）已知 A、B、C 三点不共线，且点 O 满足，则下列结论正确的是（）A BC D【分析】取三个特殊的向量，设 + ，根据坐标和向量的基本定理求出系数【解答】解：不妨设（1，0），（0，1），则（

11、1，1），第 7 页（共 23 页）（1，1），（1，2），设 + ，则，解得，故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题4 （5 分）若函数的图象向左平移（0）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（）A B C D【分析】根据三角函数的图象平移法则与奇偶性，即可求出的最小值【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得 yf（x+）cos2（x+）+ cos （2x +2+ ）的图象，又函数 y 为偶函数，2+ k，kZ；又 0，的最小值为故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题5 （5 分）设等差数列a n

12、的前 n 项和为 Sn，若 S954，则 2a6+a3（）A9 B15 C18 D36【分析】设等差数列a n的公差为 d，由 S954，可得： 9a 554，可得a5，再利用通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，S 954， 9a 554，可得 a56，则 2a6+a33a 1+12d3a 518故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属第 8 页（共 23 页）于中档题6 （5 分）在ABC 中， “A60”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】

13、结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A60”“”与“ ”“A60”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：若“A60”成立，则 A 可能大于 120，此时“ ”不一定成立，即“A60”“ ”为假命题；在ABC 中，若“ ”，则 60A120，即“A60”一定成立，即“ ”“A60”为真命题；故“A60”是“ ”的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A60”“ ”与“ ”“A60”的真假，是解答本题的关键7 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f（x）（m 1）x n 的图象上，设，则 a，b，c 的大小关系为（ &

14、nbsp;）Aacb Babc Cbca Dbac【分析】由幂函数的定义可得 m2，n3，f（x）x 3，且 f（x）在 R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到 a，b，c 的大小关系【解答】解：点（m，8）在幂函数 f （x）（m 1）x n 的图象上，可得 m11，即 m2，2n8，可得 n3，则 f（x）x 3，且 f（x ）在 R 上递增，由 af（），bf （ln），cf （），第 9 页（共 23 页）0 1，ln1，可得 acb，故选：A【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题8 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，

15、则该几何体的外接球的体积为（）A B C D【分析】利用三视图的空间几何体的结构特征，镶嵌在长方体中求解【解答】解：根据三视图得出几何体为四棱锥，是长方体的一部分，把它镶嵌在长方体中，长宽为 4，高为 5，宽为 3，体对角线外接球的半径，R ，该几何体的外接球的体积为：，故选：D【点评】本题综合考查了空间几何体的三角图的运用，空间思维能力的运用，属于中档题，构造思想的运用第 10 页（共 23 页）9 （5 分）已知实数 x，y 满足，则使不等式 kxy+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是（）A （，1 B C D【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据不等式

16、恒成立，利用参数分离法转化为求直线斜率的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知 x0，由不等式 kxy+k1 恒成立，得 k（x+1） 1+y，即 k ，设 z ，则 z 的几何意义是区域内的点到定点 D（1，1）的斜率，由图象知 AD 的斜率最小，由得，即 A（1，0），此时 z 的最小值为 z ，即 k ，即实数 k 的取值范围是（，，故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义转化为求直线的斜第 11 页（共 23 页）率的最值问题，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10 （5 分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里

17、得辗转相除法，若输入m225，n135 则输出的 m 的值为（）A5 B25 C45 D35【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m225，n135，由 225135190，r90，m135，n90，不满足条件 r0，由 13590145，r45，m90，n45，不满足条件 r0，由 904520，r0，m45，n0，此时，满足条件 r0，退出循环，输出 m 的值为 45故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题第 12 页（共 2

18、3 页）11 （5 分）设 a，bR，a 2+2b26，则 a+ 的最小值为（）A2 B C3 D【分析】利用柯西不等式（a 2+b2）（c 2+d2）（ac+bd） 2，则（a 2+2b2）（1 2+12）（a 2+2b2）即可求得，a+ 的最小值为2 【解答】解：由柯西不等式（a 2+b2）（c 2+d2）（ac+bd） 2，且 a2+2b26，则（a 2+2b2）（1 2+12）（a 2+2b2）则 12，即得2 2 ，所以 2故选：A【点评】考查柯西不等式的二维形式，熟记公式是关键，活用公式是基础属于中档题目12 （5 分）抛物线 y22px （p0）的焦点为

19、 F，其准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，则双曲线的离心率为（）A B2 C D +1【分析】确定抛物线 y22px（p0）的焦点与准线方程，利用点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|p，求出 M 的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：抛物线 y22px（p0）的焦点为 F（，0），其准线方程为 x ，准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，c ；点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，M 的横坐标为，代入抛物线方程，可得 M 的纵坐标为 p，第 13 页（共 23 页）将 M 的坐标代入双曲线

20、方程，可得 1，a p，e1+ 故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M 的坐标是关键二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可【解答】解：

21、由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.00055002500 人按分层抽样应抽出人故答案为：25【点评】本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大14 （5 分）已知函数 f（x ）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+ ）上单调递减，且 f（4）0，若 f（x3） 0，则 x 的取值范围为 1，3 ）7，+）第 14 页（共 23 页）【分析】根据条件即可得出 f（x ）在（，0）上单调递减，且得到 f（4）0，从而可根据 f（x 3）0 得出：x30 时，f（x 3）f（4），从而得到 x34，这样即可得到 x7，同样可得出 x30 时 x 的范围，

22、求并集即得出 x 的取值范围【解答】解：f（x ）为奇函数，在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；又 f（4）0；f（4）0；f（x3） 0；x30，即 x3 时：f （x3）f（4）；f（x）在（0 ，+）上单调递减；x34；x7；x30，即 x3 时：f（x3）f（4）；f（x）在（，0）上单调递减；x34；1x3；综上得，x 的取值范围为 1，3）7 ，+）故答案为：1，3）7，+）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义及运用15 （5 分）在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下

23、，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是甲【分析】分别假设考满分的是甲、乙、丙、丁，分析判断四个人的话的真假，能求出结果【解答】解：若甲考满分，则甲、乙、丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意；若乙考满分，则乙、丙说的是假话，甲和丁说的是真话，不合题意；若丙考满分，则甲、乙、丁说的都是真话，丙说的是假话，不合题意；若丁考满分，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，不合题意综上，甲考满分第 15 页（共 23 页）故答案为：甲【点评】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程

24、思想，是基础题16 （5 分）设函数，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.2 1，11，若直线 xky+1 0（k 0）与函数 yf（x）的图象恰好有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 2k3 【分析】画出函数 f（x ）和函数 g（x）的图象，利用斜率和题意可得：kPA k PC，解出 k 的取值范围即可【解答】解：画出函数和函数 g（x）的图象，若直线 kyx+1（k0）与函数 yf （x）的图象恰有两个不同的交点，结合图象可得：k PA k PC，k PA ，k PC ，故，求得 2k3，故答案为：2k3【点评】本题主要考查新定义，正确画

25、出函数图象、得出斜率 k 满足的条件是解题的关键，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在等差数列a n中，已知 a1+a3+a89，a 2+a5+a1121第 16 页（共 23 页）（I）求数列 an的通项 an；（II）若，求数列 ancn的前 n 项和 Sn【分析】（）直接利用已知条件建立方程组求出数列的通项公式（）利用成公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（1）设等差数列a n公差为 d，a 1+a3+a89，a2+a5+a1121，，解得 a13，d2，a n2n5（II）由（I），错位相减得，，所以【点评】本题考查的知识

26、要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用18 （12 分）如图，EB 垂直于菱形 ABCD 所在平面，且 EBBC2，BAD60，点G、H 分别为边 CD、DA 的中点，点 M 是线段 BE 上的动点（I）求证：GHDM ；（II）当三棱锥 DMGH 的体积最大时，求点 A 到面 MGH 的距离第 17 页（共 23 页）【分析】（）连接 AC、BD 相交于点 O由 BE平面 ABCD，得到 BEAC 再由四边形 ABCD 为菱形，可得 BDAC由线面垂直的判定可得 AC平面 BDE进一步得到 GHDM ；（）在菱形 ABCD 中，由BAD60，得ADC120求出

27、三角形 DGH 的面积，可得由图可得当点 M 与点 E 重合时， BM 取最大值 2，由此求得三棱锥 DMGH 的体积的最大值V DMGH V MDGH ，，得 A 到平面 MGH 的距离为【解答】解：（）证明：连接 AC、BD 相交于点 OBE平面 ABCD而 AC平面 ABCD，BE AC 又四边形 ABCD 为菱形，BDACBDBEB，AC平面 BDEG、H 分别为 DC、AD 的中点，GHAC，则 GH平面 BDE而 DM平面 BDE，GHDM；（II）菱形 ABCD 中，BAD60，得，ADC120 DGDH1，S DGH ，BE平面 ABCD，即 BM 平面 ABCD，第

28、18 页（共 23 页）显然，当点 M 与点 E 重合时， BM 取得最大值 2，此时（ VDMGH ）max 且 MG MH ，GH ，则，H 是 AD 中点，所有 A 到平面 MGH 的距离 d1 等于到平面 MGH 的距离 d2，又 VDMGH V MDGH ，，得 d2 A 到平面 MGH 的距离为【点评】本题考查空间中的线面关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了棱锥体积的求法，等体积法求距离，是中档题19 （12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92

29、95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，利用乙同学成绩从小到大排列，中间两数的平均数，即为中位数；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论【解答】解：（1）茎叶图如下：第 19 页（共 23 页）（2 分）学生乙成绩分别为：75，80，80，83，85，90，92，95，中位数为 84，（4分）（2）派甲参加比较合适，理由如下：（5 分）35.541（7 分），甲

30、的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（8 分）【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题20 （12 分）已知动点 P 是圆 G：上的任意一点，点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q（I）求点 Q 的轨迹 C 方程；（II）过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E，F 两点，直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点，若EFM 的面积是 4，试问直线 EF，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由【分析】（）由题意，|QP| QA|，可得点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆，求得椭圆的方程；（）设直线 l

31、的方程为 yk 1x，代入椭圆方程，由分别求得 M 和 N 点坐标，根据直线的斜率公式即可求得直线 EF，OM 的斜率之积为定值【解答】解：（）由题意，|QP| QA|，又第 20 页（共 23 页），点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆，其中，椭圆 C 的方程为（）设直线 l 的方程为 yk 1x，联立，得设 OM 所在直线方程为 yk 2x，联立椭圆方程得或，点 M 到直线 EF 的距离 . ，即，解得，直线 EF，OM 的斜率之积是定值【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于难题21 （

32、12 分）已知函数 f（x ）e x+ax+1（a R）若 x0 是 f（x）的极值点（I）求 a，并求 f（x ）在2，1上的最小值；（II）若不等式 kf（x）xe x+1 对任意 x0 都成立，其中 k 为整数，f（x）为f（x）的导函数，求 k 的最大值【分析】（）求出函数的导数，求出 a 的值，根据函数的单调性求出函数的最小值即可；第 21 页（共 23 页）（）问题转化为 k ，令 g（x）（x 0），只需 kg（x ） min，根据函数的单调性求出 k 的范围即可【解答】解：（I）f（x ）e x+a，由 x0 是 f（x）的极值点，得 f（0）0，a1易知 f（x）在2

33、，0上单调递减，在0，1 上单调递增，所有当 x0 时，f（x）在 2，1 上取得最小值 2（II）由（I）知 a1，此时 f（x）e x1，kf（x）xe x+1k（e x1）xe x+1，x0，e x10，k ，令 g（x）（x 0），则 kg（x） min，g（x）（x0）令 h（x）e xx 2，h（x ）e x10，h（x）在（0，+）单调递增，且 h（1）0，h（2）0，h（x）在（0，+）时，g（x）0，g（x） ming（x 0） +x0，由 g（x 0）0 x 0+2，g（x 0）x 0+1（2，3），又kg（x 0），且 kZ，所以 k 的最大值为 2【点评】本题

34、考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程.第 22 页（共 23 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系（I）求曲线 C 的极坐标方程；（II）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|PA|+|PB|的值【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方

35、程与直角坐标方程进行转化（）利用直线和曲线的位置关系，建立成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果【解答】解：（I）由曲线 C 的参数方程为，转化成直角坐标方程为：x 2+y24x +4y0，转换为极坐标方程为： 24cos 4 sin，即：圆 C 的极坐标方程为（II）设直线 L1 的参数方程为（t 为参数），A，B 两点对应的参数分别为t1，t 2，直线 l：（t 为参数）和圆的方程联立：得：，所以，所以，【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x p| 第 23

36、页（共 23 页）（I）当 p2 时，解不等式 f（x）4| x1|；（II）若 f（x）1 的解集为（，02，+），（m0，n1），求证：m+2n 11【分析】（）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（）表示出 x 的范围，得到关于 p 的方程组，求出 p 的值，得到，根据乘“1”法证明即可【解答】解：（I）当 p2 时，不等式化为 |x2|+| x1|4不等式的解集为（II）根据 f（x ）1 得|xp|1xp1 或 xp+1 ，f（x）1 的解集为（，0 2，+），故，所以，m0，n0，，当且仅当 m3，n4 时取等号，m+2 n11【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题

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