1、单元评估验收( 三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果 a0 ，那么下列不等式中正确的是( )A. |b|解析：A 正确，B，C，D 可举反例排除，如对 B，C ，设 a9，b1，对 D，设a1，b2.答案：A2不等式(x3) 21 的解集是 ( )A x|x2 Bx| x4Cx| 4x2 D x|4x2解析：原不等式可化为 x26x80，解得4x 2.答案：C3已知点 P(x，y) 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 zxy 的x 2 0，y 1 0，x 2y 2
2、0)最小值是( )A2 B2C1 D1解析：画出可行域：zxyyx z，由图形知最优解为(0，1)，所以 zmin1.答案：C4下列函数：yx (x 2)；ytan x ；yx 3 .1x 1tan x 1x 3其中最小值为 2 的个数有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：yx 2 2，当且仅当 x ，即 x1 时等号成立，由于 x2，因此1x x1x 1x的最小值不是 2；中 tan x 可能小于零，最小值不是 2；中 x3 可能小于零，最小值不是 2.答案：A5若 2m4 n2m4 n2 2 n1，2 2m4nm2所以 n10)在平面区域内取得最优解(最大值) 的点有无数多个，
3、则 m 的值为( )A B.720 720C. D不存在12解析：当直线 zmx y(m0)与直线 AC 平行时，线段 AC 上的每个点的坐标都是最优解因为 kAC ，3 2255 1 720所以m ，即 m .720 720答案：B8将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理( 够用且浪费最少) 的是( )A6.5 m B6.8 mC7 m D7.2 m解析：设两直角边分别为 a，b，直角三角形的框架的周长为 l，则 ab2，所以12ab4，lab 2 42 6.828(m)因为要求够用且浪费最少，a2 b2 ab 2ab 2故选
4、C.答案：C9设 x，y 满足约束条件 则目标函数 z 的取值范围为( )x y 1，x 1 0，x y 1， ) yx 2A3，3 B. 23， 23C1，1 D 2，2解析：由线性约束条件画出可行域如图所示，其顶点坐标分别为(1，0) ，(1，2)，(1， 2)目标函数 z 可看作点(x，y)，(2，0) 连线的斜率，结合图形可知，z 的取yx 2值范围为 . 23，23答案：B10已知 a0，b0，a，b 的等差中项是 ，且 a ，b .则 的最小值12 1a 1b是( )A3 B4C5 D6解析：因为 a b 1 (ab)111 5.1a 1b (1a 1b) ba ab答案：C11若
5、不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则正数 a 的取值范围x y 0，2x y 2，y 0，x y a )是( )A. B(0，143， )C. D(0 ，11， 43 43， )解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中OAB，当直线 l：xya 在 l0 与l1 之间( 包括 l1)时不等式组表示的平面区域为三角形；当 l 在 l2 的位置或从 l2 向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形；又 l 在 l1，l 2 的位置时，a 的值分别为 1， .所以4301 时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 10，b0)的最大2x y 6 0，x y 2 0， )值为 40，
6、则 的最小值为_5a 1b解析：不等式组 的可行域如图中阴影部分所示2x y 6 0，x y 2 0)直线 2xy60 和 xy20 的交点为 A(8，10) 由 zaxby 得 y x ，因ab zb为 a0，b0，所以 2，即 a2 时，解得 x2 或 xa.综上所述：当 a2 时，x(，a 2，)；当 a2 时，x R；当 a0，则 abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c 22bc ，b 2a2c 22ac ，c 2a2b 22ab，三式相加得：0a 2b 2c 22bc2ac 2ab.所以 2ab2bc2ac a2b 2c 2，即 a2b 2c 20，y 0，2xyx4y a
7、.(1)当 a6 时，求 xy 的最小值；(2)当 a0 时，求 xy 的最小值2x 12y解：(1)由题意，知 x0，y0，当 a6 时，2xyx4y64 6，即( )xy xy22 30，所以( 1)( 3)0，所以 3，所以 xy9，当且仅当 x4y6xy xy xy xy时，等号成立，故 xy 的最小值为 9.(2)由题意，知 x0，y0，当 a0 时，可得 2xyx4y.两边都除以 2xy，得 1，12y 2x所以 xy xy1(xy) 1 2 ，当且2x 12y (12y 2x) 72 (x2y 2yx) 72 x2y2yx 112仅当 ，即 x3，y 时，等号成立，故 xy 的最小值为 .x2y 2yx 32 2x 12y 11222(本小题满分 12 分)设函数 f(x)mx 2mx6m.(1)若对于 m 2，2，f(x)0，(x 12)2 34所以 g(m)在 2，2上递增，所以对于 m2，2 ，f (x)0 恒成立等价于 g(2)2( x2x1)60，解得1x2，所以所求 x 的取值范围为1x2.(2)要使 f(x)m( x2x 1)60 在 x1，3 上恒成立，则有 m 在 x1，3上6x2 x 1恒成立，而当 x1，3时， ，6x2 x 1 6(x 12)2 34 6(3 12)2 34 67所以 m .67
