1、2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Mx |4 x8，N x|x26x 0 ，则 MN （ ）A x|0x4 Bx|6x8 C x|4x6 D x|4x82 （5 分）若（2i） 2a+bi 3（a，bR ） ，则 a+b（ ）A7 B7 C1 D13 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9
2、11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4 （5 分）已知 tan（ ）4cos（2 ） ，| ，则 tan2（ ）A B C D5 （5 分）已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D6
3、 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）第 2 页（共 23 页）A2 B3 C4 D57 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z4xy 的最大值为（ ）A3 B1 C4 D128 （5 分）设 A，B 是椭圆 的两个焦点，点 P 是椭圆 C 与圆 M：x 2+y210的一个交点，则|PA |PB|（ ）A B C D9 （5 分）设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A B C D10 （5 分）f（x ） 的部分图象大致是（ ）A B第 3 页（共
4、23 页）C D11 （5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A52 B45 C41 D3412 （5 分）已知函数 ，若 f（m）g（n）成立，则nm 的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 ， ，且 ，则 14 （5 分）若（13x） 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则 15 （5 分）如图，E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1
5、上的一点，且 BD1平面B1CE，则异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值为 第 4 页（共 23 页）16 （5 分）在ABC 中，AC3，CB 4，边 AB 的中点为 D，则 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：17 （12 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S n2a n2，b n为等差数列，b3a 2，b 2+b610（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）求数列a n（2b n3）的前 n 项和 Tn18 （12 分） “扶贫帮困”是中华民
6、族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回） ，若有一个红球，奖金 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全为红球奖金 100 元（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有 900 位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB3 ，BC3， 2 ，PE平面ABCD， PE （1）证明：平面 PAC平面 PBE；（2）求二面角 APB C 的余弦值20 （12 分）设直线 l 的方
7、程为 xm（y+2）+5，该直线交抛物线 C：y 24x 于 P，Q 两个不同的点（1）若点 A（5，2）为线段 PQ 的中点，求直线 l 的方程；（2）证明：以线段 PQ 为直径的圆 M 恒过点 B（1，2） 21 （12 分）已知函数 f（x ）ax 2e x（a R） （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 y 轴垂直，求 yf'（x）的最大值；（2）若对任意 0x 1x 2 都有 f（x 2）+x 2（22ln2）f（x 1）+x 1（22ln2） ，求 a 的第 5 页（共 23 页）取值范围22 （10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28，曲线 C2 的
8、极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度23已知函数 f（x ）|x a|x+3|，a R（1）当 a1 时，解不等式 f（x ）1；（2）若 x0， 3时，f（x ） 4，求 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Mx |4 x8，N x|x26x
9、 0 ，则 MN （ ）A x|0x4 Bx|6x8 C x|4x6 D x|4x8【分析】分别求出集合 M，N，由此能法出 MN 【解答】解：集合 Mx |4x8，Nx| x26x0x |0x6 ，MN x|4x 6故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分）若（2i） 2a+bi 3（a，bR ） ，则 a+b（ ）A7 B7 C1 D1【分析】自己由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可【解答】解：（2i） 23 4i a+bi 3abi，a3，b4a+b7故选：A【点评】本题考查了复数代数
10、形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关第 7 页（共 23 页）B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温
11、）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则 A 正确；对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前 8 个月不是逐月增加，则 B 错误；对于 C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在 1 月，C 正确；对于 D，有 C 的结论，分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至
12、10 月，波动性更大，D 正确；故选：B【点评】本题考查相关关系的判定与应用，关键是理解变量相关的定义4 （5 分）已知 tan（ ）4cos（2 ） ，| ，则 tan2（ ）A B C D【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求 sin，进而可求cos，tan ，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan（ ）4cos（2 ） ， 4cos，又| ，cos0，sin ，cos ，tan ，tan2 故选：B第 8 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转
13、化思想，属于基础题5 （5 分）已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D【分析】求出双曲线的实轴长，得到 m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可【解答】解：双曲线 的实轴长为 8，可得：m 2+12 16，解得 m2，m 2（舍去） 所以，双曲线的渐近线方程为： 则该双曲线的渐近线的斜率： 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查6 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A2 B3 C4 D5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值，并输出第
14、9 页（共 23 页）相应的 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：a2，s0，n1，s2，a ，满足条件 s3，执行循环体，n2，s2+ ，a ，满足条件 s3，执行循环体，n3，s + ，a ，此时，不满足条件 s3，退出循环，输出 n 的值为 3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z4xy 的最大值为（ ）A3 B1 C4 D12【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z4xy
15、表示直线在 y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 ，表示的平面区域如图所示，当直线 z4xy 过点 A 时，目标函数取得最大值，由 解得 A（3，0） ，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值：12故选：D第 10 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题8 （5 分）设 A，B 是椭圆 的两个焦点，点 P 是椭圆 C 与圆 M：x 2+y210的一个交点，则|PA |PB|（ ）A B C D【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件列出方程，转化求出|PA|PB|即
16、可【解答】解：A，B 是椭圆 的两个焦点，可知：A（ ，0） 、B（，0） ，圆 M：x 2+y210 恰好经过 AB 两点，点 P 是椭圆 C 与圆 M：x 2+y210 的一个交点，可得 PAPB，所以 ，可得：2|PA|PB| 8，| PA|PB| 232，|PA|PB| 4 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力9 （5 分）设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A B C D第 11 页（共 23 页）【分析】根据三角函数的图象重合，得到平移长度和周期关系，进行求解即可【解答】解
17、：函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合， ，则 ，故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象变换关系，利用图象重合得到周期关系是解决本题的关键10 （5 分）f（x ） 的部分图象大致是（ ）A BC D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解：f（x ）f（x）函数 f（x）为奇函数，排除 A，x（0，1）时， xsinx ，x 2+x20，故 f（x ）0，故排除 B；当 x+时，f（x）0，故排除 C；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法11 （5 分）如图，网格纸上的小正方
18、形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）第 12 页（共 23 页）A52 B45 C41 D34【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD 是矩形，其中AB4，AD 6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO ，则OAOBOCODOP ，O 该多面体外接球的球心，半径 ROA，即可【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD 是矩形，其中AB4，AD 6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO，则 OAOBOCOD ，OP ，O 该多面体外接球的球心，半径 R ，该多面体外接球的表面积为S4R 252
19、故选：A【点评】本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，属于中档题12 （5 分）已知函数 ，若 f（m）g（n）成立，则nm 的最小值为（ ）A B C D【分析】根据 f（m）g（n）t 得到 m，n 的关系，利用消元法转化为关于 t 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论第 13 页（共 23 页）【解答】解：不妨设 f（m）g（n）t，e 4m1 +ln（2n）t， （t0）4m1lnt，即 m （1+lnt） ，n ，故 nm （1+lnt ） ， （t 0）令 h（t） （1+lnt） ， （t 0） ，h（t）
20、，易知 h（t ）在（0，+）上是增函数，且 h（ ）0，当 t 时，h（t）0，当 0t 时，h（t）0，即当 t 时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时 h（ ） （1+ln ） ，即 nm 的最小值为 ；故选：D【点评】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 ， ，且 ，则 【分析】 ，可得 0，解得 m再利用数量积运算性质即可得出【解答】解： ， 62m 0，解得 m3 （6
21、，2）2（1，3）（4，8） 4 故答案为： 【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力第 14 页（共 23 页）与计算能力，属于基础题14 （5 分）若（13x） 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则 4 【分析】求得（13x） 6 的通项公式为 Tr+1 （3x） r，r0，1，2，6，求得r2，3 时，第三、四项的系数，即可得到所求值【解答】解：若（13x） 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则（13x） 6 的通项公式为 Tr+1 （3x） r，r0，1，2，6，可得 a29 135，a327 540，可得 4故答案为：4
22、【点评】本题考查二项式定理的运用，主要是二项式展开式的通项公式，考查运算能力，属于基础题15 （5 分）如图，E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点，且 BD1平面B1CE，则异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值为 【分析】连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 OE，由 BD1平面 B1CE，得到 E 是棱 C1D1的中点，以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能出异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值【解答】解：连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 O
23、E，E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点，BCC 1B1 是正方形，O 是 BC1 中点，BD 1平面 B1CE，BD 1OE ，第 15 页（共 23 页）E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 的中点，以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，则 B（2，2，0） ，D 1（0，0， 2） ，C（0，2，0） ，E（0，1，2） ，（2，2，2） ， （0，1，2） ，设异面直线 BD1 与 CE 所成成角为 ，cos 异面直线 BD1 与
24、 CE 所成成角的余弦值为 故答案为： 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题16 （5 分）在ABC 中，AC3，CB 4，边 AB 的中点为 D，则 【分析】直接利用三角形的面积相等转化出结论【解答】解：ABC 中，AC3，CB 4，边 AB 的中点为 D，则：S ACD S BCD ，所以： ，整理得： 第 16 页（共 23 页）故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用三、解答题（
25、本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：17 （12 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S n2a n2，b n为等差数列，b3a 2，b 2+b610（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）求数列a n（2b n3）的前 n 项和 Tn【分析】 （1）在等比数列a n的递推公式 Sn2a n2 中，令 n1 可得S12a 12a 1，解可得 a12，当 n2 时，由 anS nS n1 分析可得 an2a n1 ，解可得等比数列a n的公比，由等比数列的通项公式可得数列 an的通项公式，对于b n，求出 b3、b 4 的值，
26、计算其公差，由等差数列的通项公式可得数列b n的通项公式，（2）由（1）的结论可得 an（2b n3）（2n1）2 n，由错位相减法计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，等比数列a n中 Sn2a n 2，当 n1 时，有 S12a 12a 1，解可得 a12，当 n2 时，a nS nS n1 （2a n2）（2a n1 2） ，变形可得 an2a n1 ，则等比数列a n的 a12，公比 q2，则数列a n的通项公式 an22 n1 2 n，对于b n，b 3a 24，b 2+b62b 410，即 b45，则其公差 db 4b 31，则其通项公式 bnb 3+（n3）dn+1，（2）由（
27、1）的结论：a n2 n，b nn+1，an（2b n3）（2n1）2 n，则有 Tn12+32 2+523+（2n1）2 n，则有 2Tn12 2+323+524+（2n1）2 n+1，可得： T n2+2（2 2+23+2n）（2n1）2 n+1，变形可得：T n（2n3）2 n+1+6【点评】本题考查数列的递推公式，关键是利用等差数列、等比数列的通项公式求出数第 17 页（共 23 页）列a n， bn的通项公式18 （12 分） “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币 2
28、0 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回） ，若有一个红球，奖金 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全为红球奖金 100 元（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有 900 位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望【分析】 （1）设“献爱心参与者中奖”为事件 A，利用互斥事件概率能求出献爱心参与者中奖的概率（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 X，则 X20，10，0，80，由此能求出 X 的分布列和学校所得善款的数学期望，由此能求出募捐所得善款的数学期望【解答】解：（1）设“献爱心参与者中奖”为事件 A，则献爱心参与者中奖的概率 （2）设一个
29、献爱心参与者参加活动，学校所得善款为 X，则 X20，10，0，80，则 ，X 的分布列为：X 20 10 0 80P 若只有一个参与者募捐，第 18 页（共 23 页）学校所得善款的数学期望为 元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为 元【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算、互斥事件概率计算公式求解能力，考查化归与转化思想，是中档题19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB3 ，BC3， 2 ，PE平面ABCD， PE （1）证明：平面 PA
30、C平面 PBE；（2）求二面角 APB C 的余弦值【分析】 （1）连接 BE 交 AC 于 F，证明ABC BCE，推出 BECACB，证明ACBE，ACPE ，即可证明 AC平面 PBE，进一步得到平面 PAC平面 PBE；（2）取 PB 中点 G，连接 FG，AG，CG，证明 CGPB，然后证明 PB平面 ACG，推出 AGPB，说明AGC 是二面角 APBC 的平面角，然后通过求解三角形得tanAGC，利用同角三角函数基本关系式得二面角 APBC 的余弦值【解答】 （1）证明：连接 BE 交 AC 于 F，四边形 ABCD 是矩形，AB ，BC1， 2 ，CE ，则 ，ABCBCD ，
31、ABCBCE，则BECACB ，BEC+ ACEACB+ACE ，ACBE，PE平面 ABCD，ACPE，PEBEE，AC平面 PBE，第 19 页（共 23 页）AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBE；（2）解：取 PB 中点 G，连接 FG，AG，CG，PE平面 ABCD，PEDC，PE ，PC3BC，得 CGPB，CGACC，PB平面 ACG，则 AGPB，AGC 是二面角 APB C 的平面角，ABCD，AB CD ，DE 2EC， ，CE ，AC6，CF ，AF ，BCCD，BCPE，BC 平面 PCD，BCPC，PB ，则 CG ，FGAC，FGFC ，在 Rt AFG 和 R
32、tCFG 中，求得 tanAGF3，tan CGF1tanAGCtan （AGF +CGF） cosAGC 二面角 APB C 的余弦值为 【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题20 （12 分）设直线 l 的方程为 xm（y+2）+5，该直线交抛物线 C：y 24x 于 P，Q 两个第 20 页（共 23 页）不同的点（1）若点 A（5，2）为线段 PQ 的中点，求直线 l 的方程；（2）证明：以线段 PQ 为直径的圆 M 恒过点 B（1，2） 【分析】 （1）联立方程组 ，消去 x 得 y24my 4（2m+5）0
33、，设P（x 1， y1） ，Q（x 2，y 2） ，则 y1+y24m，y 1y28m 20，利用韦达定理转化求解即可（2）通过 ，结合向量的数量积为 0，推出结果【解答】解：（1）联立方程组 ，消去 x 得 y24my 4（2m+5）0设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 y1+y24m，y 1y28m20因为 A 为线段 PQ 的中点，所以 ，解得 m1，所以直线 l 的方程为 x+y30（2）证明：因为 ，所以 ，即所以 ，因此 BPBQ ，即以线段 PQ 为直径的圆恒过点 B（1，2） 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力21 （12
34、 分）已知函数 f（x ）ax 2e x（a R） （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 y 轴垂直，求 yf'（x）的最大值；（2）若对任意 0x 1x 2 都有 f（x 2）+x 2（22ln2）f（x 1）+x 1（22ln2） ，求 a 的取值范围第 21 页（共 23 页）【分析】 （1）求出导函数，求出函数值，切线的斜率，判断导函数的单调性，然后求解最值即可（2）函数 h（x）f（x）+x（22ln2）ax 2+x（2ln 2）e x 在0，+）上单调递减，求出导函数，构造函数，F（x）2ax +（22ln2）e x，再求解 F'（x）2ae x，通过当 时
35、，当 时，判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解实数 a的取值范围【解答】解：（1）由 f'（x ）2axe x，得， ，令 g（x）f' （x）exe x，则 g'（x）ee x，可知函数 g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以 g（x） maxg（1）0（2）由题意得可知函数 h（x）f （x）+x（22ln2）ax 2+x（2ln2）e x 在0，+ ）上单调递减，从而 h'（x）2ax +（22ln2）e x0 在0 ，+）上恒成立，令 F（x ）2ax+（22ln2）e x，则 F'（x）2ae x，当 时，F'
36、;（x）0，所以函数 F（x ）在0 ，+）上单调递减，则 F（x）maxF （0） 12ln20，当 时，F'（x）2aex0，得 xln 2a，所以函数 F（x ）在0，ln2a）上单调递增，在ln2a，+ ）上单调递减，则 F（x ） maxF（ln2a）2aln2a+2 2ln 22a0，即 2aln2a2a2ln22，通过求函数 yxlnxx 的导数可知它在1，+ ）上单调递增，故 ，综上，实数 a 的取值范围是（，1【点评】本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力22 （10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28，曲线
37、 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；第 22 页（共 23 页）（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度【分析】 （I）由 得： ，即可得到 进而得到点 A，B的极坐标（II）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2（cos 2sin 2）8，即可得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28，整理得 进而得到|MN |【解答】解：（）由 得： ， 216 ，即 4A、B 两点的极坐标为： 或 （）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2（cos 2s
38、in 2）8，得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28，整理得 |MN | 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法23已知函数 f（x ）|x a|x+3|，a R（1）当 a1 时，解不等式 f（x ）1；第 23 页（共 23 页）（2）若 x0， 3时，f（x ） 4，求 a 的取值范围【分析】 （1）当 a1 时，不等式为|x +1|x+3|1；去掉绝对值符号，转化求解即可（2）若 x0， 3时，f（x ） 4 恒成立，即|xa| x+7，即7a2x+7 恒成立，通过x 的范围求解 a 的范围【解答】解：（1）当 a1 时，不等式为|x +1|x+3| 1；当 x3 时，不等式转化为（x+1）+（x+3）1，不等式解集为空集；当3x1 时，不等式转化为（x+1）（x +3）1，解之得 ；当 x1 时，不等式转化为（x+1）（x +3）1，恒成立；综上所求不等式的解集为 （2）若 x0， 3时，f（x ） 4 恒成立，即|xa| x+7，亦即7a2x+7 恒成立，又因为 x0， 3，所以7a7，所以 a 的取值范围为7，7【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力
