2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

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1、2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)若集合 Mx |4 x8,N x|x26x 0 ,则 MN (  )A x|0x4 Bx|6x8 C x|4x6 D x|4x82 (5 分)若(2i) 2a+bi 3(a,bR ) ,则 a+b(   )A7 B7 C1 D13 (5 分)如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温(C)的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9

2、11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大4 (5 分)已知 tan( )4cos(2 ) ,| ,则 tan2(  )A B C D5 (5 分)已知双曲线 的实轴长为 8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )A B C D6

3、 (5 分)如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(  )第 2 页(共 23 页)A2 B3 C4 D57 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z4xy 的最大值为(  )A3 B1 C4 D128 (5 分)设 A,B 是椭圆 的两个焦点,点 P 是椭圆 C 与圆 M:x 2+y210的一个交点,则|PA |PB|(  )A B C D9 (5 分)设 0,函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 的最小值是(    )A B C D10 (5 分)f(x ) 的部分图象大致是(  )A B第 3 页(共

4、23 页)C D11 (5 分)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )A52 B45 C41 D3412 (5 分)已知函数 ,若 f(m)g(n)成立,则nm 的最小值为(  )A B C D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知向量 , ,且 ,则     14 (5 分)若(13x) 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,则     15 (5 分)如图,E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1

5、上的一点,且 BD1平面B1CE,则异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值为     第 4 页(共 23 页)16 (5 分)在ABC 中,AC3,CB 4,边 AB 的中点为 D,则     三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题:17 (12 分)已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn,S n2a n2,b n为等差数列,b3a 2,b 2+b610(1)求数列a n,b n的通项公式;(2)求数列a n(2b n3)的前 n 项和 Tn18 (12 分) “扶贫帮困”是中华民

6、族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回) ,若有一个红球,奖金 10 元,两个红球奖金 20 元,三个全为红球奖金 100 元(1)求献爱心参与者中奖的概率;(2)若该次募捐有 900 位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望19 (12 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,AB3 ,BC3, 2 ,PE平面ABCD, PE (1)证明:平面 PAC平面 PBE;(2)求二面角 APB C 的余弦值20 (12 分)设直线 l 的方

7、程为 xm(y+2)+5,该直线交抛物线 C:y 24x 于 P,Q 两个不同的点(1)若点 A(5,2)为线段 PQ 的中点,求直线 l 的方程;(2)证明:以线段 PQ 为直径的圆 M 恒过点 B(1,2) 21 (12 分)已知函数 f(x )ax 2e x(a R) (1)若曲线 yf(x)在 x1 处的切线与 y 轴垂直,求 yf'(x)的最大值;(2)若对任意 0x 1x 2 都有 f(x 2)+x 2(22ln2)f(x 1)+x 1(22ln2) ,求 a 的第 5 页(共 23 页)取值范围22 (10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28,曲线 C2 的

8、极坐标方程为 ,曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 (pR )()求 A、B 两点的极坐标;()曲线 C1 与直线 (t 为参数)分别相交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度23已知函数 f(x )|x a|x+3|,a R(1)当 a1 时,解不等式 f(x )1;(2)若 x0, 3时,f(x ) 4,求 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)若集合 Mx |4 x8,N x|x26x

9、 0 ,则 MN (  )A x|0x4 Bx|6x8 C x|4x6 D x|4x8【分析】分别求出集合 M,N,由此能法出 MN 【解答】解:集合 Mx |4x8,Nx| x26x0x |0x6 ,MN x|4x 6故选:C【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用2 (5 分)若(2i) 2a+bi 3(a,bR ) ,则 a+b(   )A7 B7 C1 D1【分析】自己由复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求解即可【解答】解:(2i) 23 4i a+bi 3abi,a3,b4a+b7故选:A【点评】本题考查了复数代数

10、形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础题3 (5 分)如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温(C)的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )A最低温与最高温为正相关第 7 页(共 23 页)B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温

11、)相对于 7 月至 10 月,波动性更大【分析】根据题意,依次分析选项,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于 A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,则 A 正确;对于 B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前 8 个月不是逐月增加,则 B 错误;对于 C,由表中数据,月温差依次为:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月温差的最大值出现在 1 月,C 正确;对于 D,有 C 的结论,分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至

12、10 月,波动性更大,D 正确;故选:B【点评】本题考查相关关系的判定与应用,关键是理解变量相关的定义4 (5 分)已知 tan( )4cos(2 ) ,| ,则 tan2(  )A B C D【分析】由已知利用诱导公式,同角三角函数基本关系式可求 sin,进而可求cos,tan ,根据二倍角的正切函数公式即可计算得解【解答】解:tan( )4cos(2 ) , 4cos,又| ,cos0,sin ,cos ,tan ,tan2 故选:B第 8 页(共 23 页)【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转

13、化思想,属于基础题5 (5 分)已知双曲线 的实轴长为 8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )A B C D【分析】求出双曲线的实轴长,得到 m,然后求解双曲线的渐近线方程,得到渐近线的斜率即可【解答】解:双曲线 的实轴长为 8,可得:m 2+12 16,解得 m2,m 2(舍去) 所以,双曲线的渐近线方程为: 则该双曲线的渐近线的斜率: 故选:C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查6 (5 分)如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(  )A2 B3 C4 D5【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值,并输出第

14、9 页(共 23 页)相应的 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得:a2,s0,n1,s2,a ,满足条件 s3,执行循环体,n2,s2+ ,a ,满足条件 s3,执行循环体,n3,s + ,a ,此时,不满足条件 s3,退出循环,输出 n 的值为 3故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z4xy 的最大值为(  )A3 B1 C4 D12【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z4xy

15、表示直线在 y轴上的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解:实数 x,y 满足约束条件 ,表示的平面区域如图所示,当直线 z4xy 过点 A 时,目标函数取得最大值,由 解得 A(3,0) ,在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值:12故选:D第 10 页(共 23 页)【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题8 (5 分)设 A,B 是椭圆 的两个焦点,点 P 是椭圆 C 与圆 M:x 2+y210的一个交点,则|PA |PB|(  )A B C D【分析】求出椭圆的焦点坐标,利用已知条件列出方程,转化求出|PA|PB|即

16、可【解答】解:A,B 是椭圆 的两个焦点,可知:A( ,0) 、B(,0) ,圆 M:x 2+y210 恰好经过 AB 两点,点 P 是椭圆 C 与圆 M:x 2+y210 的一个交点,可得 PAPB,所以 ,可得:2|PA|PB| 8,| PA|PB| 232,|PA|PB| 4 故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆与圆的位置关系的应用,考查计算能力9 (5 分)设 0,函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 的最小值是(    )A B C D第 11 页(共 23 页)【分析】根据三角函数的图象重合,得到平移长度和周期关系,进行求解即可【解答】解

17、:函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合, ,则 ,故选:A【点评】本题主要考查三角函数图象变换关系,利用图象重合得到周期关系是解决本题的关键10 (5 分)f(x ) 的部分图象大致是(  )A BC D【分析】通过函数的解析式,利用函数的奇偶性的性质,函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解:f(x )f(x)函数 f(x)为奇函数,排除 A,x(0,1)时, xsinx ,x 2+x20,故 f(x )0,故排除 B;当 x+时,f(x)0,故排除 C;故选:D【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点是常用方法11 (5 分)如图,网格纸上的小正方

18、形的边长为 1,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )第 12 页(共 23 页)A52 B45 C41 D34【分析】由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面 ABCD 是矩形,其中AB4,AD 6,侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO ,则OAOBOCODOP ,O 该多面体外接球的球心,半径 ROA,即可【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面 ABCD 是矩形,其中AB4,AD 6,侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO,则 OAOBOCOD ,OP ,O 该多面体外接球的球心,半径 R ,该多面体外接球的表面积为S4R 252

19、故选:A【点评】本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积,解题关键是求出球的半径,属于中档题12 (5 分)已知函数 ,若 f(m)g(n)成立,则nm 的最小值为(  )A B C D【分析】根据 f(m)g(n)t 得到 m,n 的关系,利用消元法转化为关于 t 的函数,构造函数,求函数的导数,利用导数研究函数的最值即可得到结论第 13 页(共 23 页)【解答】解:不妨设 f(m)g(n)t,e 4m1 +ln(2n)t, (t0)4m1lnt,即 m (1+lnt) ,n ,故 nm (1+lnt ) , (t 0)令 h(t) (1+lnt) , (t 0) ,h(t)

20、,易知 h(t )在(0,+)上是增函数,且 h( )0,当 t 时,h(t)0,当 0t 时,h(t)0,即当 t 时,h(t)取得极小值同时也是最小值,此时 h( ) (1+ln ) ,即 nm 的最小值为 ;故选:D【点评】本题主要考查导数的应用,利用消元法进行转化,构造函数,求函数的导数,利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知向量 , ,且 ,则    【分析】 ,可得 0,解得 m再利用数量积运算性质即可得出【解答】解: , 62m 0,解得 m3 (6

21、,2)2(1,3)(4,8) 4 故答案为: 【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力第 14 页(共 23 页)与计算能力,属于基础题14 (5 分)若(13x) 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,则 4 【分析】求得(13x) 6 的通项公式为 Tr+1 (3x) r,r0,1,2,6,求得r2,3 时,第三、四项的系数,即可得到所求值【解答】解:若(13x) 6a 0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,则(13x) 6 的通项公式为 Tr+1 (3x) r,r0,1,2,6,可得 a29 135,a327 540,可得 4故答案为:4

22、【点评】本题考查二项式定理的运用,主要是二项式展开式的通项公式,考查运算能力,属于基础题15 (5 分)如图,E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点,且 BD1平面B1CE,则异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值为    【分析】连结 BC1,交 B1C 于点 O,连结 OE,由 BD1平面 B1CE,得到 E 是棱 C1D1的中点,以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能出异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值【解答】解:连结 BC1,交 B1C 于点 O,连结 O

23、E,E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点,BCC 1B1 是正方形,O 是 BC1 中点,BD 1平面 B1CE,BD 1OE ,第 15 页(共 23 页)E 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 C1D1 的中点,以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2,则 B(2,2,0) ,D 1(0,0, 2) ,C(0,2,0) ,E(0,1,2) ,(2,2,2) , (0,1,2) ,设异面直线 BD1 与 CE 所成成角为 ,cos 异面直线 BD1 与

24、 CE 所成成角的余弦值为 故答案为: 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想,是中档题16 (5 分)在ABC 中,AC3,CB 4,边 AB 的中点为 D,则    【分析】直接利用三角形的面积相等转化出结论【解答】解:ABC 中,AC3,CB 4,边 AB 的中点为 D,则:S ACD S BCD ,所以: ,整理得: 第 16 页(共 23 页)故答案为: 【点评】本题考查的知识要点:三角形面积公式的应用三、解答题(

25、本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题:17 (12 分)已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn,S n2a n2,b n为等差数列,b3a 2,b 2+b610(1)求数列a n,b n的通项公式;(2)求数列a n(2b n3)的前 n 项和 Tn【分析】 (1)在等比数列a n的递推公式 Sn2a n2 中,令 n1 可得S12a 12a 1,解可得 a12,当 n2 时,由 anS nS n1 分析可得 an2a n1 ,解可得等比数列a n的公比,由等比数列的通项公式可得数列 an的通项公式,对于b n,求出 b3、b 4 的值,

26、计算其公差,由等差数列的通项公式可得数列b n的通项公式,(2)由(1)的结论可得 an(2b n3)(2n1)2 n,由错位相减法计算可得答案【解答】解:(1)根据题意,等比数列a n中 Sn2a n 2,当 n1 时,有 S12a 12a 1,解可得 a12,当 n2 时,a nS nS n1 (2a n2)(2a n1 2) ,变形可得 an2a n1 ,则等比数列a n的 a12,公比 q2,则数列a n的通项公式 an22 n1 2 n,对于b n,b 3a 24,b 2+b62b 410,即 b45,则其公差 db 4b 31,则其通项公式 bnb 3+(n3)dn+1,(2)由(

27、1)的结论:a n2 n,b nn+1,an(2b n3)(2n1)2 n,则有 Tn12+32 2+523+(2n1)2 n,则有 2Tn12 2+323+524+(2n1)2 n+1,可得: T n2+2(2 2+23+2n)(2n1)2 n+1,变形可得:T n(2n3)2 n+1+6【点评】本题考查数列的递推公式,关键是利用等差数列、等比数列的通项公式求出数第 17 页(共 23 页)列a n, bn的通项公式18 (12 分) “扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者投币 2

28、0 元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回) ,若有一个红球,奖金 10 元,两个红球奖金 20 元,三个全为红球奖金 100 元(1)求献爱心参与者中奖的概率;(2)若该次募捐有 900 位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望【分析】 (1)设“献爱心参与者中奖”为事件 A,利用互斥事件概率能求出献爱心参与者中奖的概率(2)设一个献爱心参与者参加活动,学校所得善款为 X,则 X20,10,0,80,由此能求出 X 的分布列和学校所得善款的数学期望,由此能求出募捐所得善款的数学期望【解答】解:(1)设“献爱心参与者中奖”为事件 A,则献爱心参与者中奖的概率 (2)设一个

29、献爱心参与者参加活动,学校所得善款为 X,则 X20,10,0,80,则 ,X 的分布列为:X  20  10  0 80P     若只有一个参与者募捐,第 18 页(共 23 页)学校所得善款的数学期望为 元,所以,此次募捐所得善款的数学期望为 元【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算、互斥事件概率计算公式求解能力,考查化归与转化思想,是中档题19 (12 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,AB3 ,BC3, 2 ,PE平面ABCD, PE (1)证明:平面 PA

30、C平面 PBE;(2)求二面角 APB C 的余弦值【分析】 (1)连接 BE 交 AC 于 F,证明ABC BCE,推出 BECACB,证明ACBE,ACPE ,即可证明 AC平面 PBE,进一步得到平面 PAC平面 PBE;(2)取 PB 中点 G,连接 FG,AG,CG,证明 CGPB,然后证明 PB平面 ACG,推出 AGPB,说明AGC 是二面角 APBC 的平面角,然后通过求解三角形得tanAGC,利用同角三角函数基本关系式得二面角 APBC 的余弦值【解答】 (1)证明:连接 BE 交 AC 于 F,四边形 ABCD 是矩形,AB ,BC1, 2 ,CE ,则 ,ABCBCD ,

31、ABCBCE,则BECACB ,BEC+ ACEACB+ACE ,ACBE,PE平面 ABCD,ACPE,PEBEE,AC平面 PBE,第 19 页(共 23 页)AC平面 PAC,平面 PAC平面 PBE;(2)解:取 PB 中点 G,连接 FG,AG,CG,PE平面 ABCD,PEDC,PE ,PC3BC,得 CGPB,CGACC,PB平面 ACG,则 AGPB,AGC 是二面角 APB C 的平面角,ABCD,AB CD ,DE 2EC, ,CE ,AC6,CF ,AF ,BCCD,BCPE,BC 平面 PCD,BCPC,PB ,则 CG ,FGAC,FGFC ,在 Rt AFG 和 R

32、tCFG 中,求得 tanAGF3,tan CGF1tanAGCtan (AGF +CGF) cosAGC 二面角 APB C 的余弦值为 【点评】本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的平行的性质定理的应用,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题20 (12 分)设直线 l 的方程为 xm(y+2)+5,该直线交抛物线 C:y 24x 于 P,Q 两个第 20 页(共 23 页)不同的点(1)若点 A(5,2)为线段 PQ 的中点,求直线 l 的方程;(2)证明:以线段 PQ 为直径的圆 M 恒过点 B(1,2) 【分析】 (1)联立方程组 ,消去 x 得 y24my 4(2m+5)0

33、,设P(x 1, y1) ,Q(x 2,y 2) ,则 y1+y24m,y 1y28m 20,利用韦达定理转化求解即可(2)通过 ,结合向量的数量积为 0,推出结果【解答】解:(1)联立方程组 ,消去 x 得 y24my 4(2m+5)0设 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2) ,则 y1+y24m,y 1y28m20因为 A 为线段 PQ 的中点,所以 ,解得 m1,所以直线 l 的方程为 x+y30(2)证明:因为 ,所以 ,即所以 ,因此 BPBQ ,即以线段 PQ 为直径的圆恒过点 B(1,2) 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力21 (12

34、 分)已知函数 f(x )ax 2e x(a R) (1)若曲线 yf(x)在 x1 处的切线与 y 轴垂直,求 yf'(x)的最大值;(2)若对任意 0x 1x 2 都有 f(x 2)+x 2(22ln2)f(x 1)+x 1(22ln2) ,求 a 的取值范围第 21 页(共 23 页)【分析】 (1)求出导函数,求出函数值,切线的斜率,判断导函数的单调性,然后求解最值即可(2)函数 h(x)f(x)+x(22ln2)ax 2+x(2ln 2)e x 在0,+)上单调递减,求出导函数,构造函数,F(x)2ax +(22ln2)e x,再求解 F'(x)2ae x,通过当 时

35、,当 时,判断导函数的符号,判断函数的单调性,然后求解实数 a的取值范围【解答】解:(1)由 f'(x )2axe x,得, ,令 g(x)f' (x)exe x,则 g'(x)ee x,可知函数 g(x)在(,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以 g(x) maxg(1)0(2)由题意得可知函数 h(x)f (x)+x(22ln2)ax 2+x(2ln2)e x 在0,+ )上单调递减,从而 h'(x)2ax +(22ln2)e x0 在0 ,+)上恒成立,令 F(x )2ax+(22ln2)e x,则 F'(x)2ae x,当 时,F'

36、;(x)0,所以函数 F(x )在0 ,+)上单调递减,则 F(x)maxF (0) 12ln20,当 时,F'(x)2aex0,得 xln 2a,所以函数 F(x )在0,ln2a)上单调递增,在ln2a,+ )上单调递减,则 F(x ) maxF(ln2a)2aln2a+2 2ln 22a0,即 2aln2a2a2ln22,通过求函数 yxlnxx 的导数可知它在1,+ )上单调递增,故 ,综上,实数 a 的取值范围是(,1【点评】本题考查函数的导数的应用,构造法的应用,考查分类讨论以及转化思想的应用,考查计算能力22 (10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28,曲线

37、 C2 的极坐标方程为 ,曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 (pR )()求 A、B 两点的极坐标;第 22 页(共 23 页)()曲线 C1 与直线 (t 为参数)分别相交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度【分析】 (I)由 得: ,即可得到 进而得到点 A,B的极坐标(II)由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2(cos 2sin 2)8,即可得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28,整理得 进而得到|MN |【解答】解:()由 得: , 216 ,即 4A、B 两点的极坐标为: 或 ()由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2(cos 2s

38、in 2)8,得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28,整理得 |MN | 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法23已知函数 f(x )|x a|x+3|,a R(1)当 a1 时,解不等式 f(x )1;第 23 页(共 23 页)(2)若 x0, 3时,f(x ) 4,求 a 的取值范围【分析】 (1)当 a1 时,不等式为|x +1|x+3|1;去掉绝对值符号,转化求解即可(2)若 x0, 3时,f(x ) 4 恒成立,即|xa| x+7,即7a2x+7 恒成立,通过x 的范围求解 a 的范围【解答】解:(1)当 a1 时,不等式为|x +1|x+3| 1;当 x3 时,不等式转化为(x+1)+(x+3)1,不等式解集为空集;当3x1 时,不等式转化为(x+1)(x +3)1,解之得 ;当 x1 时,不等式转化为(x+1)(x +3)1,恒成立;综上所求不等式的解集为 (2)若 x0, 3时,f(x ) 4 恒成立,即|xa| x+7,亦即7a2x+7 恒成立,又因为 x0, 3,所以7a7,所以 a 的取值范围为7,7【点评】本题考查绝对值不等式的解法,函数恒成立条件的应用,考查转化思想以及计算能力

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