1、2017 年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D2据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000 用科学记数法表示为（ ）A39.310 4 B3.9310 5 C3.9310 6 D0.39310 634 的平方根是（ ）A16 B2 C2 D4某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空
2、心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D5下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D（ x） 2x2=06将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 为（ ）A115 B120 C135 D1457在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b08已知 a，b ，c 是ABC 的三条边长，化简|a +bc|cab|的结果为（ ）A2a+2b2c B2a+2b C2c D09如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路
3、，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A（322x）（20x）=570 B32x+220x=3220570C（ 32x）（20x）=32 20570 D32x+220x 2x2=57010如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD ，PQ 与边AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 8
4、 小题，每小题 3 分，共 24 分11分解因式：x 22x+1= 12估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5（填“” 、“=” 、“ ”）13如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 14如图，ABC 内接于 O，若OAB=32，则C= 15若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16如图，一张三角形纸片 ABC，C=90 ，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm17如图，在ABC 中， ACB=9
5、 0，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于 （结果保留 ）18下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19计算： 3tan30+（ 4） 0（ ） 120解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解21如图，已知ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF（不写作法，保留作图痕迹）22美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河
6、路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得 DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）www-2-1-cnjy-com23在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕
7、获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写” 大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布
8、表成绩 x（分） 频数（人） 频率50x60 10 0.0560x70 30 0.1570x80 40 n80x90 m 0.3590x100 50 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优” 等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优” 等的约有多少人？25已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的P（ ，8）， Q（4，m ）两点，与 x 轴交于 A 点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出
9、点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）求PAO 的正弦值26如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长27如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交 M 于点 C（1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30 ，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M 的切线28如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0），点C（8， 0），与 y 轴交于点 A（
10、1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连接 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合），过点N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系2017 年甘肃省张掖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中
11、心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，故选：B 2据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000 用科学记数法表示为（ ）A39.310 4 B3.9310 5 C3.9310 6 D0.39310 6【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 393000 有 6 位，所以可以确定 n=61=
12、5【解答】解：393000=3.9310 5故选：B 34 的平方根是（ ）A16 B2 C2 D【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 21 世纪教育网版权所有【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2，故选 C4某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选 D5下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x
13、4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D（ x） 2x2=0【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x 2，故 A 不正确；（B）原式 =x6，故 B 不正确；（C）原式 =x5，故 C 不正确；（D）原式=x 2x2=0，故 D 正确；故选（D）6将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 为（ ）A115 B120 C135 D145【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位
14、角相等可得2=321 教育网【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90 +45=135，直尺的两边互相平行，2= 3=135故选 C7在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限，k0，又该直线与 y 轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0故选 A8已知 a，b ，c 是ABC 的三条边长，化简|a +bc|cab|的结果为（ ）A2a+2b2c B
15、2a+2b C2c D0【考点】K6：三角形三边关系【分析】先根据三角形的三边关系判断出 abc 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a 、b、c 为 ABC 的三条边长，a+bc0，c ab0，原式=a+b c+（c ab）=0故选 D9如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）www.21-cn-A（322x）（20x）=570 B32x+220x=3220570C（ 32x）（20x）=32 20570 D32x+220x
16、2x2=570【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程2-1-c-n-j-y【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（ 322x）（20x）=570，故选：A10如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD ，PQ 与边AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ ）21*cnjy*
17、comA B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据运动速度乘以时间，可得 PQ 的长，根据线段的和差，可得 CP 的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：点 P 运动 2.5 秒时 P 点运动了 5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ= =3 cm，故选：B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11分解因式：x 22x+1= （x 1） 2 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 22x+1=（x 1） 212估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5（填“” 、“=” 、“ ”）【考点】2A：实数大小
18、比较【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解： 0.5= = ， 20， 0答： 0.513如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 0 【来源：21cnj*y.co*m】【考点】33：代数式求值【分析】根据题意求出 m、n、c 的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由题意可知：m=1，n=0，c=1原式=（ 1） 2015+20160+12017=0，故答案为：014如图，ABC 内接于 O，若OAB=32，则C= 58 【考点】M5：圆周角定理【
19、分析】由题意可知OAB 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理确定C【解答】解：如图，连接 OB，OA=OB，AOB 是等腰三角形，OAB= OBA，OAB=32，OAB= OAB=32，AOB=116，C=58故答案为 5815若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k5 且 k1 【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k10，且 b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有实数根，k10，且 b24ac=164（k1）0，解得：k5 且 k1，故
20、答案为：k5 且 k116如图，一张三角形纸片 ABC，C=90 ，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm【出处：21 教育名师】【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得：GH 是线段 AB 的垂直平分线，得出 AG 的长，再利用两角对应相等证ACB AGH，利用比例式可求 GH 的长，即折痕的长【解答】解：如图，折痕为 GH，由勾股定理得：AB= =10cm，由折叠得：AG=BG= AB= 10=5cm，GHAB，AGH=90 ，A=A，AGH=C=90，ACB AGH， = ， = ，GH= cm故答案为： 17如图，在ABC 中
21、， ACB=90 ，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于 （结果保留 ）【考点】MN：弧长的计算；KO：含 30 度角的直角三角形【分析】先根据 ACB=90，AC=1 ，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据 AC=1，即可得到弧 CD 的长【解答】解：ACB=90，AC=1 ，AB=2，ABC=30 ，A=60，又AC=1，弧 CD 的长为 = ，故答案为： 18下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8 ，第 2017 个图形的周长为 6053
22、 【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3，据此可得答案【解答】解：第 1 个图形的周长为 2+3=5，第 2 个图形的周长为 2+32=8，第 3 个图形的周长为 2+33=11，第 2017 个图形的周长为 2+32017=6053，故答案为：8，6053三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19计算： 3tan30+（ 4） 0（ ） 1【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数
23、指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算【来源：21世纪教育网】【解答】解： 3tan30+（ 4） 0= 20解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集21 教育名师原创作品【解答】解：解 1 得：x3，解 1x2 得：x1，则不等式组的解集是：1 x3该不等式组的最大整数解为 x=321如图，已知ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC 的一
24、条中位线 EF（不写作法，保留作图痕迹）【考点】N3：作图复杂作图；KX：三角形中位线定理【分析】作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求【解答】解：如图，ABC 的一条中位线 EF 如图所示，方法：作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求22美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得 DAC=45
25、，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，根据 AE=DE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，在 Rt DEB 中， ，DBC=65 ，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65 ，解得 x115.8，DE 248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米23在一次数学兴趣小组活
26、动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情
27、况数和其中和小于 12 的情况、和大于 12的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲 乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能性； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有6 种，和大于 12 的情况有 3 种，21cnjy李燕获胜的概率为 = ； 刘凯获胜的概率为 = 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委
28、组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写” 大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩 x（分） 频数（人） 频率50x60 10 0.0560x70 30 0.1570x80 40 n80x90 m 0.3590x100 50 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x90 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优” 等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是
29、“优” 等的约有多少人？21*cnjy*com【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4 ：中位数【分析】（1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数 3000 乘以“优” 等学生的所占的频率即可【解答】解：（1）本次调查的总人数为 100.05=200，则 m=2000.3
30、5=70，n=40200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的平均数，而第 100、101个数均落在 80x90，这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x90 分数段，故答案为：80x90；（4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等的约有：30000.25=750（人）25已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的P（ ，8）， Q（4，m ）两点，与 x 轴交于 A 点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）求
31、PAO 的正弦值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题； KQ：勾股定理；T7 ：解直角三角形【分析】（1）根据 P（ ，8），可得反比例函数解析式，根据 P（ ，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 D，构造直角三角形，依据 PD 以及 AP的长，即可得到PAO 的正弦值【解答】 解：（1）点 P 在反比例函数的图象上，把点 P（ ，8）代入 可得：k 2=4，反比例函数的表达式为 ，Q （4，1）把 P（ ，8）， Q （4，1）分别代入 y=k1x+b 中，得 ，解得 ，一次
32、函数的表达式为 y=2x+9； （2）点 P 关于原点的对称点 P的坐标为（ ， 8）；（3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 DP（ ，8），OD= ，PD=8，点 A 在 y=2x+9 的图象上，点 A（ ，0），即 OA= ，DA=5，PA= ，sin PAD= ，sin PAO= 26如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】（1）根据平行四边形
33、ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA ），得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90， AD=BC=4，ABDC ，OB=OD ，OBE= ODF，在BOE 和DOF 中， ，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BEEF，设 BE=x，则 DE=x，AE=6x，在 Rt ADE 中，DE 2=
34、AD2+AE2，x 2=42+（6x） 2，解得：x= ，BD= =2 ，OB= BD= ，BDEF ，EO= = ，EF=2EO= 27如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交 M 于点 C（1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30 ，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M 的切线【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质【分析】（1）在 RtABN 中，求出 AN、AB 即可解决问题；（2）连接 MC，NC只要证明MCD=90即可；【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=
35、2AN=8，由勾股定理可知：NB= = ，B（ ，2）（2）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN=90，NCB=90 ，在 Rt NCB 中，D 为 NB 的中点，CD= NB=ND，CND= NCD，MC=MN，MCN= MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MCCD直线 CD 是M 的切线28如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0），点C（8， 0），与 y 轴交于点 A21cnjycom（1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连接 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合），过点N 作
36、 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设 N（n，0），则可用 n 表示出ABN 的面积，由 NMAC ，可求得，则可用 n 表示出AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时 n 的值，即可求得 N 点的坐标；21世纪*教育网（3）由 N 点坐标可求得 M 点为 AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM= AB，在 RtAOB 和 RtAOC 中，可分别求得 AB 和 AC 的长，
37、可求得AB 与 AC 的关系，从而可得到 OM 和 AC 的数量关系【版权所有：21 教育】【解答】解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+4 可得 ，解得，二次函数的表达式为 y= x2+ x+4；（2）设点 N 的坐标为（n，0）（2n8），则 BN=n+2，CN=8 nB（ 2，0），C （8，0），BC=10，在 y= x2+ x+4 中令 x=0，可解得 y=4，点 A（0，4），OA=4，S ABN = BNOA= （n+2）4=2（n+2），MNAC ， ， = = ， ， 0，当 n=3 时，即 N（3，0 ）时，AMN 的面积最大；（3）当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点，MNAC ，M 为 AB 边中点，OM= AB，AB= = =2 ，AC= = =4 ，AB= AC，OM= AC2017 年 7 月 1 日
