1、动态问题一.选择题1. （2019湖北武汉3 分）如图， AB 是O 的直径，M、N 是 （异于 A.B）上两点，C是 上一动点，ACB 的角平分线交 O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C.E 两点的运动路径长的比是（ ）A B C D【分析】如图，连接 EB设 OAr易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，由题意MON2GDF，设GDF ，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接 EB设 OArAB 是直径，ACB90，E 是ACB 的内心，AEB 135
2、，ACDBCD， ，ADDB r，ADB90，易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，MON2GDF，设GDF，则MON2 故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题2. （2019湖南衡阳 3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC ，E 是 AB的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形CDEF 与
3、 ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】根据已知条件得到ABC 是等腰直角三角形，推出四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a，当移动的距离a 时，如图 1S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2；当移动的距离 a 时，如图 2，SS AC H （2at ）2 t22at+2a 2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC，ABC 是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形 EFCD 是矩形，E 是 AB 的中点，EF AC， DE BC，EFED ，四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a，如图 1 当移动的距离a 时，S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2；当移动的距离a 时，如图 2，SS AC H （2at） 2 t22at+2a 2，S 关于 t 的函数图象大致为 C 选项，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型
