1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1. （2019浙江金华3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知AB=m，BAC=，则下列结论错误的是（ ）A. BDC= B. BC=mtan C. AO= D. BD= 【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】 【解答】解：A.矩形 ABCD，AB=DC，ABC= DCB=90，又
2、BC=CB，ABCDCB（SAS） ，BDC=BAC=，故正确，A 不符合题意；B.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC 中，BAC=，AB=m ，tan= ，BC=ABtan=mtan，故正确，B 不符合题意；C.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC 中，BAC=，AB=m ，cos= ，AC= = ，AO= AC= 故错误，C 符合题意；D.矩形 ABCD，AC=BD，由 C 知 AC= = ，BD=AC= ，故正确，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定 SAS 可得 ABCDCB，根据全等三角形性质可得BDC= BAC=，故 A 正确；B.
3、由矩形性质得ABC=90，在 RtABC 中，根据正切函数定义可得 BC=ABtan=mtan，故正确；C.由矩形性质得ABC=90，在 RtABC 中，根据余弦函数定义可得 AC= = ，再由 AO= AC 即可求得 AO 长，故错误；D.由矩形性质得 AC=BD，由 C 知 AC= = ，从而可得 BD 长，故正确；2. （2019湖北孝感3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 CD，AD 上，BE 与CF 交于点 G若 BC4，DEAF1，则 GF 的长为（ ）A B C D【分析】证明BCECDF（SAS） ，得CBE DCF，所以CGE90，根据等角的余弦可得 CG 的长，可得结论【解答】解：正方形 ABCD 中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，AFDE 1，DFCE3，BECF5，在BCE 和CDF 中，BCECDF（SAS） ，CBEDCF，CBE+ CEBECG+CEB 90CGE，cosCBEcosECG ， ，CG ，GFCFCG5 ，故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明BCECDF 是解本题的关键
