2017-2018学年嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2017-2018 学年浙江省嘉兴市七校联考八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1 (3 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)下面计算正确的是( )A B C D3 (3 分)二次根式 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2 Dx24 (3 分)某多边形的内角和是其外角和的 4 倍,则此多边形的边数是( )A10 B9 C8 D75 (3 分)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A两组对边分别平行B一组对边平行,另一组对边相等C

2、两组对边分别相等D一组对边平行且相等6 (3 分)下列一元二次方程没有实数根的是( )Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=07 (3 分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为 90分,方差 S 甲 2=12,S 乙 2=51,则下列说法正确的是( )A甲、乙两位同学的成绩一样稳定B乙同学的成绩更稳定C甲同学的成绩 更稳定D不能确定8 (3 分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”,应先假设( )来源:学科网 ZXXKA 直角三角形的每个锐角都小于 45B直角三角形有一个锐角大于 45C直角三角形的每个锐角都大于 4

3、5D直角三角形有一个锐角小于 459 (3 分)如图,在ABCD 中,CMAD 于点 M,CNAB 于点 N,若B=40,则MCN=( )A40 B50 C60 D7010 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AB=BC=2 ,E、F 分别是AD、CD 的中点,连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6,则BEF 的面积为( )A2 B C D3二、填空题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.)11 (3 分)一 次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是:90,85,90 , 95,90,85,95则这七个数据的众数是 12 (3 分)已知一个一元二

4、次方程的一个根为 3,二次项系数是 1,则这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程即可)13 (3 分)已知 y= + +2 ,则 x+y= 14 (3 分)某种药品原来售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 15 (3 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,已知AD=8, BD=14,AC=6,则OBC 的周长为 16 (3 分)已知数据 x1,x 2,x n 的方差是 2,则 3x12,3x 22, ,3x n2 的方差为 17 (3 分)已知:2x4,化简 = 18 (3 分)已知 A(1,1) ,B (4,3) ,

5、C(6,2) ,在平面直角坐标找一点D,使以 A、 B、C、D 四点的四边形为平行四边形,则 D 点的坐标是 19 (3 分)给出一种运算:对于函数 y=xn,规定 y=nxn1例如:若函数 y=x4,则有 y=4x3已知函数 y=x3,则方程 y=12 的解是 20 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A=C=90,AB=AD 若这个四边形的面积为 16,求 BC+CD 的值是 三、解答题(本题有 6 小题,第 2124 题每题 6 分,第 25、26 题每题 8 分,共 40 分)21 (6 分)用适当方法解方程:(1)x 24=3x (2) (2x+3) 2=9(x1) 222 (6

6、 分)计算:(1) +2 (2) ( +1) 2( +1) ( 1)23 (6 分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10 次,射击的成绩如右图所示根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 (2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?24 (6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,在 BD 的延长线上取一点E,在 DB 的延长线上取一点 F,使 BF=DE,连接 AF、CE来源:Z。xx 。k.Com求证:AFCE 25 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+4(k )=

7、0(1)判断这个一元二次方程的根的情况;(2)若等腰三角形的一边长为 3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积26 (8 分)已知,ABCD 中ABC=90,AB=4cm,BC=8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ,垂足为 O(1)如图 1,连接 AF、CE求证:四边形 AFCE 为平行四边形(2)如图 1,求 AF 的长(3)如图 2,动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发,沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中,点 P 的速度为每秒 1cm,点 Q 的速度为每秒

8、 0.8cm,设运动时间为 t 秒,若当 A、P 、C、Q 四点为顶 点的四边形是平行四边形时, 求 t 的值2017-2018 学年浙江省嘉兴市七校联 考八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分请 选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)来源:学.科.网 Z.X.X.K1 (3 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故 A 正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 B 错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 C 错误;D、不是中心对称图形,是轴

9、对称图形;故 D 错误;故选:A2 (3 分)下面计算正确的是( )A B C D【解答】解:A、 =5,选项错误;B、 = =2,故选项错误;C、 ( )2=5,故选项错误;D、正确故选:D3 (3 分)二次根式 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解:由题意得 2x0,解得,x2,故选:D4 (3 分)某多边形的内角和是其外角和的 4 倍,则此多边形的边数是( )A10 B9 C8 D7【解答】解:设多边形的边数为 n,根据题意,得(n2 )180=4360,解得 n=10则这个多边形的边数是 10故选:A5 (3 分)下列条件中,不能判定四边形是平行

10、四边形的是( )A两组对边分别平行B一组对边平行,另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等【解答】解:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,A 正确;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形,不一定是平行四边形,B 不正确;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,C 正确;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,D 正确;故选:B6 (3 分)下列一元二次方程没有实数根的是( )Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=0【解答】解:A、=2 2411=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、=1 2412=70,方程没有实数根,此选项正确

11、;C、 =041(1)=4 0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、=(2) 241(1 )=8 0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;故选:B7 (3 分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为 90分,方差 S 甲 2=12,S 乙 2=51,则下列说法正确的是( )A甲、乙两位同学的成绩一样稳定B乙同学的成绩更稳定C甲同学的成绩更稳定D不能确定【解答】解:S 2 甲 =12、 S2 乙 =51,S 2 甲 S 2 乙 ,甲比乙的成绩稳定;故选:C8 (3 分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”,应先假设( )A直角三角形的每个锐角都小于 45B

12、直角三角形有一个锐角大于 45C直角三角形的每个锐角都大于 45D直角三角形有一个锐角小于 45【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于 45”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于 45故选:A9 (3 分)如图,在ABCD 中,CMAD 于点 M,CNAB 于点 N,若B=40,则MCN=( )A40 B50 C60 D70【解答】解:在ABCD 中,A=180B=180 40=140,CMAD 于 M,CN AB 于 N,AMC=ANC=90,MCN=3609090140=40故选:A10 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AB=BC=2 ,

13、E、F 分别是AD、CD 的中点,连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6,则BEF 的面积为( )A2 B C D3【解答】解:连接 AC,过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G,交 EF 于点 H,ABC=90 ,AB=BC=2 ,AC= = =4,ABC 为等腰三角形,BHAC,ABG,BCG 为等腰直角三角形,AG=BG=2S ABC = ABBC= 2 2 =4,S ADC =2, =2,DEFDAC ,GH= BG= ,BH= ,又EF= AC=2,S BEF = EFBH= 2 = ,故选 C方法二:S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF SFED

14、 ,易知 SABE +SBCF = S 四边形 ABCD=3,S EDF = ,S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF SFED =63 = 故选:C二、填空题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.)11 (3 分)一次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是 :90,85,90 , 95,90,85,95则这七个数据的众数是 90 【解答】解:依题意得 90 出现了 3 次,次数最多,故这组数据的众数是 90故答案为 9012 (3 分)已知一个一元二次方程的一个根为 3,二次项系数是 1,则这个一元二次方程可以是 x 23x=0 (只需写出一个方程即可)【解答】解

15、:一元二次方程的一个根为 3,二次项系数是 1,这个一元二次方程可以为 x23x=0故答案为 x23x=013 (3 分)已知 y= + +2,则 x+y= 4 【解答】解:由题意得,x20 且 2x0,解得 x2 且 x2,x=2,y=2,x+y=2+2=4故答案是:414 (3 分)某种药品原来售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 10% 【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得100( 1x) 2=81,解得 x1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去) 答:这两次的百分率是 10%故答案为:10% 15

16、(3 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,已知AD=8, BD=14,AC=6,则OBC 的周长为 18 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC=3, OB=OD=7,BC=AD=8,OBC 的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18故答案为:1816 (3 分)已知数据 x1,x 2,x n 的方差是 2,则 3x12,3x 22, ,3x n2 的方差为 18 【解答】解:数据 x1,x 2,x n 的方差是 2,3x 1,3x 2,3x n 的方差是 322=18,3x 12,3x 22, ,3x n2 的方差为 18;故答案为:1817 (3 分)

17、已知:2x4,化简 = 4 【解答】解:2x4x10x50 =x1,|x5|=5x +|x5|=(x1)+(5x)=4 来源:Z&xx&k.Com18 (3 分)已知 A(1,1) ,B (4,3) ,C(6,2) ,在平面直角坐标找一点D,使以 A、 B、C、D 四点的四边形为平行四边形,则 D 点的坐标是 (9,0)或(1,6)或(3,4) 【解答】解:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以分以下三种情况分别求出 D 点的坐标:当 ABCD,ACBD 时,D 点的坐标为(9,0) ;当 ADBC,ACBD 时,D 点的坐标为( 1,6 ) ;当 ABCD,ADBC 时,D 点的坐标为(

18、3, 4) 故 D 点坐标为( 9,0)或( 1,6)或(3,4) ;故答案为:(9,0)或(1,6)或(3, 4) 19 (3 分)给出一种运算:对于函数 y=xn,规定 y=nxn1例如:若函数 y=x4,则有 y=4x3已知函数 y=x3,则方程 y=12 的解是 x=2 【解答】解:y=x 3,y=3x 2,y=12,3x 2=12,解得,x=2,故答案为:220 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A=C=90,AB=AD 若这个四边形的面积为 16,求 BC+CD 的值是 8 【解答】解:连接 BD设 AB=AD=a,BC=x,CD=y根据勾股定理,得BD2=a2+a2=x2+

19、y2,2a2=x2+y2,又 ,2a2=642xy,得(x+y ) 2=64,所以 x+y=8即 BC+CD=8三、解答题(本题有 6 小题,第 2124 题每题 6 分,第 25、26 题每题 8 分,共 40 分)21 (6 分)用适当方法解方程:(1)x 24=3x (2) (2x+3) 2= 9(x1) 2【解答】解:(1)由原方程,得x243x=0(x+1) (x 4)=0,则 x+1=0 或 x4=0,解得 x1=1,x 2=4;(2)2x+3=3(x1) ,所以 x1=0,x 2=622 (6 分)计算:(1) +2 (2) ( +1) 2( +1) ( 1)【解答】解:(1)原

20、式=( 2) +2=22 +2=2;(2)原式=5+2 +1(5 1)=6+2 4=2+2 23 (6 分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10 次,射击的成绩如右图所示根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是 8 ,乙的中位数是 7.5 (2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【解答】解:(1)甲的平均数= (6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,乙的射击成绩由小到大排列为:7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,位于第 5、第 6 位的数分别是 7,8,所以乙的中位数是(7+8)2=7.5 ;故答案

21、为:8;7.5;(2)乙的平均数= (75+8+93+10 )=8,S 甲 2= (68 ) 2+3(78) 2+2(8 8) 2+(9 8) 2+2(10 8) 2=1.6,S 乙 2= 5(7 8) 2+(88) 2+3(9 8) 2+(10 8) 2=1.2,S 乙 2S 甲 2,乙运动员的射击成绩更稳定24 (6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,在 BD 的延长线上取一点E,在 DB 的延长线上取一点 F,使 BF=DE,连接 AF、CE求证:AFCE 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形ADBC,AD=BC,ADF=CBE,BF=DE ,BF+BD=DE +

22、BD,即 DF=BE,在ADF 和CBE 中,ADFC BE(SAS) ,AFD=CEB,AFCE25 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+4(k )=0(1)判断这个一元二次方程的根的情况;(2)若等腰三角形的一边长为 3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积【解答】解:(1)= (2k+1 ) 244(k )=4k 212k+9=(2k 3) 20,该方程有两个实数根;(2)当 3 为底边长时,=(2k 3) 2=0,k= ,此时原方程为 x24x+4=0,解得:x 1=x2=22、2、3 能组成三角形,三角形的周长为 2+2+3=7,三

23、角形的面积为 3 = ;当 3 为腰长时,将 x=3 代入原方程,得:9 3(2k +1)+4(k )=0 ,解得:k=2,此时原方程为 x25x+6=0,解得:x 1=2, x2=32、3、3 能组成三角形,三角形的周长为 2+3+3=8,三角形的面积为 2 =2 综上所述:等腰三角形的周长为 7 或 8,面积为 或 2 26 (8 分)已知,ABCD 中ABC=90,AB=4cm,BC=8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ,垂足为 O(1)如图 1,连接 AF、CE求证:四边形 AFCE 为平行四边形(2)如图 1,求 AF 的长(3)如图 2,动点 P、Q

24、 分别从 A、C 两点同时出发,沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中,点 P 的速度为每秒 1cm,点 Q 的速度为每秒 0.8cm,设运动时间为 t 秒,若当 A、P 、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值来源:Z#xx#k.Com【解答】解:(1)四边形 ABCD 是矩形,ADBC,CAD=ACB,AEF=CFEEF 垂直平分 AC,OA=OC在AOE 和COF 中,AOECOF(AAS ) , OE=OF(AAS) EF AC,四边形 AFCE 为菱形即四边形 AFCE 为平行四边形设菱形的边长 AF=

25、CF=xcm,则 BF=(8 x)cm,在 RtABF 中,AB=4cm ,由勾股定理,得16+(8x ) 2=x2,解得:x=5,AF=5(2)由作图可以知道,P 点 AF 上时,Q 点 CD 上,此时 A,C ,P,Q 四点不可能构成平行四边形;同理 P 点 AB 上时,Q 点 DE 或 CE 上,也不能构成平行四边形只有当 P 点在 BF 上,Q 点在 ED 上时,才能构成平行四边形,以 A,C,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,点 P 的速度为每秒 5cm,点 Q 的速度为每秒 4cm,运动时间为 t 秒,PC=t,QA=120.8t,t=120.8t,解得:t= 以 A,C,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,t= 秒

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