1、浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年九年级9月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 数的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C D. 3. 下列运算中，结果正确的是（）A. 4aa=3aB. a10a2=a5C. a2+a3=a5D. a3a4=a124. 分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）A. B. C. D. 6. 一组数据为，这组数据的众数、中位数分为（ ）
2、A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，用邻边分别为a，b(ab)矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是 ()A baB. baC. baD. ba9. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（）A. B. C. D. 10. 如图，
3、在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 如图，点A、B、C在圆O上，且BAC=40，则BOC_13. 如图，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为_14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如O）为60，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则APC的正切值为_15. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只
4、有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为_16. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为，则图3中线段AB的长为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17 （1）计算：（2）求代数式的值：，其中18. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，
5、光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作关于点成中心对称的（2）将向右平移个单位，作出平移后的（3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标20. 为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数(人数)第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合
6、图表完成下列问题：(1)表中的a=_，次数在140x160，这组的频率为_；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第_组；(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有_人21. 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径22. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元），销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的与x之间的
7、函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线（1）如图1，分别为的高线和角平分线，若为的倍角高线根据定义可得_，_（填写图中某个角）；若，求证：为等腰三角形（2）如图2，在钝角中，为钝角，若，分别为的高线和角平分线，倍角高线交直线于点，若，求线段的长（3）在中，若，倍角高线交直线于点，当为等腰三角形，且时，求线段的长24. 如图，矩形中，是边上一点，且，是射线上一动点，过，三点的交直线于点，连结，设（1）当时，求的长（2）在点的整个运动过程中的值是否改变？若不变，求出它的值
8、；若改变，求出它的变化范围；当矩形恰好有个顶点落在上时，求的值（3）若点，关于点成中心对称，连结，当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值（直接写出答案即可）浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年九年级9月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 数的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是；【详解】解：2的倒数是；故选：D【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用配方法，将表达式转化为顶点式即可求出函数的顶点坐标【详解】解：，顶
9、点坐标为(1,1) 故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将函数表达式转化为顶点式然后得到顶点坐标3. 下列运算中，结果正确的是（）A. 4aa=3aB. a10a2=a5C. a2+a3=a5D. a3a4=a12【答案】A【解析】【详解】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、4aa=3a，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、a2和a3不是同类项，不可合并，故本选项错误；D、，故本选项错误故选A4. 分别用写有“金华”、“文明”、“城市”字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】C【解析】【详解】试题分析：用分别写有“金华”，“文明”，“城市”的字块拼句子，可能的结果有：金华文明城市，金华城市文明，文明金华城市，文明城市金华，城市金华文明，城市文明金华6种，所以那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是故选C考点：概率公式5. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在ABC和ADC中，AB=AD，AC=AC，当B=D=90时，满足HL，可证明ABCACD，故A符合；当BCA=DCA时，满足SSA，不能证明AB
11、CACD，故B不符合；当BAC=DAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C符合；当CB=CD时，满足SSS，可证明ABCACD，故D符合；故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL6. 一组数据为，这组数据众数、中位数分为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解，即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是
12、这组数据的中位数【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5，故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键7. 如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设线段OP=x，则可求出AP、BP，继而分别得出梯形ACOP、BCOP的面积，然后两者相减可得出ABC的面积【详解】设线段OP=x，则PB=，AP=，S四边形ACOP=（OC+AP）OP=OC+1；SBCOP=（OC+BP）OP=OC+2，
13、SABC=S四边形BCOP-S四边形ACOP=1故选A【点睛】此题考查了反比例函数的k的几何意义，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，利用“面积作差法”求解ABC的面积，难度一般8. 如图，用邻边分别为a，b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是 ()A. baB. baC. baD. ba【答案】D【解析】【详解】本题考查圆的有关性质以及勾股定理的综合应用，难度中等如图，设小圆的半径为x，则MFANx，NEx，N
14、F，EFx，由勾股定理可得，再根据小圆周长等于半圆弧长可得2x，联立，消去x，可得ba，故选D.9. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象可知a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错【详解】由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=-1时y0，即a-b+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故正确；对称轴x=-1，2ab，b1，2a1，即a；故错误故选C【点睛】
15、此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题10. 如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作GHBC，证明GHEEMN，根据相似三角形的性质得到GH=2EM，HE=2MN，根据正方形的性质列方程求出MN，根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案【详解】解：如图，过作于，则，设，则，解得：，四个小正方形的面积之和，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、中心对称图形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、勾股定理、正方形的
16、性质是解题的关键二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】利用平方差公式分解因式【详解】解：（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）【点睛】此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法是解题的关键12. 如图，点A、B、C在圆O上，且BAC=40，则BOC_【答案】80【解析】【详解】BAC=40，BOC=2BAC=240=80故答案为80点睛：本题主要考查圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.本题解题的重点在于准确找出弧BC所对的圆周角BAC和圆心角BOC，从而得到二者之间的数量关系BOC2BAC.13. 如图
17、，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为_【答案】【解析】【分析】点D所转过的路径是一段圆心角为180，半径为OD的弧，根据平行四边形的性质可得OD=，根据弧长公式计算即可得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，OD=2cm，将绕其对称中心旋转，点D所转过的路径是一段圆心角为180，半径为OD的弧，点所转过的路径长=，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质及弧长，熟练掌握弧长公式是解题关键14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如O）为60，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则APC的正切值为_【答案】
18、【解析】【分析】如图取格点E，连接EC、DE设小菱形的边长为1首先证明APC=ECD，再证明CDE=90，根据tanAPC=tanECD，即可解决问题；【详解】解：如图取格点E，连接EC、DE设小菱形的边长为1 由题意：ECAB，APC=ECD，CDO=60，EDB=30，CDE=90，CD=2，DE=，tanAPC=tanECD= =，故答案为 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直
19、线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为_【答案】y=-2x-3【解析】【分析】【详解】M(1，0)，半径=2，A(-1，0)，B(3，0)，设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点D代入得；-3a=-3，a=1，y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3切线与蛋圆只有一个交点，且经过点D，设切线解析式为y=kx+b，过点D，b=-3，x2-2x-3=kx-3， 整理得只有一个交点，判别式=0，即解得k=-2，y=-2x-3故答案为：y=-2x
20、-3考点：二次函数的定义及性质，一次函数的定义，一元二次方程的判别式求根的方法点评：熟知以上几个性质，定义及方法在解题时找到两个函数的共同点，及都过一点，要注意的是，一元二次方程有一解时，判别式=0.从而求之，本题属于偏难题型，属于中档题16. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为，则图3中线段AB的长为_【答案】1【解析】【详解】设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4 ，解得a=1，则AB=1
21、+ 故答案为：三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：（2）求代数式的值：，其中【答案】（1）1；（2），3【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，算术平方根和特殊的三角函数值进行计算，再求出答案即可；（2）先把除法变成乘法，再算乘法，算加法，最后求出答案即可【详解】（1）解：；（2）解：，当时，原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算和求值，零指数幂，算术平方根和特殊角的三角函数值等知识点，能正确根据知识点进行化简和计算式是解此题的关键18. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用
22、发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）【答案】51.6cm【解析】【分析】过点B作BMCE于点M，BFAD于点，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出CM，BF的长度即可求解.【详解】解：如图，过点B作BMCE于点M，BFAD于点，则.由题意知，ABF=30，又，四边形BFDM为矩形，答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进去求解计算.19. 在平面直角坐标系中的位置
23、如图所示（1）作关于点成中心对称的（2）将向右平移个单位，作出平移后（3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）分别作出，的对应点，即可；（2）分别作出，的对应点，即可；（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求再求出直线的解析式即可解决问题【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，令，则，解得：，【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称最短问题以及用待定系数法求函数解析式
24、等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20. 为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数(人数)第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=_，次数在140x160，这组的频率为_；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第_组；(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x120不合格；x120为合
25、格，则这个年级合格的学生有_人【答案】（1） 12，0.36 ；（2）见解析；（3）3 ； (4) 360【解析】【分析】（1）用50减去其余各组的人数可求得a，再根据频率公式进行计算即可求出答案（2）根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整（3）根据表中所给的数据即可得出这个样本数据的中位数落在那个组中（4）用500乘以合格人数所占的比例即可求出答案【详解】（1）a=50-6-8-18-6=12，次数在140x160这组的频率为=0.36；（2）如图所示：（3）共50个数据，从小到大排列后第25、26个数据的平均数为中位数，6+8=1425，6+8+12=26，所以中位数落在第三组；（4）
26、合格的学生有：500=360人21. 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接，即在上，为的半径，是的切线（2）解：，连接是的直径，则的半径是【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题22. 某厂家生产并
27、销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元），销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的实际意义（2）求线段CD所表示的与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；（2）；（3）当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元【解析】【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；（2）根据线段AB经过的
28、两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先求出销售价y2与产量x之间的函数关系，利用：总利润=每千克利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可【详解】解：（1）点D的实际意义：当产量为140kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元；（2）设线段CD所表示的与x之间的函数表达式为， 点（0，124），（140，40）在函数的图象上， ，解得：， 与x之间的函数表达式为；（3）设线段AB所表示的与x之间的函数表达式为，点（0，60），（100，40）在函数的图象上，解得：， 与x之间的函数表达式为，设产量为x千克时，获得的利润为W元，当时， 当时，W的值最大，最大值为2
29、560元；当时，由知，当时，W随x的增大而减小，当时，W的值最大，最大值为2400元，当该产品的质量为80kg时，获得的利润最大，最大利润为2560元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型23. 我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线（1）如图1，分别为的高线和角平分线，若为的倍角高线根据定义可得_，_（填写图中某个角）；若，求证：为等腰三角形（2）如图2，在钝角中，为钝角，若，分别为的高线和角平分线，倍角高线交直线于点，若，求线段的长（3）在中，若，倍角高线交直线于点，当为等腰三角
30、形，且时，求线段的长【答案】（1），；见解析；（2）；（3）BC为，【解析】【分析】（1）根据“三角形的倍角高线”的概念填空；欲证明ABE为等腰三角形，只需推知B=BAE即可；（2）如图2，过点E作EGAB交AB的延长线于点G，由（1）易得CAD=EAG，BAD=EBG=45，令EG=x根据tanACD=3，易得BG=x，AG=3x，故AE=x，结合BE=x=2，故AE=2（3）需要分类讨论：情况一：BAC=90；情况二：180BAC90；情况三：0BAC90，根据“三角形的倍角高线”的概念、勾股定理，借助于方程进行解答【详解】（1）根据题意可得：，；，即又平分，即，即为等腰三角形（2）过点作
31、交延长线于点，由（1）易得，令，易得，又，（3）情况一：，为三角形的倍角高线，作，可得，情况二：，作，为的倍角高线，过作的垂线交的延长线于点，设，则，得：，情况三：，作，为的倍角高线，设，得：，；综上所述：为：BC为，【点睛】考查了几何变换综合题，需要掌握“三角形的倍角高线”的概念，勾股定理，等式的性质，一元一次方程的应用等知识点，注意题中辅助线的作法是解题的难点另外解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解24. 如图，矩形中，是边上一点，且，是射线上一动点，过，三点的交直线于点，连结，设（1）当时，求的长（2）在点的整个运动过程中的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范
32、围；当矩形恰好有个顶点落在上时，求的值（3）若点，关于点成中心对称，连结，当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值（直接写出答案即可）【答案】（1）15；（2）的值不变，理由见解析；或或时，矩形恰好有个顶点落在上；（3）满足条件的的值为或或或【解析】【分析】（1）如图1中，连接，利用勾股定理，在中求出PE，在中，求出AE，可证，求出PF，在中，由勾股定理求出即可；（2）由圆周角定理可知，推出即可；分三种情况画出图形分别求解即可；（3）分四种情形画出图形分别求解即可.【详解】解：（1）如图1中，连接在中，在中，是的直径，在中，；（2）的值不变理由：如图1中，；如图2中，当经过、时，点与重合，此时如图3中，当经过、时，在中，如图4中当经过时，作交的延长线于根据对称性可知，在中，综上所述，或或时，矩形恰好有个顶点落在上（3）如图5中，当时，作交的延长线于，在中，解得或（舍弃）如图6中当时，在中，易知，在中，：如图7中当时，延长交于，则，如图8中，当时，连接，延长交于，在中，解得：或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为或或或【点睛】本题考查了圆的综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.
