1、浙江省宁波市鄞州区七校联考浙江省宁波市鄞州区七校联考 2020-2021 学年九年级学年九年级上上 9 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 数2的倒数是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】D 2. 抛物线 (2)yx x 的顶点坐标是（ ） A. (1,1) B. ( 1,1) C. ( 1, 1) D. (1, 1) 【答案】A 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 4aa=3a B. a10 a2=a5 C. a2+a3=a5 D. a3a4=a12 【答案】A 4. 分别用写有“金华
2、”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概 率是（ ） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】C 5. 如图所示，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） A. 90BD B. BCADCA C. BACDAC D. CBCD 【答案】B 6. 一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ） A. 4，5 B. 5，4.5 C. 5，4 D. 3，2 【答案】B 7. 如图， 过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线， 分别与反比例函数1 2 y x 和 2 4 y x 的图象交
3、于点A和点 B若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABCV的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 8. 如图，用邻边分别为 a，b(ab)的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两 个半圆均相切的两个小圆 把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面， 小圆恰好能作为底面， 从而做成两个圣诞帽(拼 接处材料忽略不计)，则 a 与 b 满足的关系式是 ( ) A. b3a B. b 51 2 a C. b 5 2 a D. b 2a 【答案】D 9. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论 是
4、（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 如图， 在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形， 其中两顶点E，F分 别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ） A. 4 9 B. 11 25 C. 22 49 D. 37 81 【答案】C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 分解因式： 2 9x _ 【答案】 （x+3） （x-3） 12. 如图，点 A、B、C在圆 O 上，且BAC=40，则BOC_ 【答案】80 13. 如图，已知ABCDY的对角线4cmBD，将ABCDY绕其对称中心O旋转180，
5、则点D所转过的路 径长为_cm 【答案】2 14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如O） 为 60 ，A，B，C，D都在格点上，且线段 AB、CD相交于点 P，则APC的正切值为_ 【答案】 3 2 15. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”， 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交 点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点 A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D的 坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心 M(1，0)，半径为 2，则经过点 D的“蛋圆”的切线的解析式为 _ 【答案】y=-2x-3 16.
6、图 1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等如图 2将纸板沿虚线进行 切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为84 2，则图 3 中线段 AB的长为 _ 【答案】1 2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80分）分） 17. （1）计算： 0 2012124 sin60 （2）求代数式的值： 2 2 22 (2) 42 xxx x xx ，其中 1 2 x 【答案】 （1）1； （2） 5 2 x，3 18. 如图，放置在水平桌面上台灯的灯臂 AB长为 40cm，灯罩 BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与 底座构
7、成的BAD60 使用发现，光线最佳时灯罩 BC与水平线所成的角为 30 ，此时灯罩顶端 C到桌面 的高度 CE是多少 cm？ （结果精确到 0.1cm，参考数据：31.732） 【答案】51.6cm 19. ABCV在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示 （1）作ABCV关于点C成中心对称的 111 A B C （2）将 111 A BC 向右平移3个单位，作出平移后的 222 A B C （3）在x轴上求作一点P，使 12 PAPC的值最小，并求出点P的坐标 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 7 ,0 3 P 20. 为了进一步了解九年级 500 名学生的身体素质情况，体育老
8、师对九年级(1)班 50 名学生进行一分钟跳绳 次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 组别 次数 x 频数(人数) 第 l 组 80 x100 6 第 2 组 100 x120 8 第 3 组 120 x140 a 第 4 组 140 x160 18 第 5 组 160 x180 6 请结合图表完成下列问题： (1)表中的 a=_，次数在 140 x160，这组的频率为_； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这个样本数据的中位数落在第_组； (4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x120 不合格；x120 为合格，则这个年级合格的学
9、生有 _人 【答案】 （1） 12，0.36 ； （2）见解析； （3）3 ； (4) 360 21. 已知，如图，直线MN交Oe于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交 Oe于D，过D作 DEMN于E （1）求证：DE是Oe的切线； （2）若6cmDE ，3cmAE ，求Oe的半径 【答案】 （1）见解析； （2）7.5cm 22. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中折线 ABD，线段 CD分别表示该产品每 千克生产成本 1 y（单位：元） ，销售价 2 y（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系 （1）请解释图中点 D的实际意义 （2）求线段 CD所表示的
10、2 y与 x之间的函数表达式 （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）当产量为 140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 40 元； （2） 2 3 124(0140) 5 yxx ； （3）当该产品的质量为 80kg时，获得的利润最大，最大利润为 2560 元 23. 我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线 叫做该三角形的倍角高线 （1）如图 1，AD，AF分别为ABCV的高线和角平分线，若AE为ABCV的倍角高线 根据定义可得DAF_，CAD_（填写图中某个角） ； 若90BAC，求证：ABE等腰三角形 （2）
11、如图 2，在钝角ABCV中，ACB为钝角，45ABC，若AD，AF分别为ABCV高线和角 平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若tan3ACD，2BE ，求线段AE的长 （3）在ABCV中，若2AB ，30ABC，倍角高线AE交直线BC于点E，当ABE为等腰三角 形，且AEAB时，求线段BC长 【答案】 （1）EAF，BAE；见解析； （2）2 5AE ； （3）BC为 4 3 3 ，2 32，2 32 24. 如图，矩形ABCD中，10AD，15CD，E是边CD上一点，且5DE ，P是射线AD上一动 点，过A，P，E三点的Oe交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设APx （1）当5x 时，求AF的长 （2）在点P的整个运动过程中 tanPFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围； 当矩形ABCD恰好有2个顶点落在Oe上时，求x的值 （3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH当CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件 的x的值 （直接写出答案即可） 【答案】 （1）15； （2）tanPFE的值不变，理由见解析；10 x 或5或 5 2 时，矩形ABCD恰好有2 个顶点落在Oe上； （3）满足条件的x的值为2或102 5或15 2 或102 5
