1、2017-2018 学年浙江省嘉兴市七校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下面计算正确的是（ ）A B C D3 （3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx24 （3 分）某多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D75 （3 分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C
2、两组对边分别相等D一组对边平行且相等6 （3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=07 （3 分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90分，方差 S 甲 2=12，S 乙 2=51，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两位同学的成绩一样稳定B乙同学的成绩更稳定C甲同学的成绩 更稳定D不能确定8 （3 分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”，应先假设（ ）来源:学科网 ZXXKA 直角三角形的每个锐角都小于 45B直角三角形有一个锐角大于 45C直角三角形的每个锐角都大于 4
3、5D直角三角形有一个锐角小于 459 （3 分）如图，在ABCD 中，CMAD 于点 M，CNAB 于点 N，若B=40，则MCN=（ ）A40 B50 C60 D7010 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2 ，E、F 分别是AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3二、填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）11 （3 分）一 次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90 ， 95，90，85，95则这七个数据的众数是 12 （3 分）已知一个一元二
4、次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，则这个一元二次方程可以是 （只需写出一个方程即可）13 （3 分）已知 y= + +2 ，则 x+y= 14 （3 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 15 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD=8， BD=14，AC=6，则OBC 的周长为 16 （3 分）已知数据 x1，x 2，x n 的方差是 2，则 3x12，3x 22， ，3x n2 的方差为 17 （3 分）已知：2x4，化简 = 18 （3 分）已知 A（1，1） ，B （4，3） ，
5、C（6，2） ，在平面直角坐标找一点D，使以 A、 B、C、D 四点的四边形为平行四边形，则 D 点的坐标是 19 （3 分）给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nxn1例如：若函数 y=x4，则有 y=4x3已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，AB=AD 若这个四边形的面积为 16，求 BC+CD 的值是 三、解答题（本题有 6 小题，第 2124 题每题 6 分，第 25、26 题每题 8 分，共 40 分）21 （6 分）用适当方法解方程：（1）x 24=3x （2） （2x+3） 2=9（x1） 222 （6
6、 分）计算：（1） +2 （2） （ +1） 2（ +1） （ 1）23 （6 分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如右图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？24 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE来源:Z。xx 。k.Com求证：AFCE 25 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4（k ）=
7、0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积26 （8 分）已知，ABCD 中ABC=90，AB=4cm，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为平行四边形（2）如图 1，求 AF 的长（3）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒
8、 0.8cm，设运动时间为 t 秒，若当 A、P 、C、Q 四点为顶 点的四边形是平行四边形时， 求 t 的值2017-2018 学年浙江省嘉兴市七校联 考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分请 选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）来源:学.科.网 Z.X.X.K1 （3 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 A 正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 B 错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C 错误；D、不是中心对称图形，是轴
9、对称图形；故 D 错误；故选：A2 （3 分）下面计算正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、 =5，选项错误；B、 = =2，故选项错误；C、 （ ）2=5，故选项错误；D、正确故选：D3 （3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解：由题意得 2x0，解得，x2，故选：D4 （3 分）某多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D7【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2 ）180=4360，解得 n=10则这个多边形的边数是 10故选：A5 （3 分）下列条件中，不能判定四边形是平行
10、四边形的是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A 正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，B 不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，C 正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D 正确；故选：B6 （3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=0【解答】解：A、=2 2411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=1 2412=70，方程没有实数根，此选项正确
11、；C、 =041（1）=4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2） 241（1 ）=8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B7 （3 分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90分，方差 S 甲 2=12，S 乙 2=51，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两位同学的成绩一样稳定B乙同学的成绩更稳定C甲同学的成绩更稳定D不能确定【解答】解：S 2 甲 =12、 S2 乙 =51，S 2 甲 S 2 乙 ，甲比乙的成绩稳定；故选：C8 （3 分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45”，应先假设（ ）A直角三角形的每个锐角都小于 45B
12、直角三角形有一个锐角大于 45C直角三角形的每个锐角都大于 45D直角三角形有一个锐角小于 45【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于 45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于 45故选：A9 （3 分）如图，在ABCD 中，CMAD 于点 M，CNAB 于点 N，若B=40，则MCN=（ ）A40 B50 C60 D70【解答】解：在ABCD 中，A=180B=180 40=140，CMAD 于 M，CN AB 于 N，AMC=ANC=90，MCN=3609090140=40故选：A10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2 ，
13、E、F 分别是AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC=90 ，AB=BC=2 ，AC= = =4，ABC 为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AG=BG=2S ABC = ABBC= 2 2 =4，S ADC =2， =2，DEFDAC ，GH= BG= ，BH= ，又EF= AC=2，S BEF = EFBH= 2 = ，故选 C方法二：S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF SFED
14、 ，易知 SABE +SBCF = S 四边形 ABCD=3，S EDF = ，S BEF =S 四边形 ABCDSABE SBCF SFED =63 = 故选：C二、填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）11 （3 分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是 ：90，85，90 ， 95，90，85，95则这七个数据的众数是 90 【解答】解：依题意得 90 出现了 3 次，次数最多，故这组数据的众数是 90故答案为 9012 （3 分）已知一个一元二次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，则这个一元二次方程可以是 x 23x=0 （只需写出一个方程即可）【解答】解
15、：一元二次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，这个一元二次方程可以为 x23x=0故答案为 x23x=013 （3 分）已知 y= + +2，则 x+y= 4 【解答】解：由题意得，x20 且 2x0，解得 x2 且 x2，x=2，y=2，x+y=2+2=4故答案是：414 （3 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得100（ 1x） 2=81，解得 x1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10%故答案为：10% 15
16、（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD=8， BD=14，AC=6，则OBC 的周长为 18 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=3， OB=OD=7，BC=AD=8，OBC 的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18故答案为：1816 （3 分）已知数据 x1，x 2，x n 的方差是 2，则 3x12，3x 22， ，3x n2 的方差为 18 【解答】解：数据 x1，x 2，x n 的方差是 2，3x 1，3x 2，3x n 的方差是 322=18，3x 12，3x 22， ，3x n2 的方差为 18；故答案为：1817 （3 分）
17、已知：2x4，化简 = 4 【解答】解：2x4x10x50 =x1，|x5|=5x +|x5|=（x1）+（5x）=4 来源:Z&xx&k.Com18 （3 分）已知 A（1，1） ，B （4，3） ，C（6，2） ，在平面直角坐标找一点D，使以 A、 B、C、D 四点的四边形为平行四边形，则 D 点的坐标是 （9，0）或（1，6）或（3，4） 【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以分以下三种情况分别求出 D 点的坐标：当 ABCD，ACBD 时，D 点的坐标为（9，0） ；当 ADBC，ACBD 时，D 点的坐标为（ 1，6 ） ；当 ABCD，ADBC 时，D 点的坐标为（
18、3， 4） 故 D 点坐标为（ 9，0）或（ 1，6）或（3，4） ；故答案为：（9，0）或（1，6）或（3， 4） 19 （3 分）给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nxn1例如：若函数 y=x4，则有 y=4x3已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是 x=2 【解答】解：y=x 3，y=3x 2，y=12，3x 2=12，解得，x=2，故答案为：220 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，AB=AD 若这个四边形的面积为 16，求 BC+CD 的值是 8 【解答】解：连接 BD设 AB=AD=a，BC=x，CD=y根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+
19、y2，2a2=x2+y2，又 ，2a2=642xy，得（x+y ） 2=64，所以 x+y=8即 BC+CD=8三、解答题（本题有 6 小题，第 2124 题每题 6 分，第 25、26 题每题 8 分，共 40 分）21 （6 分）用适当方法解方程：（1）x 24=3x （2） （2x+3） 2= 9（x1） 2【解答】解：（1）由原方程，得x243x=0（x+1） （x 4）=0，则 x+1=0 或 x4=0，解得 x1=1，x 2=4；（2）2x+3=3（x1） ，所以 x1=0，x 2=622 （6 分）计算：（1） +2 （2） （ +1） 2（ +1） （ 1）【解答】解：（1）原
20、式=（ 2） +2=22 +2=2；（2）原式=5+2 +1（5 1）=6+2 4=2+2 23 （6 分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如右图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7.5 （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）甲的平均数= （6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）=8，乙的射击成绩由小到大排列为：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第 5、第 6 位的数分别是 7，8，所以乙的中位数是（7+8）2=7.5 ；故答案
21、为：8；7.5；（2）乙的平均数= （75+8+93+10 ）=8，S 甲 2= （68 ） 2+3（78） 2+2（8 8） 2+（9 8） 2+2（10 8） 2=1.6，S 乙 2= 5（7 8） 2+（88） 2+3（9 8） 2+（10 8） 2=1.2，S 乙 2S 甲 2，乙运动员的射击成绩更稳定24 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，AD=BC，ADF=CBE，BF=DE ，BF+BD=DE +
22、BD，即 DF=BE，在ADF 和CBE 中，ADFC BE（SAS） ，AFD=CEB，AFCE25 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4（k ）=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积【解答】解：（1）= （2k+1 ） 244（k ）=4k 212k+9=（2k 3） 20，该方程有两个实数根；（2）当 3 为底边长时，=（2k 3） 2=0，k= ，此时原方程为 x24x+4=0，解得：x 1=x2=22、2、3 能组成三角形，三角形的周长为 2+2+3=7，三
23、角形的面积为 3 = ；当 3 为腰长时，将 x=3 代入原方程，得：9 3（2k +1）+4（k ）=0 ，解得：k=2，此时原方程为 x25x+6=0，解得：x 1=2， x2=32、3、3 能组成三角形，三角形的周长为 2+3+3=8，三角形的面积为 2 =2 综上所述：等腰三角形的周长为 7 或 8，面积为 或 2 26 （8 分）已知，ABCD 中ABC=90，AB=4cm，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交 AD、BC 于点 E、F ，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为平行四边形（2）如图 1，求 AF 的长（3）如图 2，动点 P、Q
24、 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 0.8cm，设运动时间为 t 秒，若当 A、P 、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值来源:Z#xx#k.Com【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFEEF 垂直平分 AC，OA=OC在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS ） ， OE=OF（AAS） EF AC，四边形 AFCE 为菱形即四边形 AFCE 为平行四边形设菱形的边长 AF=
25、CF=xcm，则 BF=（8 x）cm，在 RtABF 中，AB=4cm ，由勾股定理，得16+（8x ） 2=x2，解得：x=5，AF=5（2）由作图可以知道，P 点 AF 上时，Q 点 CD 上，此时 A，C ，P，Q 四点不可能构成平行四边形；同理 P 点 AB 上时，Q 点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，PC=t，QA=120.8t，t=120.8t，解得：t= 以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒