1、第4讲 运动图象 追及和相遇问题,考点 1,运动图象,1.x-t 图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)x-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律.在 x-t 图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度,的_.,倾斜,静止,(2)匀速直线运动的 x-t 图象是一条_的直线，若 x-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态.,2.v-t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变,化的规律.,速度,加速度,方向,(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_.,位移大小,正方向,负方向
2、,(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.(4)匀速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线.,平行于时间轴,倾斜,考点 2,追及和相遇,1.追及和相遇问题的概述,同一直线上,距离,当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出发时前者速度较大，则当后者的速度与前者的
3、速度_时，两者相距_.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_.,位置,小于,相等,最远,相等,最近,【基础自测】,图 1-4-1,A.质点一直沿 x 轴正方向运动,B.质点将在 x 轴上一直运动，永远不会停止C.质点运动过程中离原点的最大距离为 2v0t0D.质点最终静止时离开原点的距离一定小于 v0t0答案：D,2.(多选)a、b、c 三个质点在一条直线上运动，它们的 x-t,),图象如图 1-4-2 所示，下列说法正确的是(A.在 0t3 时间内，三个质点位移相同B.在 0t3 时间内，质点 c 的路程比质点b 的路程大C.质点 a 在 t2 时刻改变运动方向，
4、质点c 在 t1 时刻改变运动方向,图 1-4-2,D.在 t2t3 这段时间内，三个质点运动方向相同答案：ABC,3.(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移 x、速度 v 随时间 t 变化的图象，能反映 t1,时刻两车相遇的是(,),A,B,C,D,答案：BD,4.(2017 年四川成都高新区摸底考试)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则,(,)A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m
5、C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远答案：B,热点 1 x-t 图象和 v-t 图象 热点归纳,考向 1,x-t 图象,【典题 1】(多选，2018 年新课标卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1-4-3 所示.下列说法正确,的是(,),A.在 t1 时刻两车速度相等B.从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等C.从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等,D.从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等,图 1-4-3,解析：本题考
6、查对 x-t 图象的理解及其相关的知识点.根据x-t 图象的物理意义可知，在 t1 时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A 错误；从 0 到 t1 时间内，乙车走过的路程大于甲车，B 错误；从 t1 到 t2 时间内，两车都是从 x1 位置走到 x2 位置，两车走过的路程相等，C 正确；根据x-t 图象的斜率等于速度可知，从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等，D 正确.,答案：CD,方法技巧：x-t 图象上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率.,考向 2,v-t 图
7、象,【典题 2】(多选，2018 年新课标卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其 v-t 图象分别如图 1-4-4 中甲、乙两条曲线所示.已知两车在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是,(,)A.两车在 t1 时刻也并排行驶B.t1 时刻甲车在后，乙车在前,图 1-4-4,C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大,解析：在 v-t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解.两车在 t2 时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在 t1 时刻甲车在后，乙车在前，A 错误，B 正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加
8、速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，C 错误，D 正确.,答案：BD,热点 2,非常规运动图象,热点归纳1.三类图象(1)a-t 图象：由公式 vv0at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图 1-4-5 甲所示.,乙,甲图 1-4-5,2.解题技巧,图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.,考向 1,a-t 图象,【典题 3】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，距离 x0100 m. t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图
9、1-4-6 所示，取运动方向为正方向.两车在 09 s 内会不会相撞？,甲,乙,图 1-4-6,解：方法一(解析法) 令a110 m/s2，a25 m/s2，,a35 m/s2,在t13 s末，甲车速度v1v0a1t130 m/s10 m/s2,3 s0,设之后再经过 t2 时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲,车相距最近,由a2t2v0a3t2,代入数据解得 t23 s,因 x乙x甲90 mv2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离.,【典题 6】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现 A 在平直公
10、路上以 20 m/s的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故？思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求,出到速度相同所用的时间.,(2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移.(3)两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车,相撞；小于、等于时，则不相撞.,解：A 车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2.当 A 车减为与 B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞同速时的位移,
11、此时间内B车位移为s2v2t628 m168 ms(364168)m196 m180 m，所以两车发生撞车事故.,考向 2,同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度,大者(匀速)图 1-4-12当 v1v2 时，A、B 距离最大；当两者位移相等时，有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍.,【典题 7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两,车相距最远？最远距离是多大？
12、,(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？,巧解追及与相遇问题的四种方法,1.临界法,寻找问题中隐含的临界条件.例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则物体速度相等时有最小距离.,2.函数法,设在 t 时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f(t)0，若方程 f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇.,3.图象法,(1)若用位移图象求解，分别画出两个物体的位移图象，如,果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.,(2)若用速度图象求解，则注意比较
13、速度图线与时间轴包围,的面积.,4.相对运动法,由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体，若选其中一,个物体为参照物，有时可以使得问题变得简单.,【典题8】在水平轨道上两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.两车可视为质点，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足的条件.,方法二,(图象法)利用 v-t 图象求解,先作 A、B 两车的 v-t 图象，如图 1-4-13 所示.图 1-4-13设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车
14、有vBvat,方法技巧：运动图象法解题的优点：,(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但使用图象法则会使人豁然开朗.,(2)利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.,【触类旁通】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲,车在前，速度为 v18 m/s，乙车在后，速度为 v216 m/s，当两车相距 x08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？,解：方法一：临界法设两车速度相同时均为 v，所用时间为 t，乙车的加速度大,2 s，a26 m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为 6 m/s2.,
