1、习题课 2 追及与相遇问题学习目标 1.理解追及与相遇问题的实质.2.会分析追及问题的临界条件一、对“相遇”与“追及”的认识1相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇2追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即 v1v 2.例 1 如图 1 所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2 的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图 1答案 10 s解析 设经时间 t 乙车追
2、上甲 车在 这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲 v 甲 t，x 乙 v 乙 t at212追上时的位移条件为 x 乙 x 甲 x 0，即 20t808t2t 2整理得：t 26t400解得：t 110 s，t 24 s(舍)乙车经 10 s 能追上甲车二、追及问题的分析思路及临界条件1追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或( 两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAv B时，x Ax
3、 0x B，则能追上；若vA vB时， xAx 0x B，则没有追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动4解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程例 2 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以 a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以 10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过( 不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即 v2t
4、1 at ，12 21代入数据解得 t110 s，x at 2102 m100 m.12 21 12(2)两车距离最大时，两 车应具有相等的速度，即 v2at 2，代入数据解得 t25 s.x v2t2 at 105 m 252 m25 m.12 2 12后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上v 1v2 两者距离逐 渐减小，即当 v1v 2时，两者具有最大的距离例 3 某人离公共汽车尾部 20 m，以速度 v 向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以 1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动试问，此人的速度 v 分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用
5、多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v6 m/s；(2)v 17 m/s.答案 (1)不能 2 m (2)能 4 s解析 (1)当汽车速度达到 6 m/s 时，所需的时间t s6 sva 61在这段时间内的人的位移 x1vt 66 m 36 m汽车的位移 x2 at2 162 m18 m12 12因为 x1x 2 20 m，所以人能追上公共汽 车设经过 t时间人追上汽车，有 v1t at 220 m12解得 t14 s，t 210 s(舍去)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v 1v2 两者距离减小，v 1v 自 时，两者间的距离如何变化？汽
6、车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？答案 见解析解析 (1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽 x 自 ，即 at2v 自 t，12得：t s4 s2v自a 263v 汽 at34 m/s12 m/s.(2)开始阶段，v 汽 v 自 ，两者间的距离又逐渐减小所以汽车追上自行车前，当 v 汽 v 自 时，两者距离最大设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度，则 at1v 自 ，代入数据得 t12 s此时 x 自 v 自 t162 m12 mx 汽 at 322 m6 m12 21 12最大距离 xx 自 x 汽
7、 6 m.3(避碰问题分析)一辆货车以 8 m/s 的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面 600 m 处有一辆客车以 72 km/h 的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行 2 000 m 才能停止求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析解析 (1)设 v272 km/h20 m/s，由公式 v v 2ax 得客车刹车的加速度大小为 a 2t 20v22xm/s20.1 m/s 2.20222 000(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为 t，则v2atv 1，t120 s货车在该时间内的位移 x
8、1v 1t8120 m 960 m客车在该时间内的位移 x2 t1 680 mv1 v22位移大小关系：x 21 680 m600 mx 11 560 m ，故会相撞课时作业一、选择题(12 为单选题， 35 为多选题)1.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 vt 图像如图 1 所示，由图可知( )图 1A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s 时，乙追上甲C在 t20 s 之前，甲比乙运动快；在 t20 s 之后，乙比甲运动快D由于乙在 t10 s 时才开始运动，所以 t10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析 从题图中看出开
9、始甲比乙运动快，且早出 发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t20 s 时，速度 图像中甲的速度图线与时间轴 所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在 t20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s 之后，乙的速度大于甲的速度， C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻 为 t20 s，D 选项错误2甲车以 3 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发，以 4 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(
10、)A18 m B24 mC22 m D28 m答案 B解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲 2 s，则 开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙 车速度大于甲车的速度 时，两 车距离减小，则当两车速度相等时距离最大即：a 甲 (t 乙 2 s)a 乙 t 乙 ，解得： t 乙 6 s；两车距离的最大值为 xx 甲x 乙 a 甲 (t 乙 2 s) 2 a 乙 t 24 m，故 选 B.12 12 2乙3A 与 B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动开始计时时，A、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )A两质点速
11、度相等BA 与 B 在这段时间内的平均速度相等CA 的瞬时速度是 B 的 2 倍DA 与 B 的位移相同答案 BCD解析 设 A 的加速度为 a，B 的速度为 v，经过时间 t，A、B 再次位于同一位置，由题意可得at2vt，t ，故此时 A 的速度 vat 2v，所以 A 错误 ，C 正确；由题意知 A、B 在 t 时间12 2va内位移相同，根据平均速度的定义式 ，可知 A 与 B 在 这段时间内的平均速度相等，所以vxtB、D 正确4在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t0 时同时经过某一个路标，它们的位移 x(m)随时间 t(s)变化的规律：汽车为 x10t t2，自行车为
12、x6t，则下列说法正确的14是( )A汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B不能确定汽车和自行车各做什么运动C开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D当自行车追上汽车时，它们距路标 96 m答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为 x10t t2，可知汽 车做匀减速直 线运动，自行车的位移时间14关系为 x6t，可知自行车做匀速直线运动， 选项 A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小 时间内汽车的位移大于自行 车的位移，汽 车在前，自行车在后，选项 C 正确；根据 10t t26t 得 t16 s，此 时距路标的距离 s96 m，选项 D 正确145一辆汽车
13、正在以 v20 m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方 x33 m 处有一只狗，如图 2 甲所示，若从司机看见狗开始计时(t0)，司机采取了一系列动作整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g 取 10 m/s2.则下列判断正确的是 ( )图 2A汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B汽车减速运动的加速度大小为 5 m/s2C若狗正以 v4 m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 48.4 m答案 BC解析 汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运 动， A 错误；汽车做匀减速运动的加速度为 a m/s25 m/s2，B 正确；当
14、汽车由 v20 m/s 减速到 v14 m/s 时，所需时间为 t204 s3.2 s，司机的反应时间为 t1，从司机看到狗到汽车速度减为 v14 m/s 时间内，va 4 20 5汽车所通过的位移为 x1vt 1 (20 0.5 ) m48.4 m，而狗通过的位移为v21 v22a 42 202 25x2v(t 1t) 4(0.53.2)m14.8 m，x1x 2x 047.8 m，所以狗将被撞，C 正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为 x3 m50 m，D0.5 4.52012错误二、非选择题6慢车以 0.1 m/s2 的加速度从车站启动开出，同时在距车站 2 km 处，
15、在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h 的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：(1)两车何时错车？(2)错车点离车站多远？答案 (1)100 s (2)500 m解析 (1)a 10.1 m /s2，v72 km/h20 m/s ，快车做匀减速直线运动的加速度大小 a2 m/s2 0.1 m/s2，v22x 4004 000设经过 t 时间开始错车，则有： a1t2vt a2t2x ，12 12代入数据解得 t100 s.(2)由位移时间公式可得 x a1t2 0.11002 m500 m.12 127已知 A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速
16、度 v110 m/s，B 车在后，速度 v230 m/s，B 车在距 A 车 x075 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B车要经过 x180 m 才能停下来求：(1)B 车刹车过程的加速度大小；(2)B 车刹车时 A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求 B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离答案 (1)2.5 m/s 2 (2)两车会相撞 (3)6 s解析 (1)设 B 车加速度大小为 aB，刹车至停下来的过程中，由 v 2a Bx2解得：a B2.5 m/s 2(2)B 车在开始刹车后 t 时刻的速度为 vBv 2a BtB 车的
17、位移 xBv 2t aBt212A 车的位移 xAv 1t设 t 时刻两车速度相等，v Bv 1解得：t8 s将 t8 s 代入公式得 xB160 m ，xA80 m因 xB xAx 0155 m故两车会相撞(3)设 B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为 t， 则满足 xBx Ax 0代入数据解得：t 16 s，t 210 s( 不符合题意)故 B 车从开始刹车到两车相撞用时 6 s.8公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是 1 m/s，公交车的速度是 15
18、m/s，他们距车站的距离为 50 m假设公交车在行驶到距车站 25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间 10 s而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到 6 m/s，最大起跑加速度只能达到 2.5 m/s2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车答案 见解析解析 (1)公交车的加速度为：a 1 m/s2 4.5 m/s2，所以其加速度大小为 4.5 0 v212x1 0 15250m/s2(2)公交车从与李老师相遇到开始刹车用时为：t 1 s s，x x1v1 50 2515 53公交车刹车过程中用时为：t 2 s s，0 v1a1 15 4.5 103李老师以最大加速度达到最大速度用时为：t 3 s2 s，v3 v2a2 6 12.5李老师加速过程中位移为：x 2 t3 2 m7 m，v2 v32 1 62以最大速度跑到车站用时为：t 4 sx x2v3 436显然，t 3t 4t 1t 210 s，可以在公交车还停在车站时安全上车
