1、第 2 课时 切线的判定与性质1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入约在 6000 年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上， AC CD， D30，求证： CD 是 O 的切线证明：连接 OC， AC CD， D30， A D30. OA OC，2 A30，160， OCD
2、90， OC CD， CD 是 O 的切线方法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算如图， PA 为 O 的切线， A 为切点直线 PO 与 O 交于 B、 C 两点， P30，连接 AO、 AB、 AC.(1)求证： ACB APO；(2)若 AP ，求 O 的半径3(1)证明： PA 为 O 的切线， A 为切点， OAP90.又 P30， AOB60，又 OA OB， AOB 为等边三角形 AB AO， AB
3、O60.又 BC 为 O 的直径， BAC90.在 ACB 和 APO 中， BAC OAP， AB AO， ABO AOB， ACB APO.(2)解：在 Rt AOP 中， P30， AP ， AO1， CB OP2， OB1，即3 O 的半径为 1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用如图， AB 是 O 的直径，点 F、 C 是 O 上的两点，且 ，连接AF FC CB AC、 AF，过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为 D.(1)求证： CD 是 O 的切线；(2)若 CD2 ，求 O 的半径3分析：(1)连接 OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相
4、等推得 ACD B，再根据等量代换得到 ACO ACD90，从而证明 CD 是 O 的切线；(2)由 推得 DAC BAC30 ，再根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边AF FC CB 的一半即可求得 AB 的长，进而求得 O 的半径(1)证明：连接 OC， BC. ， DAC BAC. CD AF， ADC90. ABFC CB 是直径， ACB90. ACD B. BO OC， OCB OBC， ACO OCB90， OCB OBC， ACD ABC， ACO ACD90，即 OC CD.又 OC 是 O 的半径， CD 是 O 的切线(2)解： ， DAC BAC30. CD A
5、F， CD2 ， AC4 .在 RtAF FC CB 3 3ABC 中， BAC30， AC4 ， BC4， AB8， O 的半径为 4.3【类型三】探究圆的切线的条件如图， O 是 ABC 的外接圆， AB AC10， BC12， P 是 上的一个动点，过BC 点 P 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D.(1)当点 P 在什么位置时， DP 是 O 的切线？请说明理由；(2)当 DP 为 O 的切线时，求线段 BP 的长解析：(1)当点 P 是 的中点时，得 ，得出 PA 是 O 的直径，再利用BC PBA PCA DP BC，得出 DP PA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾
6、股定理得出半径长，进而得出 ABE ADP，即可求出 DP的长解：(1)当点 P 是 的中点时， DP 是 O 的切线理由如下： AB AC， ，又BC AB AC ， ， PA 是 O 的直径 ，12，又PB PC PBA PCA PB PC AB AC， PA BC.又 DP BC， DP PA， DP 是 O 的切线(2)连接 OB，设 PA 交 BC 于点 E.由垂径定理，得 BE BC6.在 Rt ABE 中，由勾股定理，得 AE 8.设 O 的半径为12 AB2 BE2r，则 OE8 r，在 Rt OBE 中，由勾股定理，得 r26 2(8 r)2，解得 r .在 Rt254ABC 中， AP2 r ， AB10， BP .252 （ 2512） 2 102 152三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.
