1、阶段检测 4 二次函数一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax 2bx 的图象可能是( )2对于二次函数 y x2x4，下列说法正确的是( )14A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7) D图象与 x 轴有两个交点3设 A(2， y1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y(x 1) 2a 上的三点，则y1，y 2，y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y
2、 2y 1 Dy 3y 1y 24如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 yx 21，则原抛物线的解析式不可能的是( )Ayx 21 Byx 26x5 Cyx 24x4 Dyx 28x175如图是二次函数 yax 2bxc 的图象，下列结论：第 5 题图二次三项式 ax2bxc 的最大值为 4；4a 2bc0；一元二次方程ax2bxc1 的两根之和为 1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0.其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6二次函数 yax 2bxc ，自变
3、量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( )A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x527二次函数 yax 2bxc 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OAOC，则( )Aac1b Bab1c Cbc1 a D以上都不是8(2017宜宾)如图，抛物线 y1 (x1) 21 与 y2a(x 4) 23 交于点 A(1，3) ，过12点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论a ；ACAE ；ABD 是
4、等腰直角三角形；当 x1 时，y 1y 2，其中正确23结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9二次函数 yx 2bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程x2bxt0(t 为实数)在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是( )At1 B1t 3 C1t8 D3t810如图，四边形 ABCD 中，BADACB90，ABAD ，AC4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是( )Ay x2 By x2 Cy x2 Dy x2225 425 25 45二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共
5、30 分)11科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量 l/mm 与温度 t/之间是二次函数关系：lt 22t49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 . 12已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc 0；ba c ；4a2bc0；2c3b，其中正确结论的序号有 .第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图13如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 已知点A、B 、 C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 yx
6、 22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 .14如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C、D 两点在抛物线 yx 26x 上设 OAm(0m 3) ，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 .15如图，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，将正方形 OABC绕顶点 O 顺时针旋转 75，使点 B 落在抛物线 yax 2(a0) 的图象上，则该抛物线的解析式为 .16已知：抛物线 ya(x2) 2b(ab0)的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B、C.(1)抛物线对称轴方程为 ；(2
7、)若 D 点为抛物线对称轴上一点，若以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a，b 满足的关系式是 .三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17已知抛物线 yx 22x1.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象，确定当 x2 时，y 的取值范围18如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 yax 2bx(a0)表示已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边的距离分别为 m， m.34 12 32(1)求该拋
8、物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第 18 题图19如图，二次函数 yax 2bx 的图象经过点 A(2，4)与 B(6，0)(1)求 a，b 的值；(2)点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x(2x6) ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值第 19 题图20某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过30 人且不超过 m(30m100)人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m
9、 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m的取值范围21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品 每件售价( 万元) 每件成本( 万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05x 2 80其中 a 为常数，且 3a 5.(1)若产销甲、乙两
10、种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出 y1、y 2 与 x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由22A、B 两个水管同时开始向一个空容器内注水如图是 A、B 两个水管各自注水量y(m3)与注水时间 x(h)之间的函数图象，已知 B 水管的注水速度是 1m3/h，1 小时后，A 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水 9 小时，容器刚好注满请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出 A、B 注水量 y(m3)与注水时间 x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值
11、范围：第 22 题图yA yB_( )2x（0 x 1）（ ） )(2)求容器的容量；(3)根据图象，通过计算回答，当 yAy B 时，直接写出 x 的取值范围23甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ya(x 4) 2h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m.(1)当 a 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网；124(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的125Q 处时，乙扣球成
12、功，求 a 的值第 23 题图24如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A(6，0) 和 B(0，4)72(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形第 24 题图阶段检测 4 二次函数一、15.CBABB 610.DABCC二、11.1 12. 13.3 14.l 2m 28m 12 15.y x2 32316.(1)x2 (2)ab1
13、三、17.(1)yx 22x1(x 1)2，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，0) ； (2)抛物线图象如图所示：当 x2 时，y1.由图象可知当 x2 时，y 的取值范围是 y1.第 17 题图18(1)根据题意得：B ，C ，把 B，C 代入 yax 2bx 得 解(12， 34) (32， 34) 34 14a 12b，34 94a 32b， )得： 拋物线的函数关系式为 yx 22x；图案最高点到地面的距离a 1，b 2， )1； (2)令 y0，即x 22x0，x 10 ，x 22，1025，最多可 224（ 1）以连续绘制 5 个这样的拋物线型图案19(1)将 A(2，4)与 B
14、(6，0)代入 yax 2bx，得 解得： 4a 2b 4，36a 6b 0， ) a 12，b 3， )(2)如图，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D(2，0)，连结 CD，BC，过 C 作 CEAD，CF x轴，垂足分别为 E，F，S OAD ODAD 244 ；S 12 12ACD ADCE 4(x 2)2x4；S 12 12BCD BDCF 4 x 26x，则 SS OAD S ACD S 12 12 ( 12x2 3x)BCD4 2x4 x 26x x28x，S 关于 x 的函数表达式为 Sx 28x(2x6) ，Sx 28x (x4) 216，当 x4 时，四边形 OACB 的面
15、积 S 有最大值，最大值为 16.第 19 题图20(1)y . (2)由 (1)可知当 0x30 或 xm，120x， （0m） )函数值 y 都是随着 x 的增加而增加，当 30xm 时，y x2150x(x75)25625，a 10，x75 时，y 随着 x 增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m 75.21(1)y 1(6 a)x20，(0 x200) ，y210x400.05x 20.05x 210x40.(0x80) (2)对于 y1(6a)x20，6a 0，x200 时，y 1 的值最大(1180 200a)万元对于y20.05(x100) 2460，0
16、x80，x80 时，y 2 最大值440 万元(3)(1180 200a)440，解得 a3.7，(1180 200a)440 ，解得 a3.7，(1180200a)440，解得 a3.7，3a5，当 a3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7 时，生产甲产品利润比较高当 3.7a5 时，生产乙产品利润比较高22(1)y A ；y Bx(0 x9)， (2)容器的总容量是：2x（0 x 1）18（x 1）2 2（1x 9）)x9 时，V 总容量 x (x1) 2291019( m3)， (3)当 x (x1) 22 时，解得：18 18x152 ，x 252 ，利用图象可得出：当 y
17、Ay B 时， x 的取值范围是：0x522 2或 5 2 x9.2 223(1)当 a 时，y (x4) 2h，将点 P(0，1)代入，得：124 124 16h1，解得：h ；把 x5 代入 y (x4) 2 ，得：y (54)124 53 124 53 1242 1.625，1.6251.55，此球能过网；(2)把(0 ，1)、 代入 ya(x 4) 2h，53 (7， 125)得： 解得： a .16a h 1，9a h 125， ) a 15，h 215， ) 1524(1)设抛物线的解析式为 yax 2bxc，将 A、B 点的坐标代入函数解析式，得解得 抛物线的解析式为 y x2
18、x4，配方，得 y b2a 72，36a 6b c 0，c 4， ) a 23，b 143，c 4， ) 23 143 23 ，顶点坐标为 ； (2)E 点坐标为 ，(x 72)2 256 (72， 256) (x， 23x2 143x 4)S2 OAyE6 ，即 S4x 228x 24； (3) 平行四边形 OEAF 的面12 ( 23x2 143x 4)积为 24 时，平行四边形 OEAF 可能为菱形，理由如下：当平行四边形 OEAF 的面积为 24时，即4x 228x2424，化简，得 x27x120，解得 x3 或 4，当 x3 时，EOEA，平行四边形 OEAF 为菱形当 x4 时，EO EA，平行四边形 OEAF 不为菱形平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，平行四边形 OEAF 可能为菱形
