1、算法、程序框图与复数跟踪知识梳理考纲解读：1.算法的含义，算法的思想；2.算法流程图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环；3.基本算法语句4.复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算。考点梳理：来源:1.算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法.2.流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.3.三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操
2、作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体.循环结构又分为当型和直到型.来源:其结构形式为4.赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送 给 a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果 x.5.算法的选择结构由条件语句来表达，一般是 IfThenElse 语句，其一般形式是6.算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“S
3、tep 步长” ，那么重复循环时，I 每次增加 1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构.当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式是7.复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR )的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚 数单位).(2)分类：满足条件(a，b 为实数)a bi 为实数b0来源:ZXXKabi 为虚数b0复数的分类 abi 为纯虚数a 0 且 b0(3)复数相等：abi c di ac 且 bd(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR
4、).(5)模：向量 的模叫做复数 zabi 的模，记作| abi|或 |z|，即OZ |z|abi| (a，bR).a2 b28.复数的几何意义复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b) 及平面向量 (a ，b)( a，bR)是一一对应关系.OZ 9.复数的运算(1)运算法则：设 z1abi，z 2cdi ，a，b，c，dR .(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 OZ OZ1 ， .OZ2 Z1Z2 OZ2 OZ1 核心能力必练一、选择题1 (2018 北京海淀期末,3)执行如图所示的程
5、序框图,输出的 k 值为 ( )A.4 B.5 C.6 D.7 2 (2018 北京石景山一模,3)执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( )A.3 B.11 C.38 D.123 3 (2018 北京丰台一模,6)执行如图所示的程序框图,那么输出的 a 值是 ( )A.- B.-1 C.2 D. 12 124 (2018 北京海淀二模,7)某校为了解高一年级 300 名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用 1,2,300 表示,并用(x i,yi)表示第 i 名学生的选课情况,其中 xi=yi= 根据如图所示的程序框图 ,下列说01,i第 名 学 生 不 选 历 史第 名 学
6、 生 选 历 史 01,.第 名 学 生 不 选 地 理第 名 学 生 选 地 理法中错误的是 ( ) A.m 为选择历 史的学生人数 B.n 为选择地理的学生人数 C.S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数 D.S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 5在如图所示的程序图中，若函数 ，则输出的结果是（ ）A. -3 B. C. D. 46宋 元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、分别为 、 ，则输出的 （ ）A. B. C. D. 7执行如下图所示的程序框图，输出 的
7、值为（ ）A. 1 B. C. D. 8下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 149设 ， ， 是数列 ， ， 的一个排列，观察如图所示的程序框图，1a2017a2017则输出的 的值为（ ） FA B C D201520162017201810某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）A BtanfxexfC D2lnfxxsinfx11若 ，则复数 在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12已
8、知 ，则复数 （ ）A. B. C. D. 13已知 （ 是实数） ，其中 是虚数单位，则 （ ）A. B. C.1 D.32114设复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 15若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ）A. B. C. D. 16已知复数 （ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象 限，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 17设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ）i 5i()12aRaA1 B1 C2 D218 是虚数单 位，复数 满足 ，则 （ ）i ()zi13izzA. 或 B. 或 C. D
9、.25255519复数 的实部与虚部之差为（ ）i634A. B. C. D.1757520在复平面内，复数 对应的向量的模是（ ）21iA 2 B1 C2 D 2二、填空题21如图，当输入的 值为 3 时，输出 的结果是 xy22阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_23程序框图如图所示，若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样的 值的个数是 xyx个24 若如图所示的框图运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是 .28Sk25某程序框图如图所示，则输出的结果 等于 S26 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在第 _象限z1i2zz27已知复数 满足 ，则 的最小值是
10、 |34i|28已知 为实数，复数 为纯虚数，则 x22()()izxxx29已知复数 ，且 ，则 的最大值为 izyy30已知复 数 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是_.a21iz2|21z算法、程序框图与复数跟踪知识梳理考纲解读：1.算法的含义，算法的思想；2.算法流程 图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环3.基本算法语句4.复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算。考点梳理：1.算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法.2.流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.3.三种基本逻辑结构(1)依次
11、进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体.循环结构又分为当型和直到型.其结构形式为4.赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量 表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a， b”表示输入的数据依次送给 a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果 x.5.算法的选择结构由条件语句来表达，一般是 IfThenElse 语句，其一般形式是6.算法中的
12、循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step 步长”， 那么重复循环时，I 每次增加 1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构.当 型语句的一般格式是直到型语句的一般格式是7.复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR )的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位).(2)分类：满足条件(a，b 为实数)a bi 为实数b0来源:abi 为虚数b0复数
13、的分类 来源:ZXXKabi 为纯虚数a 0 且 b0(3)复数相等：abi c diac 且 bd(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR).(5)模：向量 的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z| ，即OZ |z|abi| (a，bR).a2 b28.复数的几何意义复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b) 及平面向量 (a ，b)( a，bR)是一一对应关系.OZ 9.复数的运算(1)运算法则：设 z1abi，z 2cdi ，a，b，c，dR .(2)几何意义：复数加减法可按向 量的平行四边形或三角形法则进行 .如图给出的平
14、行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 OZ OZ1 ， . OZ2 Z1Z2 OZ2 OZ1 核心能力必练一、选择题1 (2018 北京海淀期末,3)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 ( )A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B2 (2018 北京石景山一模,3)执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( )A.3 B.11 C.38 D.123 【答案】B执行程序框图, 第一次循环:满足判断条件,a=1 2+2=3; 第二次循环:满足判断条件,a=3 2+2=11; 不满足判断条件,此时输出 a=11,故选 B. 3 (2018 北京丰台一模,6)执行如
15、图所示的程序框图,那么输出的 a 值是 ( )A.- B.-1 C.2 D. 12 12【答案】D4 (2018 北京海淀二模,7)某校为了解高一 年级 300 名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用 1,2,300 表示,并用(x i,yi)表示第 i 名学生的选课情况,其中 xi=yi= 根据如图所示的程序框图 ,下列说01,i第 名 学 生 不 选 历 史第 名 学 生 选 历 史 01,.第 名 学 生 不 选 地 理第 名 学 生 选 地 理法中错误的是 ( ) A.m 为选择历史的学生人数 B.n 为选择地理的学生人数 C.S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数
16、D.S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 【答案】C5在如图所示的程序图中，若函数 ，则输出的结果是（ ）A. -3 B. C. D. 4【答案】C【解析】当 时， ， ，进入循环， ， ，输出 ，故选 C.6宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、分别为 、 ，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】C7执行如下图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由题中框图得 ， ； ， ；， ； ， ； ， ，结束循环，输出 ，
17、故选 D. 8下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【答案】B9设 ， ， 是数列 ， ， 的一个排列，观察如图所示的程序框图，1a22017a2017则输出的 的值为（ ） FA B C D2015201620172018【答案 】D【解析】此题的程序框图的功能就是先求这 个数的最大值，然后进行计算，因为 ，所以sin2bF2017,21max，故选 D071=810某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）A Btanfxexf
18、C D2lxsin【答案】D11若 ，则复数 在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】 ，故对应点在第四象限.12已知 ，则复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故选 A.13已知 （ 是实数） ，其中 是虚数单位，则 （ ）A. B. C.1 D.321【答案】A【解析】由题设可得 ，则 ，故 ，故选 A. 14设复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，则 ，所以虚部为 ，故选 D.15若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ）A. B. C. D
19、. 【答案】B【解析】 ，则 ，故 ，故选 B.16已知复数 （ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限， 则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C17设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ）i 5i()12aRaA1 B1 C2 D2【答案】D【解析】 ，故 ， ，故选 D.5ii()i25aa0a18 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）iziR213izzA. 或 B. 或 C. D.555【答案】C【解析】因为 ，所以222(i)i1()i13zaa解得 ，所以 ，故选 C.21,3a2|i| 5z19复数 的实部与虚部之差为（ ）i64A. B.
20、C. D.17575【答案】B20在复平面内，复数 对应的向量的模是（ ）21iA 2 B1 C2 D 2【答案】A【解析】由 得对应的向量的模是 ，故选 A.2ii1i二、填空题21如图，当输入的 值为 3 时，输出 的结果是 xy【答案】12【解析】由程序框图可知输出值为函数 的函数值，当 时，23,xy3x，所以输出 12. 12y22阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_【答案】 138【解析】 2,23,2,35,3,5zxyzxyzxy.,51,8zy18z23程序框图如图所示，若要使输入的 值与输出的 值相等，则这样的 值的个数是 xyx个【答案】 324 若如图所示
21、的框图运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是 .28Sk【答案】 ?8k【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环：9,1kS8,20kS，此时 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为 .7,2kS ?k25某程序框图如图所示，则输出的结果 等于 【答案】 57【解析】 ； ； ； ，退出循环，输出2,4kS3,1kS4,26kS5,7kS.S26 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在第 _象限z1i2zz【答案】二27已知复数 满足 ，则 的最小值是 z|34i|z【答案】4【解析】设 且 ，那么 ，则 =izab21i3(4)izab|34i|z， 最小值即点（3，4）到圆 O： 上一点的最小2)4()3(|i|z 21值，为 .2028已知 为实数，复数 为纯虚数，则 x2()(3)izxxx【答案】 1【解析】由题意得 解得 .20,3x1x29已知复数 ，且 ，则 的最大值为 izy3zy【答案】【解析】由 ，知复数在复平面内对应的点在以 为圆心， 为23z0,23半径的圆上， 的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设 ，yx kxy即 ， ，可得 ，则 的最大值为 kxy2313,kyx330已知复数 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是_.aiziz2|21z【答案】 （1，1）
