1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，计 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 xy，则下列不等式中不一定成立的是（ ）Ax1y1 B2x2y Cx+1y+1 Dx 2y 22把两个全等三角形纸片拼成如下的四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列分解因式正确的是（ ）Ax 24（x4）（x+4）B2x 3 2xy22x（x+y）（xy ）Cx 2+y2（x+ y） 2Dx 22x+1x（x 2）+14将分式方程 1 去分母，得到正确的整式方程是（ ）A12x3 Bx12x3 C1+2x3 Dx 1+2 x35如图，
2、已知 ABDC，下列所给的条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD90 BABC DCB CACB DBC DACBD6已知一个多边形的每个外角都要是 60，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形7如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C 的位置，使得 CCAB ，则CAC 为（ ）A30 B35 C40 D508若解关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ）A5 B5 C2 D任意实数9如图，直线 ykx+b 与坐标轴的两交点分别为 A（2， 0）和 B（0，3），则不等式 kx+b+30的解为（ ）Ax0 Bx0 Cx
3、2 Dx 210在平面直角坐标系中，把ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位，得到A 1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）把ABC 经过连续 3 次翻移变换得到A 3B3C3，则点 A 的对应点 A3 的坐标是（ ）A（5， ） B（8，1+ ） C（11，1 ） D（14，1+ ）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分；请把答案填在题中的横线上11要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 12因式分解：x 24 13不等式 12x3 的解是 14如图，在平行四边形 ABCD 中
4、，EF 是BCD 的中位线，且 EF4，则 AD 15如图，已知AOB30，P 是AOB 平分线上一点，作 CPOB，交 OA 于点 C，且PC4，做 PDOB，垂足为点 D，则 PD 16如图，Rt ABC 中，ACB90，BCAC 3，点 D 是 BC 边上一点，DAC30，点 E是 AD 边上一点，CE 绕点 C 逆时针旋转 90得到 CF，连接 DF，DF 的最小值是 三、解答题：本大题共 9 小题，计 62 分。解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤。17（6 分）因式分解：am 26ma +9a18（6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴表示出来19（6 分）先化简，再求值：
5、（1+ ），其中 x220（6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C221（6 分）如图，在 RtABC 中，C90，B54，AD 是ABC 的角平分线求作 AB的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DEDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DE，BF 分别是ADC，ABC 的角平分线求证：四边形 DEBF 是平行四
6、边形23（8 分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格 甲 乙进价（元/件） m m+20售价（元/件） 150 160如果用 5000 元购进甲种童装的数量与用 6000 元购进乙种童装的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共 200 件的总利润（利润售价进价）不少于 8980 元，且甲种童装少于 100 件，问该专卖店有哪几种进货方案？24（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD12cm ，BC15cm，B90，DC5cm 点 P 从点 A 向点 D 以 lcm/s 的速度运动，到 D 点
7、停止，点 Q 从点 C 向 B 点以 2cm/s的速度运动，到 B 点停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（s）（1）用含 t 的代数式表示： AP ；BQ （2）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？（3）当 t 为何值时，QCD 是直角三角形？25（10 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC，点 E 是 BC 上一点（不与点 B，C 重合），点 M 是 AE 上一点（不与点 A，E 重合），连接并延长 CM 交 AB 于点 G，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到线段 CN，射线 BN 分别交 AE 的延长线和 GC 的延长线于D，F（1）求
8、证：ACMBCN；（2）求BDA 的度数；（3）若EAC15，ACM60，AC +1，求线段 AM 的长八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，计 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边减 1，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、不等式的两边乘 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C、不等式的两边都加 1，不等号的方向不变，故 C 不符合题意；D、当 0x1，y1 时，x 2y 2，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不
9、等式的性质是解题关键2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式（x +2）（x2），不符合题意；B、原式2x（ x+y）（xy），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1） 2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
10、的关键4【分析】分式方程两边乘以最简公分母 x1，即可得到结果【解答】解：分式方程去分母得：x12x3，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解【解答】解：ABDC，BC 为ABC 和DCB 的公共边，A、AD 90满足“HL ”，能证明ABC DCB；B、ABC DCB 满足“边角边”，能证明ABC DCB；C、ACBDBC 满足“边边角”，不能证明ABC DCB；D、ACBD 满足“边边边” ，能证明ABC DCB故选：C【点评】本题考查了
11、全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意 BC 是两个三角形的公共边6【分析】正多边形的外角和是 360，而每个外角是 60，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360606故这个多边形是六边形故选：B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角和中外角的个数与多边形的边数之间的关系，是解题关键7【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BABCAC ，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB ，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC 【解答】解：CCAB ， CAB75，CCACAB7
12、5，又C、C 为对应点，点 A 为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC 180 2C CA30故选：A【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质8【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x 5）0，得到 x5，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x5），得 x3（x5）m，原方程有增根，最简公分母 x50，解得 x5，当 x5 时，m5，故 m 的值是 5故选：A【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根
13、；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9【分析】从图象上知，直线 ykx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，与 y 轴的交点为B（0， 3），即当 x0 时，y 3，由图象可看出，不等式 kx+b+30 的解集是 x0【解答】解：由 kx+b+30 得 kx+b3，直线 ykx+b 与 y 轴的交点为 B（0，3），即当 x0 时，y 3，由图象可看出，不等式 kx+b+30 的解集是 x0故选：A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合10【分析】首先把ABC
14、先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到A 1B1C1 得到点 A1 的坐标为（2+3，1 ），同样得出 A2 的坐标为（2+3+3，1+ ），由此得出 A3 的坐标为（2+33，1 ），进一步选择答案即可【解答】解：把ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到A 1B1C1 得到点 A1 的坐标为（2+3，1 ），同样得出 A2 的坐标为（2+3+3，1+ ），A3 的坐标为（2+33，1 ），即（11，1 ）故选：C【点评】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变换的定义，利用对称和平移的特点，找出规律解决问题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，
15、计 18 分；请把答案填在题中的横线上11【分析】分式有意义，分式的分母不为零【解答】解：根据题意，得x10，解得，x1；故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x 24（x +2）（x 2）故答案为：（x+2）（x 2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键13【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数
16、化为 1 可得【解答】解：2x31，2x2，则 x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14【分析】利用三角形中位线定理求出 BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题；【解答】解：EF 是DBC 的中位线，BC2EF5 ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC8，故答案为 8【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】作 PFOA 于 F，根据平行线的性质得到PCFAOB30，根据直角三角形的性
17、质求出 PF，根据平分线的性质解答【解答】解：作 PFOA 于 F，CPOB，PCFAOB30，PF PC2，P 是AOB 平分线上一点，PF OA ，PDOB ，PDPF2，故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16【分析】先依据条件判定ACEBCF ，可得CBFCAE30，即可得到点 F 在射线BF 上，由此可得当 DF BF 时，DF 最小，依据DBF30，即可得到 DF BD 【解答】解：由旋转可得，FC EC ，ECF90，又ACB90，BCAC 3，CAECBF，ACEBCF，CBFCAE30，点 F
18、在射线 BF 上，如图，当 DFBF 时，DF 最小，又Rt ACD 中，CAD 30，AC 3BC，CD ，BD3 ，又DBF30，DF BD ，故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点 F 的运动轨迹是本题的难点三、解答题：本大题共 9 小题，计 62 分。解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤。17【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式【解答】解：原式a（m 2 6m+9）a（m3） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法18【分析】首先解
19、每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得： x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 （ + ） ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要
20、考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21【分析】如图，利用基本作图作 MN 垂直平分 AB 得到点 E，先计算出BAC36，再利用AD 是 ABC 的角平分线得到DAB18，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EBAEAB 18，接着利用三角形外角性质得到 DEB36，然后计算出D
21、BE36得到 DEBDBE ，从而得到 DEDB【解答】解：如图，点 E 为所作；C90，B54，BAC36，AD 是ABC 的角平分线，DAB 3618，MN 垂直平分 AB，EAEB，EBA EAB18，DEBEAB+EBA 36，DBE541836，DEBDBE，DEDB 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）22【分析】想办法证明 DEBF，DF BE 即可解决问题；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCABC又DE，BF 分别是ADC，ABC 的平分线
22、，ABF CDE又CDEAED，ABF AED，DEBF，DEBF，DFBE，四边形 DEBF 是平行四边形，【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据用 5000 元购进甲种童装的数量与用 6000 元购进乙种童装的数量相同，即可得出关于 m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲种童装为 x 件，根据购进的甲、乙两种童装共 200 件的总利润（利润售价进价）不少于 8980 元，且甲种童装少于 100 件，列出不等式组解答即可【解答】解：（1）根据题意可得： ，解得：m100，经检验
23、m100 是原方程的解；（2）设甲种童装为 x 件，可得： ，解得：98x100，因为 x 取整数，所以有两种方案：方案一：甲 98，乙 102；方案二：甲 99，乙 101；【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系列出关于 m 的分式方程：（ 2）根据题意，列出关于 x 的一元一次不等式组24【分析】（1）由运动即可得出结论；（2）由平行四边形的对边相等，即：PDCQ，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况，利用直角三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）由运动知，APt ，CQ2t，BQBCCQ152t，故答案为：tc
24、m，（152t）cm ；（2）由运动知，APt，CQ 2t，DPAD AP12t，四边形 PDCQ 是平行四边形，PDCQ，12t2t，t3 秒；（3）QCD 是直角三角形，CDQ90或CQD90，当 CQD90时，BQ AD12，152t12，t 秒，当 CDQ90时，如图，过点 D 作 DEBC 于 E，四边形 ABED 是矩形，BEAD 12，CEBCBE3，CEDCDQ90，C C，CDECQD， ， ，t 秒，即：当 t 为 秒或 秒时，QCD 是直角三角形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的
25、关键25【分析】（1）根据 SAS 即可判断；（2）利用“八字形”证明BDEACE 即可；（3）作 MH AC 交 AC 于 H在 AC 上取一点，使得 AQMQ，设 EHa构建方程求出 a，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）ACB90，MCN90，ACMBCN，在MAC 和NBC 中，MACNBC（2）MACNBC，NBC MACAECBED，ACEBDE90，BDA90（3）作 MH AC 交 AC 于 H在 AC 上取一点，使得 AQMQ，设 EHaAQQM ，QAEAMQ15，EQH 30 ，AQQM 2 a，QH a，ECH60，CH a，AC +1，2a+ a+ a +1，a ，AM （ + ）a 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，三角形的内角和，解决本题的关键是证明MACNBC，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
