1、福建省漳州市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（3a）（3+a）9a 2 Bx 2y 2+1（x+y）（xy）+1Ca 2+1a（a+ ） Dm 22mn+n 2（mn） 22漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第 1 小时内免费，1 小时以上，每半小时收费 0.5 元（不到半小时按半小时计）马小跳刷卡时显示收费 1.5 元，则马小跳租车时间 x 的
2、取值范围为（ ）A1x1.5 B2x2.5 C2.5x3 D3x 43若分式 有意义，则 x，y 满足（ ）A2xy Bx0 且 y0 C2xy D2x +y04如图，OP 平分AOB，点 C，D 分别在射线 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定POCPOD 的是（ ）AOCOD BCPODPOCPCPD DPCOA ，PDOB5点 P 是ABC 内一点，且 P 到ABC 的三边距离相等，则 P 是ABC 哪三条线的交点（ ）A边的垂直平分线 B角平分线C高线 D中位线6如图，把线段 AB 经过平移得到线段 CD，其中 A，B 的
3、对应点分别为 C，D已知 A（1，0），B（2 ，3），C（2，1），则点 D 的坐标为（ ）A（1，4） B（1，3） C（2，4） D（2，3）7解不等式 ，解题依据错误的是（ ）解： 去分母，得 5（x+2 ） 3（2x1）去括号，得 5x+106x3移项，得 5x6x310合并同类项，得x13系数化 1，得 x13A去括号法则 B 不等式的基本性质 1C合并同类项法则 D不等式的基本性质 28下列各式正确的是（ ）A B C D 9已知四边形 ABCD，有以下 4 个条件：ABCD；ABDC ；ADBC； ADBC从这 4 个条件中选 2 个，不能判
4、定这个四边形是平行四边形的是（ ）A B C D10如图，在 RtABC 中，C90，BC4，AB6，点 D 是边 BC 上的动点，以 AB 为对角线的所有ADBE 中，DE 的最小值为（ ）A2 B4 C6 D2二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）11如图，函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，2），则不等式 kx+b2 的解集为 12一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n 13算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十广斜相
5、并五十步，不知几亩及分厘”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为 30 步，宽和对角线之和为 50 步不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有 亩（1 亩240 平方步）14如图，在ABCD 中（ADAB），用尺规作图作射线 BP 交 AD 于点 E，若D50，则AEB 度15若方程 +2 的解是正数，则 m 的取值范围是 16如图，在 RtABC 中，C90，ADBE2，点 M，P，N 分别是 DE，BD，AB 的中点，则PMN 的周长 三、解答题（本大题共 9 小题，共
6、 86 分，请在答题卡的相应位置解答）17（8 分）因式分解：（1）36x 2（2）ma 22ma+m18（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +119（8 分）某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，工效提升了 20%，这样加工同样多的零件就少用 10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？20（8 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE（点 B，C 的对应点分别是 D，E），当点 E 在 BC 边上时，连接 BD，若ABC30，BDE10，求EAC21（8 分）如图，ABC 中，A60，C40，DE 垂直平分 BC，连接 BD（1）尺规作图：过点 D 作 A
7、B 的垂线，垂足为 F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点 D 到 BA，BC 的距离相等22（10 分）如图，在直角坐标系中，A（1，2），B（4，2）（1）分别作点 A，B 关于原点的对称点 C，D，并写出点 C，点 D 的坐标；（2）依次连接 AB，BC，CD ，DA ，并证明四边形 ABCD 是平行四边形23（10 分）如图，在ABCD 中，BAD 的平分线交 CD 于点 E，连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，若 ABAF（1）求证：点 D 是 AF 的中点；（2）若F60，CD 6，求ABCD 的面积24（12 分）已知直线 y1mx+3n1 与直线 y2（m1）x2n
8、+2（1）如果 m1，n1，当 x 取何值时，y 1y 2？（2）如果两条直线相交于点 A，A 点的横坐标 x 满足2x13，求整数 n 的值25（14 分）如图，在等腰ABC 中，AC BC ，D 在 BC 上，P 是射线 AD 上一动点（1）如图 ，若 ACB 90 ，AC8，CD6，当点 P 在线段 AD 上，且PCD 是等腰三角形时，求 AP 长（2）如图 ，若 ACB 90 ，APC45，当点 P 在 AD 延长线上时，探究 PA，PB ，PC的数量关系，并说明理由（3）类比探究：如图，若ACB 120，APC30，当点 P 在 AD 延长线上时，请直接写出表示 PA，PB，PC 的
9、数量关系的等式参考答案与试题解析一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1【解答】解：A、（3a）（3+a）9a 2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x 2 y2+1（x +y）（xy）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a 2+1a（a+ ），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m 22mn+n 2（mn） 2，正确故选：D2【解答】解：由题意可得，解得，2x2.5，故选：B3【解答】解：由题意，得2xy0，解得 y2x，故选：A4【解答】解：OP 是AOB 的平分线，AOPBO
10、P，而 OP 是公共边，A、添加 OCOD 可以利用“SAS”判定POCPOD，B、添加OPCOPD 可以利用“ASA”判定POC POD，C、添加 PCPD 符合“边边角 ”，不能判定POCPOD，D、添加 PCOA，PDOB 可以利用“AAS”判定POCPOD，故选：C5【解答】解：P 到ABC 的三边距离相等，点 P 在ABC 的三条角平分线上，P 是ABC 三条角平分线的交点，故选：B6【解答】解：A（1，0）的对应点 C 的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加 3，纵坐标加 1，点 B（2，3）的对应点为 D，D 的坐标为（1，4）故选：A7【解答】解：由题目中的解答步骤可知，去括号
11、法则，故选项 A 正确，不等式的基本性质 1，故选项 B 正确，合并同类项法则，故选项 C 正确，不等式的基本性质 3，故选项 D 错误，故选：D8【解答】解：A、c 0 时无意义，故 A 错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故 B 错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 C 符合题意；D、 ，故 D 错误；故选：C9【解答】解：A、由可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由 无法判定四边形 ABCD 是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由可以判定四边
12、形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C10【解答】解：四边形 ADBE 为平行四边形，AEBC，当 DEBC 时，DE 有最小值，如图，ACB90，四边形 ACDE 为矩形，DEAC，在 Rt ABC 中，由勾股定理可求得 AC 2 ，DE 的最小值为 2 ，故选：D二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）11【解答】解：由图象可得：当 x1 时，kx+b2，所以不等式 kx+b2 的解集为 x1，故答案为：x112【解答】解：由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：6；13【解答】解：设该矩形的宽为 x 步，
13、则对角线为（50x）步，由勾股定理，得 302+x2（50x） 2，解得 x16故该矩形的面积3016480（平方步），480 平方步2 亩故答案是：214【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD50，AD BC，由作图可知，BE 平分ABC，EBC ABC25，AEB EBC25，故答案为 2515【解答】解：去分母得：m +2（x 1）x+1，解得：x3m，由分式方程的解为正数，得到 3m 0，且 3m 1，解得：m3 且 m2，故答案为：m3 且 m216【解答】解：点 M，P，N 分别是 DE，BD ，AB 的中点，ADBE2，PMBC，PNAC，PM BE1，PN AD1
14、，MPDDBC，DPNCDB，MPD+DPNDBC+CDB180C 90，即MPN90，MN ，PMN 的周长2+ 故答案为 2+ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，请在答题卡的相应位置解答）17【解答】解：（1）原式（6+x）（6x）；（2）原式m（a 22a+1）m （a1） 218【解答】解：（1 ） ，当 x +1 时，原式 19【解答】解：设采用新工艺前每时加工 x 个零件，则采用新工艺后每时加工 1.2x 个零件，依题意有，解得 x20，经检验：x20 是原分式方程的解，且符合题意，则 1.2x24答：采用新工艺前每时加工 20 个零件，采用新工艺后每时加工 24 个零
15、件20【解答】解：由旋转可得，ABCADE，ABCADE30，AD AB ，BDE10，ADB40ABD ，BAD100，又ABCADE，BACDAE，EACDAB10021【解答】解：（1）如图所示，DF 即为所求：（2）ABC 中，A60，C40，ABC80，DE 垂直平分 BC，BDDC，DBCC40，ABDDBC40，即 BD 是ABC 的平分线，DFAB，DEBC，DFDE ，即点 D 到 BA， BC 的距离相等22【解答】（1）解：A（1，2），B（4，2），点 A，B 关于原点的对称点 C，D，点 C，点 D 的坐标分别为：（1，2），（4，2）；（2）证明：ADBC4+15，
16、A（1，2），B（4，2），C （1，2），D（4，2）；ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形23【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，CDAB，BCAD ，CBEFABAF，AE 平分BAF，BEEF，AEBF 在BCE 与FDE 中，BCEFDE（ASA），BCDFBCAD，ADDF ，即点 D 是 AF 的中点；（2）解：F60，ABAF，ABF 是等边三角形由（1）可知BCEFDE，S ABCDS ABF AFBFABCD6，F 60，AEF 90，AEAFsinF6 3 ，S ABF BFAE 63 9 ，S ABCD9 24【解答】解：（1）m 1，n1
17、，直线 y1mx+3n1x+2，直线 y2（m1）x2n+22x，依题意有 ，解得 ，故当 x2 时，y 1y 2；（2）由 y1y 2 得：mx+3n1（m1）x2n+2，解得：x5n+3，2x13，25n+313，解得：2n1，又n 是整数，整数 n1 或 025【解答】解：（1）如图中，作 CHAD 于 H在 Rt ACD 中， AD 10， ACDC ADCH，CH ，DH ，当 CPCD，CHPD，PHDH ，PD ，PAAD PD10 当 CDDP 时，DP 6AP1064，当 CPPD 时，易证 APPD5，综上所述，满足条件的 AP 的值为 2.8 或 4 或 5（2）结论：PAPB PC理由：如图中，作 ECPC 交 AP 于 EPCE90，CPE45，CEPCPE45，CECP，PE PC，ACBECP90，ACEBCP，CACB，ACEBCP，AEPB，PAPBPAEA PE PC，PAPB PC（3）结论：PAPB PC理由：如图中，在 AP 上取一点 E，使得ECPACB120CEP1801203030，CEPCPE，CECP作 CHPE 于 H，则 PE PC，ACBECP，ACEBCP，CACB，ACEBCP，AEPB，PAPBPAEA PE PC
