1、八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1计算： 2函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 3如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AO CO，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边形4已知 y（k 1）x +k21 是正比例函数，则 k 5如图，正方形 ODBC 中， OC1，OAOB，则数轴上点 A 表示的数是 6我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准某市居民月交水费 y（单位：元）与用水量 x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民 4 月份用水 18 吨，则应交水费 元7如图，四边形 A
2、BCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC4cm，BD 8cm，则这个菱形的面积是 cm 28如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 度数是 度9如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC2，BD2 ，将菱形按如图方式折叠，使点 B与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 10如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，分别取 AC，BC 边的中点 D，E，连接 DE，作EF AC，得到四边形 EDAF，它的周长记作 C1；分别取 EF，BE 的中点 D1，E 1，连接 D1E1，作 E1F1EF，得到四边形 E
3、1D1FF1，它的周长记作 C2照此规律作下去，则 C2018 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11下列运算错误的是（ ）A BC D 312如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ）A2 B4 C6 D813正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角 D四条边相等14数据 1，2，5，3，5，4，2 的中位数是（ ）A1 B2 C3 D515已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 ykx +b 的图象大致是（ ）A BC D16已知正比例函数 y（m 1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B（x 2，
4、y 2），当 x1x 2 时，有y1y 2，那么 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm2 Dm 017我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A71.8 B77 C82 D95.718如图，有一个圆柱，它的高等于 12cm，底面半径等于 3cm，在圆柱的底面点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 的食物，需要爬行的最短路程是（ 取 3）（ ）A10cm B12m C14cm D15cm19等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长为（ ）A4 +5 B2 +
5、10C4 +5 或 2 +10 D4 +1020如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE 、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AEBF；（2）AE BF；（3）AO OE；（4）S AOB S 四边形 DEOF 中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个三、解答题满分 60 分）21（6 分）计算：（1） +（ +1）（ 1）（2） 22（6 分）如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC6cm，BC8cm现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长23（6 分）已知一次函数
6、的图象经过点 A（2，1），B（1，3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积24育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生 1500 人，估计八年级一周做家务的时间为 4 小时的学生有多少人？25A，B 两地相距 60km，甲、乙两
7、人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1，l 2 表示两人离 A地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 （填 l1 或 l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？26（8 分）以四边形 ABCD 的边 AB，AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF 和等边三角形ADE，连接 EB，FD，交点为 G（1）当四边形 ABCD 为正方形时，如图，EB 和 FD 的数量关系是 ；（2）当四边形 ABCD 为矩形时，如图，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如
8、图 ，四边形 ABCD 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明27（10 分）某书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 2224 元，预这 100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书 乙种图书进价（元/本） 16 28售价（元/本） 26 40请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）28（10 分）已知正比例函数 ykx 经过点 A，点 A 在第四象限，过
9、点 A 作 AHx 轴，垂足为点H，点 A 的横坐标为 3，且 AOH 的面积为 3（1）求正比例函数的解析式；（2）在 x 轴上能否找到一点 P，使AOP 的面积为 5？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 |a|【解答】解： 2 故答案为 2 【点评】此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量
10、的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可【解答】解：AOCO，BODO，四边形 ABCD 是平行四边形故答案为：BODO（答案不唯一）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理4【分析】让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可【解答】解：y（k 1）x +k21 是正比例函数，k10，k 210，解得 k1，k1，k1，故答案为
11、1【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 05【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得 OB 的值，即 OA 的值，进而求出数轴上点 A 表示的数【解答】解：OB ，OAOB ，点 A 在数轴上原点的左边，点 A 表示的数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用6【分析】根据题意可以求得当 x10 时的函数解析式，然后将 x18 代入函数解析式，即可解答本题【解答】解：当 x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx +b，得 ，即当 x10 时，y 与 x 的函数关系式为 y3x12，当 x18 时，原式3181242，故答案为：42【点评
12、】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答7【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答【解答】解：AC4cm，BD8cm，菱形的面积 4816cm 2故答案为，16【点评】本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握8【分析】根据正方形的性质可得到DBCBCA45又知 BPBC，从而可求得BCP 的度数，从而就可求得ACP 的度数【解答】解：ABCD 是正方形，DBCBCA45，BPBC，BCPBPC （18045）67.5，ACP 度数是 67.54522.5【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性
13、质，平分每一组对角9【分析】根据菱形的性质得到ABOCBO，ACBD，得到ABC60，由折叠的性质得到 EFBO，OEBE，BEFOEF ，推出BEF 是等边三角形，得到 BEF60，得到AEO 是等边三角形，推出 EF 是ABC 的中位线，求得 EF AC1，AEOE 1，同理CFOF1，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC2，BD 2 ，ABOCBO，ACBD，AO1，BO ，tanABO ，ABO30，AB 2，ABC60，由折叠的性质得，EFBO ，OE BE ，BEF OEF ，BEBF，EFAC，BEF 是等边三角形，BEF 60，OEF60，AEO60，AEO
14、是等边三角形，AEOE ，BEAE，EF 是ABC 的中位线，EF AC1，AEOE 1，同理 CFOF1，五边形 AEFCD 的周长为1+1+1+2+27故答案为：7【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键10【分析】根据三角形中位线定理可求出 C1 的值，进而可得出 C2 的值，找出规律即可得出C2018 的值【解答】解：E 是 BC 的中点，ED AB，DE 是ABC 的中位线，DE AB ，AD AC ，EFAC，四边形 EDAF 是菱形，C 14 ；同理求得：C 24 ；n 4 ，C 20184 故答案为： 【点
15、评】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可【解答】解：A、 ，故本选项符合题意；B、 ，故本选项不符合题意；C、 ，故本选项不符合题意；D、 3 ，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意： （a0，b0）12【分析】根据三角形中位线定理进行计算【解答】解：等边三角形的边长为 4，等边三角形的中位线长是： 42故选：A【点
16、评】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半13【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：A【点评】此题考查了正方形与菱形的性质此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理14【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为 1、2、2、3、4、5、5，所以这组数据的中位数为 3，故选：C【点评】本题考查了确定
17、一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数15【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知 k、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数 ykx+b 的图象所经过的象限【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，一次函数 ykx+b 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴，观察选项，B 选项符合题意故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符
18、号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交16【分析】据正比例函数的增减性可得出（m 1）的范围，继而可得出 m 的取值范围【解答】解：根据题意，知：y 随 x 的增大而减小，则 m10，即 m1故选：A【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小列不等式求解集17【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（111+
19、96+47+68+70+77+105）782；故选：C【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式18【分析】要想求得最短路程，首先要把 A 和 B 展开到一个平面内根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程【解答】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即 39，矩形的宽是圆柱的高 12根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线 AB 的长，即 AB 15 厘米故选：D【点评】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内根据两点之间，线段最短确定要求的长，再运用勾股定理进行计算1
20、9【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为 2；腰长为 5 进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可【解答】解：若腰长为 2 ，则有 22 5 ，故此情况不合题意，舍去；若腰长为 5 ，则三角形的周长25 +2 10 +2 故选：B【点评】此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论20【分析】根据正方形的性质得 ABADDC，BAD D 90，则由 CEDF 易得AF DE，根据“SAS”可判断 ABFDAE，所以 AEBF；根据全等的性质得ABFEAD
21、，利用EAD+EAB90得到ABF+EAB 90，则 AEBF；连结BE，BEBC ，BABE ，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OAOE；最后根据ABF DAE 得 SABF S DAE ，则 SABF S AOF S DAE S AOF ，即 SAOB S 四边形DEOF【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABAD DC，BADD 90，而 CEDF，AFDE ，在ABF 和DAE 中，ABF DAE，AEBF，所以（1）正确；ABF EAD，而EAD+EAB90，ABF +EAB90，AOB90，AEBF，所以（2）正确；连结 BE，BEBC，BABE，而 BOAE，OAOE
22、 ，所以（3）错误；ABF DAE，S ABF S DAE ，S ABF S AOF S DAE S AOF ，S AOB S 四边形 DEOF，所以（4）正确故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质三、解答题满分 60 分）21【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式3 2 +31 +2（2）原式 8【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，设 CDxcm，则
23、 BD（8x）cm ，再由图形翻折变换的性质可知 AEAC6cm，DECDxcm，进而可得出 BE 的长，在 RtBDE 中利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出 CD 的长【解答】解：ABC 是直角三角形，AC 6cm，BC 8 cm，AB 10cm，AED 是ACD 翻折而成，AEAC6cm，设 DECDxcm，AED90，BEABAE1064cm，在 Rt BDE 中，BD 2DE 2+BE2，即（8x） 24 2+x2，解得 x3故 CD 的长为 3cm【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其它
24、线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案23【分析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，解得 ，则得到 y x （2）根据一次函数的解析式 y x ，得到当 y0，x ；当 x0 时，y 所以与 x 轴的交点坐标（ ，0），与 y 轴的交点坐标（0 ， ）（3）在 y x 中，令 x0，解得：y ，则函数与 y 轴的交点是（0， ）在 y x 中，令 y0，解得：x 因而此一次函数的图象与
25、两坐标轴所围成的三角形面积是： 【点评】本题综合考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面积公式24【分析】（1）根据统计图可知，做家务达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人数；求出做家务时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为 4、6 小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为 4 小时的学生人数的百分比的积即可【解答】解：（1）做家务达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%， 50（人）做家务 4 小时的人数是 32%，5032%16（人），男生人数1688（
26、人）；做家务 6 小时的人数50648881231（人），做家务 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是 4 小时，众数是 5 小时故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示（3）做家务 4 小时的人数是 32%，150032%480（人）答：八年级一周做家务时间为 4 小时的学生大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25【分析】（1）观察图象即可知道乙的函
27、数图象为 l2，根据速度 ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是 l2，甲的速度是 30km /h，乙的速度是 20km/h故答案为 l2，30，20（2）设甲出发 x 小时两人恰好相距 5km由题意 30x+20（x 0.5）+5 60 或 30x+20（x0.5）560解得 x1.3 或 1.5，答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题26【分析】（1）根据题意可得 ABAF，AD
28、AE， FABEAD，即可得FADEAB，则可证AFD AEB，可得 BEDF（2）根据题意可得 ABAF，ADAE，FABEAD，即可得FADEAB，则可证AFDAEB，可得 BEDF（3）根据题意可得 ABAF，ADAE，FABEAD，即可得FADEAB，则可证AFDAEB，可得 BEDF【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形ABAD ，BAD90BAF 和AED 是等边三角形AFAB，ADAE，FABEAD60AEAD AFAB，FADEABABE ADFDFBE故答案为 DFBE（2）EBFD理由如下：BAF 和AED 是等边三角形AFAB，ADAE，FABEAD60FAB +B
29、ADEAD+BADFADEAB又AFAB，AEADABE AFDDFBE（3）BEDF理由如下BAF 和AED 是等边三角形AFAB，ADAE，FABEAD60FAB +BADEAD+BADFADEAB又AFAB，AEADABE AFDDFBE【点评】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键27【分析】（1）利用购书款不高于 2224 元，预计这 100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙种书：52本利润最大求出即可；【解答】解
30、：（1）设购进甲种图书 x 本，则购进乙书（100x）本，根据题意得出：，解得：48x50故有 3 种购书方案：甲种书：48 本，乙种书：52 本；甲种书：49 本，乙种书：51 本；甲种书：50 本，乙种书：50 本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙种书：52 本利润最大为：48（2616）+52（4028）1104（元）【点评】此题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键28【分析】（1）根据题意求得点 A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得 OP5，然后根据坐标与图形的性质求得点 P 的坐标【解答】解：（1）点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3点 A 的纵坐标为2，点 A 的坐标为（3，2），正比例函数 ykx 经过点 A，3k2 解得 ，正比例函数的解析式是 ；（2）AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为（3，2），OP5，点 P 的坐标为（5，0）或（5，0）【点评】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式注意点 P 的坐标有两个
