1、江西省九江市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A0 B1C0 或 1 D不为 1 的实数2下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+3）（x3）x 29B3a 26a+8 3a（a2）+8Cx 2y 2+2xy（xy） 2D2a 24a+1 （2a 34a 2+a）3如图所给的轴对称图形中，只用平移可以使对称轴两边图形重合的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4
2、已知 xy，下列不等式一定成立的是（ ）Aaxby B3x3y Ca 2xb 2y D2x 2y5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D76在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BE 交 AD 边于 E，DCB 的平分线交 AD 边于 F，若AB 7，EF3，则 BC 的长为（ ）A11 或 17 B11 或 12 C12 或 17 D11 或 12 或 177如图所示，直线 l1：y 1k 1x+b1 与直线 l2：y 2k 2x+b2 相交于点 A（2，3），则不等式k1x+b1k 2x+b2 的解集
3、是（ ）Ax2 Bx2 Cx3 Dx 38如图，已知ABC 中，ABC 90，ABBC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2，l 2，l 3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（ ）A B C D7二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：2a 28 10已知 3，则 的值为 11如图，若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称，ABE90，则F 度12将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 A
4、B14cm，则阴影部分的面积是 cm 213如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm14如果不等式组 的解集是 0x1，那么 a+b 的值为 15某种商品，每个售价 200 元，可获利 20%求这种商品每个的成本价若设每个成本价为 x 元，可列分式方程是 16在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6若点 P 在直线 AC 上（不与点A，C 重合），且ABP3
5、0，则 CP 的长为 三、（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17（5 分）因式分解：x 3y2x 2y2+xy318（5 分）解不等式19（5 分）先化简： ，再从 2 或 3 中选一个数代入求值四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）20（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，EADDBC，AED90（1）求证：AEBD ；（2）过点 C 作 CFBD 于点 F，连结 EF，求证：四边形 EFCD 是平行四边形21（6 分）列方程解应用题：为了美化九江，九江市园林处对南门湖进行了围湖绿化施工队在围湖绿化 600
6、 米后，采用机械化施工，这样每天围湖绿化是原来的 2 倍，最后共用了 7 天完成3600 米长的围湖绿化任务，请问该施工队原来每天围湖绿化的长度是多少米五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）22（8 分）两张形状大小一样的直角三角形纸片，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两张三角纸片摆成图 1 的形状，点 B、C、F 、D 在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了二个问题，请你帮助解决（1）将图 1 中的ABC 沿 BD 向右平移到图 2 的位置，使点 C 与点 D 重合，请你求出四边形ABB1A1 的面积；（2）将图 1 中的ABF 绕
7、点 F 顺时针方向旋转 60到图 3 的位置，点 B1 落在 AB 上，A 1F 交DE 于点 G，请你求出FGD 的面积23（8 分）为响应习总书记的“精准扶贫”，九江市某中学为扶贫对象王大爷家建造养鸡场，并计划购买甲、乙两种小鸡苗共 500 只进行饲养，已知购买 2 只甲种小鸡苗和 3 只乙种小鸡苗需17 元，购买 3 只甲种小鸡苗和 2 只乙种小鸡苗需 18 元（1）同选购一只甲种小鸡苗和 1 只乙种小鸡苗各需多少元？（2）相关资料表明：由于客观因素的影响，购买这批小鸡苗的钱不超过 1800 元，45 天后甲种小鸡出笼卖出每只可获利 7 元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利 5 元，问应选购甲
8、、乙两种小鸡苗各多少只？可获利最多是多少元？六、（本大题共 9 分）24（9 分）如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，DAEBAC90，连接BE、 CE，F、G、M 分别为 BC、DE、BE 中点（1）求证：MFMG ；（2）当BEC135时，连接 EF探究 AE 与 EF 的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中。）1【解答】解：依题意得：x0 且 x10解得 x0故选：A2【解答】解：A、（x +3）（x3）x 29 是把乘积写成多项式的形式，是整式的乘法，不是因式分解，故本选
9、项错误；B、3a 26a+8 3a（a2）+8，右边不是积的形式，故本选项错误；C、x 2y 2+2xy（xy） 2，正确；D、2a 24a+1 （2a 34a 2+a），右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项错误故选：C3【解答】解：观察图形，第一个是由旋转或对折得到，第二个是由平移得到，第三个是旋转由得到，第四个是由平移得到故选：B4【解答】解：A、当 a0 时，axay ，此选项没有标明 a 的取值范围，故 A 选项错误；B、两边同时乘以 3 可得 3x3y ，故 B 选项错误；C、因为 a 与 b 的大小不一定，无法得出 a2x 与 b2y 的大小，故 C 选项错误；D
10、、两边同时乘以2 可得 2x2y，故 D 选项正确；故选：D5【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形故选：C6【解答】解：有两种情形：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB EBC，BE 平分ABC，EBCEBA，ABE AEB，ABAE7，同法可证：DFDCAB7，EF3，BCAD7+7311如图 2 中，同法可知： ABAE7，DFDC7，EF 3，BCAD7+3+717，故选：A7【解答】解：yk 1x+b1 和直线 l2：yk 2x+b2 相交于点 A（2，3），不等式 k1x+b1k 2x+b
11、2 的解集为 x2，故选：B8【解答】解：作 ADl 3 于 D，作 CEl 3 于 E，ABC90，ABD+CBE90又DAB+ABD 90BADCBE，ABDBCEBEAD 3在 Rt BCE 中，根据勾股定理，得 BC ，在 Rt ABC 中，根据勾股定理，得 AC 2 ；故选：A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9【解答】解：2a 282（a 24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）10【解答】解：由 3，得 a3b，所以 故答案是： 11【解答】解：ABE90，CBECBA ABE45，在EBCF 中，FCBE 45故答案为 4512【解
12、答】解：B30，ACB90，AB14cm，AC7cm由题意可知 BCED，AFCADE45，ACCF7cm 故 SACF 77 （cm 2）故答案为： 13【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABD CDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE BC，即DOE 的周长 BCD 的周长，DOE 的周长 DAB 的周长DOE 的周长 16 8cm故答案为：814【解答】解：由 得：x42a由 2xb3 得：故原不等式组的解集为：42a又因为 0x1所以有：42a0，解得：a2，b1于是 a+b1故答案为：115【解答】解：设每个成本价为 x 元，依题意得
13、：100%20%，故答案是： 100% 20%16【解答】解：如图 1：当C60时，ABC30，与ABP30矛盾；如图 2：当C60时，ABC30，ABP 30，CBP60，PBC 是等边三角形，CPBC6；如图 3：当ABC60时，C30，ABP 30，PBC603030，PCPB，BC6，AB3，PCPB 2 ；如图 4：当ABC60时，C30，ABP 30，PBC60+30 90 ，PCBCcos304 故答案为：6 或 2 或 4 三、（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17【解答】解：x 3y2x 2y2+xy3xy（x 22xy+y 2）xy（xy） 218【解答】
14、解：解不等式 +3x+1 得：x1，解不等式 13（x1）8x 得：x 2，不等式组的解集为：2x119【解答】解： ，当 a3 时，原式 四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）20【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBDBC，EADDBC，EADADB，AEBD （2）证明：AEBD ，AED+BDE 180，AED90，BDE90CFBD，EDBCFD90，DECF，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，EADCBF，AEDBFC90，ADEBCF，DECF，四边形 EFCD 是平行四边形21【解答】解设原来每天围湖绿化的长度为 x 米根
15、据题意得：解得 x300经检验 x300 是分式方程的解答原来每天围湖绿化的长度为 300 米五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）22【解答】解：（1）根据题意可得：ABDE10cm，AD30BFED 60，BCEF5cm，ACDF5 cm平移AA 1BB 1DF5 ，AA 1BB 1ABB 1A1 是平行四边形，四边形 ABB1A1 的面积DFAF75cm 2（2）作 GM FD 于 MABF 绕点 F 顺时针方向旋转 60AFA 160GFD 30 DGFGD 且 GMDFDM FM在 Rt GMD 中，D30MD GMGMS DGF 23【解答】解：（1）设一只甲种鸡
16、苗的价格为 x 元，一只乙种鸡苗的价格为 y 元根据题意得： ，解得： ，答：选购一只甲种小鸡苗需要 4 元，1 只乙种小鸡苗需 3 元（2）设购进甲种鸡苗 a 只，则购进乙种鸡苗（500a）只根据题意得：4a+3（500a）1800，解得：a300甲种小鸡出笼卖出每只可获利 7 元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利 5 元，购买的甲种鸡苗越多，可获得的利润就越大购买甲种鸡苗 300 只，乙种鸡苗 200 只时，所获得的利润最大，最大利润3007+20053100 元六、（本大题共 9 分）24【解答】（1）证明：如图，连接 BDABC 和ADE 均为等腰直角三角形，DAEBAC90，ABAC， DABEAC，AD AE，DABEAC，BDEC，EMMB，EGGD，GM BD，BMME，BFFC，FM EC，FMMG（2）解：结论：AE EF理由：连接 AG、EF BMME，BFFC，FMEC，FME 180 13545，ECB+ EBC45，ACE+ BCE45，ACECBE，DABEAC，ABDACE，ABDCBD，DBEABC45，EGGD ，EMMB，GM BD，EMGEBD45，MEME，EMGEMF ，MG MF，EMGEMF ，EFEG ，ADE 是等腰直角三角形，DGGE，AGEG ，AGE 是等腰直角三角形，AE GE EF
