1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1 等于（ ）A8 B8 C2 D22一组数据 1，2，3 的方差为（提示：S 2 （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2）（ ）A B2 C D3如图，在ABC 中，ACB90，AC 8，BC6，D 为 AB 的中点，则 CD 的边长为（ ）A3 B4 C5 D64如图，将直线 y2x +2 向右平移 2 个单位长度，则平移后直线的函数关系式是（ ）Ay2x2 By2x+6 Cy2x+4 Dy 2x5如图，A，B，C，D 为一个平行四边形的四个顶点，则点 D 的坐标不可能为（ ）A（3，0） B（5，4） C（1
2、，2） D（6，4）6无论 k 为何值时，直线 yk （x+3）+4 都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7使 有意义的 x 的取值范围是 8如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，且最大的正方形的边长为2，则图中所有的正方形的面积之和为 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 O，ADB90，OB 5，OC13，则AB 10某校八年级共有三个班级，在一次数学考试中，各班人数及其平均分统计如下，则此次考试八年级数学平均分为 分班级 1 2 3人数（人）
3、30 30 40平均分（分） 80 90 10011已知直线 ykx+b 过（1，3），（4，6）两点，则 5k+2b 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 O，过点 O 的直线分别与 AB，DC 交于点E，F ，若AOD 的面积为 3，则四边形 BCFE 的面积等于 13如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2），（2，2），且直线 yx+b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是 14若 k0，b0，则直线 ykx+b 被两个坐标轴所截得的线段长为 二、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15计算： + 16计算： （b 24ac0）17如图，一根竹子高
4、 10 米，折断后竹子顶端 C 落在竹子底端 A 的 4 米处，折断处 B 离地面的高度 AB 是多少？18如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE AC ，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19如图，ABC，DPC，EBP 均为等边三角形，点 P 在ABC 内（1）求证：四边形 AEPD 为平行四边形（2）若四边形 ADPE 为矩形，则PBC 所满足的条件是 （3）若四边形 ADPE 为菱形，则PBC 所满足的条件是 20如图，k0，b0，直线 l1：ykx+b 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y x+b 与 x 轴交于点 B，且直线
5、l1 与 l2 交于点 C（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）求证：l 1l 221有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设工作时间为 x（时），甲、乙合作完成的工作量为 y 与 x 之间的函数图象如图所示，乙的工作量为y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）当 x2 时，甲的工作量为 y ；当 x6 时，甲的工作量为 y （2）当 0x6 时，在图中画出甲的工作量为 y 与 x 的函数图象，并求其函数关系式（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等22学校团支部想要了解全校学生五月份在校图书馆借阅图书的册数情况，随机抽取
6、了 50 名同学进行调查，将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图（1）这 50 名同学五月份借阅图书册数的众数是 册，中位数是 册（2）已知全校有 1000 名学生，五月份有效工作日按 20 天计算，估计校图书馆五月份平均每个有效工作日借出图书多少册？五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，ABCD 为矩形纸片，E、F 分别为 AB、DC 上的点，将此矩形两次翻折，EM 和 FN 为折痕，其中 A、D分别为 A、D 的对应点，且点 A 在射线 EF 上；B、C 分别为 B、C 的对应点，且点 C在射线 FE 上（1）求证：四边形 ENFM 为平行四边形；（2）若四边形 ENFM
7、为菱形，求EMF 的度数24在一条笔直的公路上有 A、B 两地甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从 A 地到 B 地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到 B 地；乙骑电动车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到 B 地如图是甲、乙两人与 A 地的距离 y（km ）与行驶时间 x（h）之间的函数图象（1）甲修车前的速度是 km/h，a ，b （2）求甲、乙在途中相遇的时间（3）当两人之间的距离为 8km 时，请直接写出 x 的值六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25感知：如图，在矩形 ABCD 中，由勾股定理可得 AC2+BD22（AB 2+A
8、D2）如图 ，在菱形 ABCD 中，由勾股定理可得 AC2+BD24AB 22（AB 2+AD2）探究：如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 直线 AB 于 E，DFAB 于 F，求证：（1）ADFBCE（2）AC 2+BD22（AB 2+AD2）应用：在ABC 中，D 为 BC 的中点，若 AB5，AC 7，BC 6，则 AD 26如图，在ABC 中，CDAB 于 D，BCa，CA b，ABc，设ADx，CDh，p ，ABC 的面积为 S，求证：（1）x（2）h（3）S 八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1【分析】直接利用二次根式的性质化简
9、得出答案【解答】解： 8故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键2【分析】根据方差公式计算即可：S 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2；【解答】解： （1+2+3）32，S2 （12） 2+（22） 2+（32） 2+（43） 2 故选：D【点评】本题考查方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2；它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即
10、可得出 CD 的长【解答】解：ABC 中，ACB 90，AC 8，BC6，AB10，又D 为 AB 的中点，CD AB5故选：C【点评】本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单4【分析】利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案【解答】解：将一次函数 y2x+2 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到 y2（x 2）+2 2x 2，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键5【分析】根据平行四边形的判定解答即可【解答】解：当点 D 的坐标为（ 3，0）时，A，B，C，D 为一个平行四边形；当点 D 的坐标为（5，4）时， A
11、，B，C，D 为一个平行四边形；当点 D 的坐标为（1，2）时， A，B，C，D 为一个平行四边形；但当点 D 的坐标为（6，4）时， AC 不能与 BD 平行，所以不是平行四边形；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题的关键6【分析】先变形解析式得到关于 k 的不定方程（x+3）ky4，由于 k 有无数个解，则 x+30且 y40，然后求出 x 和 y 的值即可得到定点坐标【解答】解：yk （x +3） +4，（x+3）ky4，无论 k 怎样变化，总经过一个定点，即 k 有无数个解，x+30 且 y 40，x3，y
12、4，一次函数 yk （x +3）+4 过定点（3，4）故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b（k 0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由 有意义，得62x0解得 x3，故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出不等式是解题关键8【分析】根据勾股定理有 S 正方形 2+S 正方形 3S 正方形 1，S
13、正方形 C+S 正方形 DS 正方形 3，S 正方形A+S 正方形 BS 正方形 2，等量代换即可求所有正方形的面积之和【解答】解：如图所示，根据勾股定理可知，S 正方形 2+S 正方形 3S 正方形 1，S 正方形 C+S 正方形 DS 正方形 3，S 正方形 A+S 正方形 BS 正方形 2，S 正方形 C+S 正方形 D+S 正方形 A+S 正方形 BS 正方形 1，则 S 正方形 1+正方形 2+S 正方形 3+S 正方形 C+S 正方形 D+S 正方形 A+S 正方形 B3S 正方形132 23412故答案为：12【点评】本题考查了勾股定理有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的
14、平方和等于斜边的平方9【分析】由平行四边形的性质可知 DOBO，AO CO，在直角三角形 ADO 中，利用勾股定理可求出 AD 的长，再在直角三角形 ADB 中利用勾股定理即可求出 BC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DOBO ，AO CO，OB5，OC13，AO13，DO5，AD 12，BD2DO 10，AB 2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，求出 AD 的长是解题的关键10【分析】根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：此次考试八年级数学平均分为 91（分），故答案为：91【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的
15、定义11【分析】把点（1，3）和点（4，6）代入 ykx+b，利用待定系数法即可求出 k，b 的值，进而得出 5k+2b 的值【解答】解：直线 ykx+b 过点（1，3）和点（4，6）， ，解得： ，则 5k+2b5+49，故答案为：9【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法12【分析】根据平行四边形的性质得到 ODOB，得到AOB 的面积AOD 的面积，求出平行四边形 ABCD 的面积，根据中心对称图形的性质计算【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB ，AOB 的面积AOD 的面积3，ABD 的面积为 6，平行四边形 ABCD 的面积为
16、12，平行四边形是中心对称图形，四边形 BCFE 的面积 平行四边形 ABCD 的面积6，故答案为：6【点评】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形是解题的关键13【分析】求出直线 yx+b 经过 A、B 时的 b 的值即可判断；【解答】解：直线 yx +b 经过点 A 时，21+b，b1，直线 yx+b 经过点 B 时，22+b，b4，直线 yx+b 与线段 AB 有公共点，1b4，故答案为 1b4【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14【分析】先求出直
17、线 ykx+b 与两个坐标轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可【解答】解：ykx+b，y0 时，kx+b0，解得 x ，即直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为（ ，0），又 x0 时，yb，直线 ykx+b 与 y 轴的交点坐标为（0，b），k0，b0，直线 ykx+b 被两个坐标轴所截得的线段长为 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确求出直线 ykx +b 与两个坐标轴的交点坐标是解题的关键二、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式可得【解答】解：原式 + 3 3 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题
18、的关键是掌握二次根式的性质与运算法则16【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是 x 米，则斜边为（10x ）米利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面 x 米，则斜边为（10x）米，根据勾股定理得：x 2+42（10x） 2解得：x4.2答：折断处离地面的高度是 4.2 米【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题18【分析】首先根据两对边互相平
19、行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OCOD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【解答】证明：DEAC，CEBD ，四边形 OCED 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OCOD，四边形 OCED 是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19【分析】（1）理由全等三角形的性质证明 ADPE，AEPD 即可解决问题；（2）当BPC150，四边形 ADPE
20、是矩形；（3）当 PBPC 时，四边形 AEPD 是菱形；【解答】（1）证明：ABC，DPC，EBP 均为等边三角形，BPEP，CDCP，AC CB，DCPBCA 60，BCPACD，ACDBCP，ADPBPE，同理可证：AEDP，四边形 AEPD 是平行四边形（2）当BPC150，四边形 ADPE 是矩形；理由：EPBDPC60，EPD360606015090，平行四边形 AEPD 是矩形故答案为BPC150（3）当 PBPC 时，四边形 AEPD 是菱形理由：PBPE ，PDPC，PB PC，PEPD ，四边形 PEAD 是菱形故答案为 PBPC【点评】本题考查矩形的判定和性质、菱形的判定
21、和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）利用一次函数解析式，即可得到直线与坐标轴的交点坐标；（2）依据（1）中的结果，求得 AC2+BC2AB 2，即可得出 ABC 是直角三角形，且ACB90，进而得到 l1l 2【解答】解：（1）直线 l1： ykx+ b 中，令 y0，则 0 kx+b，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0）；直线 l2：y x+b 中，令 y0，则 0 x+b，解得 xkb，点 B 的坐标为（kb ，0）；直线 l1：ykx+b 中，令 x 0，则 yb，点 C 的坐标为（0，b）；
22、故答案为：（ ，0）；（kb，0）；（0，b）；（2）OCAB，由勾股定理可得：AC 2+BC2（ ） 2+b2+（kb） 2+b2k 2b2+ +2b2，又AB 2（kb+ ） 2k 2b2+ +2b2，AC 2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形，且ACB 90，l 1l 2【点评】本题主要考查了两直线平行或相交问题以及勾股定理的逆定理的运用，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解21【分析】（1）首先由图求得乙的工作效率与乙 2 小时、6 小时的工作量，然后由求得甲2 小时、6 小时的工作量；（2）注意 y 甲 与 x 之间的函数是分段函数
23、，当 0x 2 时，是正比例函数，当 2x6 时，是一次函数，利用待定系数法即可求得 y 甲 与 x 之间的函数关系式；（3）由函数解析式与图象可得当 40x4030x 时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；【解答】解：（1）由图知乙每小时完成：180630（件），乙 2 小时的工作量为：30260（件），6 小时的工作量为：630180（件），甲 2 小时的工作量为：1006040（件），6 小时的工作量为：380180200（件），甲 2 小时、6 小时的工作量分别为 40 件，200 件；故答案为：40；200；（2）如图所示，当 0x2 时，设 ykx（ k0），将（2，40
24、）代入 ykx，得：2k40，解得：k20，y 甲 20x；当 2x6 时，设 yax +b（ a0），将（2，40）与（6，200）代入得： ，解得： ，y 甲 40x40y 甲 与 x 之间的函数关系式为：y 甲 ；（3）当甲乙工作量相等时，40x4030x，x4；工作 4 小时，甲、乙完成的工作量相等；【点评】此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用22【分析】（1）结合条形图中各册数的数据，根据众数和中位数定义求解可得；（2）先计算出样本的平均数，再用所得平均数乘以总人数，然后除以总天数即可得【解答】解：（1）由条形图知
25、2 册人数最多，所以众数为 2 册；由于共有 50 人，第 25、26 个数据均为 2 册，所以中位数为 2 册，故答案为：2、2；（2） 2.14（册），估计校图书馆五月份平均每个有效工作日借出图书 107（册）【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出所需数据及众数、中位数的定义，也考查了样本估计总体思想的运用五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23【分析】（1）根据翻折的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）矩形 ABCD，ABCD，CFEAEF，由翻折可得：AEMMEF，CFNEFN，MEF E
26、FN，MEFN，四边形 ENFM 是平行四边形；（2）四边形 ENFM 为菱形，MFME，MFE MEF，ABCD，MFE FEN，AEM MEF，AEM +MEF+FEN180，AEM 60 ，EMF 60 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据平行四边形的判定和菱形的性质进行解答24【分析】（1）根据函数图象中的额数据可以解答本题；（2）根据函数图象和（1）中的答案可以解答本题；（3）根据函数图象，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）甲修车前的速度为：302（1.250.75） 20km/h，a200.7515，b221，故答案为：20，15，1；（2）甲、乙在途中相遇的时
27、间为：30（20+ ）0.6 小时，即甲乙经过 0.6 小时相遇；（3）甲乙相遇前相距 8km，此时 x ，甲乙相遇后相距 8km，此时 x 0.75（舍去），x0.75+ ，或 x1+（158）30 1.25，即当两人之间的距离为 8km 时，x 的值是 或 或 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25【分析】探究（1）根据题意可得 ADBC，CDAB，且 DFAB，CEAB 可得 DFCE ，则可证ADF BCE（2）根据勾股定理可得 BD2+AC2DF 2+FB2+AE2+CE
28、2DF 2+（ABAF） 2+（AB+BE）2+BC2BE 2，化简可得结论应用：延长 AD，使 DEAD，可判定四边形 ABEC 是平行四边形，由探究的结论可解 AD 的长【解答】探究：（1）证明：ABCD 是平行四边形ADBC，CDABDFAB，CE ABDFCE 且 ABCDDFCE，且 ADBCRtADFRtBCE（2）ADFBCEAFBE，DFCE由勾股定理可得 BD2+AC2DF 2+FB2+AE2+CE 2DF 2+（AB AF ） 2+（AB +BE） 2+CE2AD 2AF 2+AB2+AF22ABFA+AB 2+BE2+2ABBE+BC2BE 2AD 2+AB2+AB2+A
29、D22（AD 2+AB2）应用：如图延长 AD，使 DEAD ，D 是 BC 中点BDCD，且 DEAD四边形 ABEC 是平行四边形由探究的结论可得 BC2+AE2 2（AB 2+AC2）AE 22（25+49）36112AE4AD2【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的性质和判定，勾股定理，构造平行四边形是本题的关键26【分析】（1）由股定理可得 CA2AD 2CD 2BC 2DB 2，即 b2x 2a 2（cx） 2，据此可得；（2）根据（1）及勾股定理得 h2CD 2CA 2AD 2b 2x 2 ，据此可得；（3）利用平方差公式知（2bc） 2（b 2+c2a 2） 2（a+b
30、+c）（b+ca）（a+cb）（a+bc）16p（pa）（pb）（pc），根据（2）的结果知h ，继而可得答案【解答】解：（1）CDAB 于 D，BCa，CAb，ABc，ADx，在 RtADC 和 RtBDC 中，由勾股定理可得：CA 2AD 2CD 2BC 2DB 2，b 2x 2a 2（c x ） 2，x ；（2）在 RtADC 中，由（1 ）及勾股定理可得h2CD 2CA 2AD 2b 2x 2 ，h ；（3）（2bc） 2（b 2+c2a 2） 2（b+c） 2 a2a2（b+ c） 2（a+b+c）（b+ ca）（a+cb）（a+bc）16p（pa）（pb）（pc），由（2）可得 h ，S hc 【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及二次根式的性质、三角形的面积公式等知识点
