1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D2要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx3 Dx 33数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（ ）A5 B4 C3 D24一次函数 y2x +1 的图象不经过下列哪个象限（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中不一定成立的是（ ）AABDC BAC BD CAC
2、BD DOA OC6如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE 2，DE6，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A12 B24 C12 D167如图，在ABC 中，AB 8，C90，A30，DE 是中位线，则 DE 的长为（ ）A2 B3 C4 D28由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa3，b4，c5 Ba12，b13，c5Ca15，b8，c 17 Da13， b14，c 159已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）A4 B16 C D4 或10已知点（4，y 1），（2，y 2
3、）都在直线 y x+2 上，则 y1，y 2 大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D不能比较二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上11求值： 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 分13将直线 y2x 向上平移 1 个单位后所得的图象对应的函数解析式为 14如图，字母 A 所代表的正方形面积为 15函数 ykx 与 y6x 的图象如图所示，则 k 16已知，如图，正方形 ABCD 的边长
4、是 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： + 18如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB ，BC2，AC2 ，求 AB、CD 的长19如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：AFCE四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20先化简，再求值： ，其中 x1+2 ，y 12 21已知一次函数图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求 m 的值22国家规
5、定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内 320 名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h；B 组：0.5ht1h；C 组：1ht1.5h；D 组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市辖区内约有 32000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物
6、送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？24在ABC 中，C90，AC6，BC8，D、E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠，顶点 B 的对应点是 B（1）如图（1），如果点 B和顶点 A 重合，求 CE 的长；（2）如图（2），如果点 B和落在
7、 AC 的中点上，求 CE 的长25如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、 不
8、是最简二次根式，错误；B、 不是最简二次根式，错误；C、 是最简二次根式，正确；D、 不是最简二次根式，错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0，解得 x3，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可【解答】解：这组数据的众数为：4故选：B【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数
9、最多的数据叫做众数4【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式 y2x+1 中，k 20，b1 0，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴5【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABDC，故选项 A 正确，不合题意；无法得出 ACBD，故选项 B 错误，符合题意；ACBD，故选项 C 正确，不合
10、题意；OAOC，故选项 D 正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键6【分析】由折叠可得 AEAE2，EFBEFB60，根据平行线性质可得A EF 120，B EF60，解直角三角形 AEB可得 AB的长度，则可求矩形 ABCD 面积【解答】解：折叠BFE EFB60，ABABAA90，AEAE2ABCD 是矩形ADBCDEFEFB60AEB FAEF+EFB 180AEF120AEB 60且A90ABE30，且 AE2BE4，A B2 ABAE2，DE 6AD8S 矩形 ABCDAB AD2 816故选：D【点评】本题考查了折叠问题，等边
11、三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题7【分析】先由含 30角的直角三角形的性质，得出 BC 的长，再由三角形的中位线定理得出 DE的长即可【解答】解：C90， A30，BC AB4，又DE 是中位线，DE BC2故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理8【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、3 2+425 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、5 2+12213 2，符合勾股定理的逆定理，是
12、直角三角形；C、15 2+8217 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、13 2+14215 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知ABC 的三边满足a2+b2c 2，则ABC 是直角三角形9【分析】此题要分两种情况：当 3 和 5 都是直角边时；当 5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为： ；当 5 是斜边长时，第三边长为： 4故选：D【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解10【
13、分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k 0，y 随 x 的增大而减小42，y 1y 2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上11【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可
14、【解答】解：笔试按 60%、面试按 40%，总成绩是（9060%+8540%）88（分）；故答案为：88【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数13【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位所得函数的解析式为 y2x+1故答案为：y2x +1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键14【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又
15、三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方形的面积【解答】解：正方形 PQED 的面积等于 225，即 PQ2225，正方形 PRGF 的面积为 289，PR 2289，又PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR2PQ 2+QR2，QR 2PR 2PQ 2289225 64，则正方形 QMNR 的面积为 64故答案为：64【点评】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键15【分
16、析】首先根据一次函数 y6x 与 ykx 图象的交点横坐标为 2，代入一次函数 y6x求得交点坐标为（2，4），然后代入 ykx 求得 k 值即可【解答】解：一次函数 y6x 与 ykx 图象的交点横坐标为 2，462，解得：y4，交点坐标为（2，4），代入 ykx，2k4，解得 k2故答案为：2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合 y6x 与 ykx 两个解析式16【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN，MN的值，从而找出其最小值求解【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对
17、称点，连接 BNBD，则直线 AC 即为 BD 的垂直平分线，BNNDDN+ MNBN+MN 连接 BM 交 AC 于点 P，点 N 为 AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点 N 运动到点 P 时，BN+MNBP+PM BM，BN+MN 的最小值为 BM 的长度，四边形 ABCD 为正方形，BCCD8，CM82 6，BCM90，BM 10，DN+MN 的最小值是 10故答案为 10【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式 + 24+
18、 24 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18【分析】根据勾股定理可求出 AB 的长度，然后利用三角形的面积即可求出 CD 的长度【解答】解：在 RtABC 中，ACB90根据勾股定理，得AB2AC 2+BC216，AB4，又 CDAB ABCD ACBC4CD2 2即 CD【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型19【分析】根据“平行四边形 ABCD 的对边平行且相等的性质”证得四边形 AECF 为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC；又点 E
19、、F 分别是 AD、BC 的中点，AECF，AE AD，CF BC，AECF，四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），AFCE（平行四边形的对边相等）【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： x+y，当 x1+2 ，y12 时，原式1+2 +12 2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关
20、键是明确分式化简求值的方法21【分析】（1）设一次函数解析式为 ykx+b（k0），再把点（3，5）和（4，9）代入即可求出 k，b 的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出 m 的值即可【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 ykx+b，则有 ，解得： ，一次函数的解析式为 y2x1；（2）点（m，2）在一次函数 y2x1 图象上2m12，m 【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题22【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的
21、关系可计算 C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第 160、161 人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数【解答】解：（1）根据题意有：C 组的人数为 3202010060140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第 160、161 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故调查数据的中位数落在 C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占 100%62.5%所以，达国家规定体育活动时间的人约有 3200062.5%20000（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同
22、时考查中位数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间【解答】解：（
23、1）根据图象舅舅家纵坐标为 1500，小红家的纵坐标为 0，故小红家到舅舅家的路程是 1500 米；据题意，小红在商店停留的时间为从 8 分到 12 分，故小红在商店停留了 4 分钟故答案为：1500，4；（2）根据图象，12x14 时，直线最陡，故小红在 1214 分钟最快，速度为 450 米/分（3）读图可得：小红共行驶了 1200+600+9002700 米，共用了 14 分钟【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一24【分析】（1）如图（1），设 CEx ，则 BE8x；根据
24、勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可解决问题（2）如图（2），首先求出 CB3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图（1），设 CEx ，则 BE8x；由题意得：AEBE 8x ，由勾股定理得：x 2+62（8x） 2，解得：x ，即 CE 的长为： （2）如图（2），点 B落在 AC 的中点，CB AC3；设 CEx，类比（ 1）中的解法，可列出方程：x 2+32（8x） 2解得：x 即 CE 的长为： 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断
25、、推理或解答25【分析】（1）由题意可证 OEOC，OF OC，即可得 OEOF；（2）根据三角形内角和定理可求ECF90，根据勾股定理可求 EF 的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得 OC 的长；（3）当点 O 在 AC 的中点时，且 OEOF 可证四边形 AECF 是平行四边形，再根据ECF90，可证四边形 AECF 是矩形【解答】证明：（1）CF 平分 ACD，且 MNBDACFFCDCFOOFOC同理可证：OCOEOEOF（2）由（1）知：OFOC OEOCFOFC，OCEOECOCF+OCEOFC+ OEC而OCF+OCE+ OFC+ OEC180ECFOCF+OCE 90（3）当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：当点 O 移动到 AC 中点时OAOC 且 OEOF四边形 AECF 为平行四边形又ECF90四边形 AECF 为矩形【点评】本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键
