1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分，共 36 分）1下列各式成立的是（ ）A B C D2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等4已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C4 D55把直角三角形两直角边同
2、时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍6在平行四边形 ABCD 中，A：B：C ：D 的值可以是（ ）A1：2：3：4 B3：4：4：3 C3：3：4：4 D3：4：3：47直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ）A34 B26 C8.5 D6.58若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形9王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能
3、是（ ）A BC D10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁平均数 （cm） 561 560 561 560方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点B若 AOB 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A1 B2 C2 或 4 D4 或412如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线
4、AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，则所作第 2018 个正方形的边长为（ ）A（ ） 2016 B（ ） 2017 C（ ） 2018 D（ ） 2019二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题 3 分，共 18 分）13使 有意义的 x 的取值范围是 14某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩王亮笔试成绩为 90 分，面试成绩为 95 分，那么王亮的总成绩是 分15如右图，折叠矩形的一边 AD，点 D 落在 BC 边上点 F 处，已知 AB8cm ，BC10cm，则 EC的长是 cm 16如图，将两条宽度都为 3
5、的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形 ABCD 的面积为 17在等腰三角形 ABC 中，ABAC ，B30，BC 6 cm，P 是 BC 上任意一点，过 P 作PDAB，PEAC，则 PE+PD 的值为 18如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y 随 x 的增大而减小；b0 ；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；不等式 kx+b0 的解集是 x2其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共 8 小题，满分 96 分）19（10 分）计算：
6、（1） （ ）（2）（3 ）（3 ）（ ） 220（10 分）如图，ABC 中，AB10，BC 6，AC 8（1）求证：ABC 是直角三角形；（2）若 D 是 AC 的中点，求 BD 的长（结果保留根号）21（12 分）如图，直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）已知点 C 坐标为（2，0 ），设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标22（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，AB DC，AC10，BD8（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD
7、，求平行四边形 ABCD 的面积23（12 分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，往返共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为 x（h），两车离开甲地的距离为 y（km），两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/h，t ；（2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离24（12 分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45特殊角的直角三角形的
8、边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题阅读下列材料，完成习题：如图 1，在 Rt ABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦（sine），记作 sinA，即 sinA 例如：a3，c7，则 sinA问题：在 Rt ABC 中，C90（1）如图 2，BC5，AB8，求 sinA 的值（2）如图 3，当A45时，求 sinB 的值（3）AC2 ，sin B ，求 BC 的长度25（14 分）如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一
9、点，连接 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于 F（1）直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系；（2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，过点 A 作 AMBE，AM 交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图 3，当 BCCE 时，求EAF 的度数26（14 分）某景点的门票零售价为 80 元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对 10 人以内（含 10 人）不优惠，超过 10 人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游设参加旅游
10、人数为 x 人，购买门票需要 y 元（1）分别直接写出两家旅行社 y 与 x 的函数关系式，并写出对应自变量 x 的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分，共 36 分）1【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、算术平方根一定是非负的，故错误；B、正确的结果为5，故错误；C、当 x0 时，错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单2【分析】直接利用
11、最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 ，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、 是最简二次根式，故此选项正确；D、 x，故此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键3【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可【解答】解：矩形的判定定理有有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线
12、相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力4【分析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x4，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数 4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选：B【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键5【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍【解答】解：设一直角三角形直角边为 a、b，斜边为 c则 a2+b2c 2；另一直角三角形直角边为 2a、2
13、b，则根据勾股定理知斜边为 2c 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍故选：A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形6【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选 D故选：D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边 13，所以，
14、斜边上的中线长 136.5故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键8【分析】根据三角形的中位线定理得到 EHFG ，EFFG，EF BD，要是四边形为菱形，得出 EFEH，即可得到答案【解答】解：E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB ，AB 的中点，EH AC，EHAC，FG AC，FG AC，EF BD，EHFG ，EFFG，四边形 EFGH 是平行四边形，假设 ACBD，EH AC，EF BD，则 EFEH ，平行四边形 EFGH 是菱形，即只有具备 ACBD 即可推出四边形是菱形，故选：D【点评】本题主要考查对菱形的判定，
15、三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键9【分析】逐一分析四个选项中路线所对的 y 随 x 值的变化，再对照 y 与 x 之间的函数图象，即可得出结论【解答】解：A、按照 A 中路线，y 随 x 的增大而增大，没有不变及减小过程，A 选项不符合题意；B、按照 B 中路线，y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小，没有不变过程，B 选项不符合题意；C、按照 C 中路线，y 随 x 增大而增大 y 随 x 增大而减小y 随 x 增大而增大y 随 x 增大而减小，C 选项不符合题意；D、按照 D 中路线，y 先随 x 增大而增大y 先随
16、x 增大而不变y 先随 x 增大而减小，D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了函数的图象，逐一分析四个选项中运动过程所对的函数图象是解题的关键10【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5，S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
17、离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当 B 在 y 的正半轴上时当 B 在 y的负半轴上时，分别求出 B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到 k 的值【解答】解：（1）当 B 在 y 的正半轴上时，如图 1，AOB 的面积为 8， OAOB8，A（2，0），OA2，OB8，B（0，8）直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点 B（0，8） ，解得： ；（2）当 B 在 y 的负半轴上时，如图 2，AOB 的面积为
18、8， OAOB8，A（2，0），OA2，OB8，B（0，8）直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点 B（0，8）解得： 故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案12【分析】根据题意得出第 n 个正方形的边长为（ ） n1 ，据此可得【解答】解：第 1 个正方形的边长为 1，第 2 个正方形的边长为 ，第 3 个正方形的边长为（ ） 2，第 2018 个正方形的边长为（ ） 2017，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到第
19、n 个正方形的边长为（ ） n1 的规律是解题的关键二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题 3 分，共 18 分）13【分析】当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得 x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：王亮的总成绩是 9060%+9540%92（分），故答案为：92【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出
20、算式，用到的知识点是加权平均数15【分析】利用勾股定理易得 BF 的长，也就求得了 CF 的长，进而根据CEF 是直角三角形利用勾股定理可得 CE 的长【解答】解：由折叠可得 ADAF10cm，DE EF，又 AB8cm，在 Rt ABF 中，根据勾股定理得：BF 6（cm），FCBCBF1064（cm），CE 2+CF2EF 2，CE 2+42（ 8CE） 2，解得 CE3cm，故答案为 3【点评】考查折叠问题；利用勾股定理求解是解决本题的基本思路；求得 FC 的长是解决本题的突破点16【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形 ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出
21、ABBC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是 3cm 与ABC 60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底 高计算即可【解答】解：纸条的对边平行，即 ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，两张纸条的宽度都是 3，S 四边形 ABCDAB 3BC 3，ABBC，平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形如图，过 A 作 AEBC，垂足为 E，ABC60，BAE 906030，AB2BE，在ABE 中，AB 2BE 2+AE2，即 AB2 AB2+32，解得 AB2 ，S 四边形 ABCDBCAE2 36 故答案是：6 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，根据
22、宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键17【分析】作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AB，只要证明 EBPE ，AEPD 即可解决问题；【解答】解：作 AHBC 于 HABAC，AHBC，BHCH BC3 ，BC30，ABBH cos306，PEAC，PDAB，四边形 AEPD 是平行四边形，EPBC 30，BEPB30，PD AE，PE+PDEB +AEAB6，故答案为 6【点评】本题考查解直角三角形、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型18【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方
23、程的关系对个小题分析判断即可得解【解答】解：由图可知，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确；直线与 y 轴正半轴相交，b0，故本小题正确；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，故本小题正确；不等式 kx+b0 的解集是 x2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是 故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共 8 小题，满分 96 分）19【分析】（1）根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去
24、括号、合并可得【解答】解：（1）原式 3；（2）原式95（3+12 ）44+22 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】证明：（1）AB 2100 BC236 AC264AB 2BC 2+AC2ABC 是直角三角形；（2）CD4，在 RtBCD 中，BD 【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答21【分析】（1）令 x0 以及 y0 即可求出 A、B 两点的坐标；（2）根据对称性证明 DAOA，DAAC 2 即可解决问题；【解答】解：
25、（1）直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，当 x0 时，则 y4；当 y0，则 x4点 A 坐标为（4，0）、点 B 坐标为（0，4）（2）如图，OBOA 4，AOB 90 ，BAO45，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，BADBAO45，DAO 90 ，DAOA ，C（2，0），ADAC2，D（4，2）【点评】本题考查一次函数图象上的点的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）利用菱形的面积公式计算即可；【解答】证明：（1）ABDCOABOCD，AOBCOD
26、，又AOCOAOBCODODOB四边形 ABCD 是平行四边形（2）ACBD平行四边形 ABCD 是菱形平行四边形 ABCD 的面积为 S ACBD40【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）根据图象可得当 x 小时时，据甲地的距离是 120 千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和 t 的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可【解答】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： 80（千米/
27、小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为 801.5120（千米/小时），则 t + （小时）故答案是：120， ；（2）设 y 与 x 的函数解析式是 ykx+ b，则 ，解得： ，则函数解析式是 y120x +300；（3）设货车的解析式是 ymx，则 2m120，解得：m60，则函数解析式是 y60x 根据题意得： ，解得： ，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是 100 千米【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键24【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设 ACx ，则 BCx ，利用方程解答；（3）
28、由锐角三角函数定义求得 AB4，然后由勾股定理解答【解答】解：（1）sinA ；（2）在 RtABC 中，A45，设 ACx，则 BCx ，AB ，则 sinB ；（3）sinB ，则 AB4，由勾股定理得：BC 2AB 2AC 216124，BC2【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中25【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到 OBOA ，又因为 AMBE，所以MEA+ MAE 90AFO +MAE，从而求证出 RtBOERtAOF，得到 OEOF （2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得
29、到 OBOA ，再根据已知条件求证出 RtBOERtAOF，得到 OEOF（3）由 OEOF、OB OC 知 BFCE ，结合 BCCE 知 ABBF，从而得FFAB ABD22.5，根据EAFFAB+ BAO 可得答案【解答】解：（1）正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AMBE ，AOBBOEAMB90，AFOBFM（对顶角相等），OAFOBE（等角的余角相等），又OAOB （正方形的对角线互相垂直平分且相等），AOFBOE（ASA ），OEOF （2）成立理由如下：AOFBOE90，OAOB，（证法同 ），ABC90，EBC+ ABM 90，ABM +BAF90，EBC
30、BAF，又OABOBC45，OAMOBE，AOFBOE（ASA ），OEOF （3）由（2）得 OEOF，且 OBOC，则 BFCE ，BCCE，ABBF，FFAB ABD22.5，又BAO45，EAF FAB+BAO 22.5+4567.5【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，并运用了类比的思想，三个问题都是证明BOEAOF 解决问题26【分析】（1）买团体票，需要一次购买门票 10 张及以上，即 x10，利用打折后的票价乘人数即可；（2）根据（1）分情况探讨得出答案即可【解答】解：（1）甲旅行社 y 与 x 的函数关系式是 y72 x（x 为自然数）；乙旅行社 y 与 x 的函数关系式为（2）当 72x80x 时，0x 10，此时所以选择甲旅行社；当 72x64x+160 时，x 20，此时选择两家旅行社价格一样；当 72x64x+160 时，x 20 时，选择甲旅行社；当 72x64x+160 时，x 20 时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于 20 时，选择甲旅行社；等于 20 时两家都可选择；大于 20 时选择乙旅行社【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键
