1、第 1 页（共 39 页）人教版九年级下学期26.3 实际问题与二次函数同步练习卷一选择题（共 7 小题）1如图，在 RtABO 中，ABOB ，且 ABOB 3，设直线 xt 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为（ ）ASt（0t3） BS t2（0t 3）CSt 2（0t3） DS t21（0t3）2矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围均正确的是（ ）Ayx 2+6x（3x 6） Byx 2+6x（0x6）Cy x 2+12x（6x12） Dyx 2+12x（0x12）3某
2、中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米，围成的苗圃面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）Ayx（40x） Byx（18x）Cy x（402x） Dy2x（402x）4如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且BE DF四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为（ ）第 2 页（共 39 页）Ay5x By5x 2 Cy25x Dy 25x 25在一块底
3、边长为 12cm，高为 6cm 的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上若矩形垂直于三角形底边的那条边长为 xcm，矩形的面积为 Scm2，则 S 与 x 之间的函数关系式为（ ）AS x2 BSx 2 CS12x2x 2 DS4x 26某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay x2+10x+1200（0x6
4、0）By x210x+1250（0x60）Cy x2+10x+1250（0x60）Dy x2+10x+1250（x60）7如图所示，已知矩形 ABCD 的边长 AB2，BC3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 不同于 A、D ） ，Q 是 BC 边上的任意一点，连接 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作PF AQ 交 DQ 于 F设 AP 的长为 x，则PEF 的面积 y 关于 x 的函数关系式是（ ）Ay x2+x By x2+2xCy x2+x+3 Dy x2+2x+6二填空题（共 9 小题）8某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间
5、会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每间每天房价定为 x 元，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 第 3 页（共 39 页）9如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AEx ，正方形 EFGH的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 10如图，用长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇 tm 宽门的长方形花圃设花圃宽 AB 为 xm，面积为 ym2，则 y 与 x 的函数表达式为 11新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为 60 元
6、，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为 80 元，平均每月售出 200 件；售价每降低 1 元，平均每月多售出 20 件设售价为 x 元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量 y（件）与 x 满足的函数关系式是 ；平均每月的销售利润 W（元）与 x 满足的函数关系式是 12如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 ycm2，金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是 13天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/千克）有如下关
7、系：w ax 2+bx1600，当销售价为 22 元/千克时，每天的销售利润为 72 元，当销售价为 26 元/ 千克时，每天的销售利润为 168 元，则该食品每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/千克）的函数表达式是 14如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成第 4 页（共 39 页）栅栏，该计划用木材围成总长 24m 的栅栏，设面积为 s（m 2） ，垂直于墙的一边长为x（m）米则 s 关于 x 的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）15某商店将每件进价为 8 元的某种商品每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价，增加销售量
8、的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加 10 件，将这种商品的售价降低 x 元时，则销售利润 y 16如图所示，P 是边长为 1 的正三角形 ABC 的 BC 边上一点，从 P 向 AB 作垂线 PQ，Q为垂足延长 QP 与 AC 的延长线交于 R，设 BPx （0x1） ，BPQ 与CPR 的面积之和为 y，把 y 表示为 x 的函数是 三解答题（共 14 小题）17如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形 ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH已知：PHAE ，PKBC，DE 100 米，EA 60 米，BC70 米，CD80 米以 BC所在
9、直线为 x 轴，AE 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为 O（1）求直线 AB 的解析式（2）若设点 P 的横坐标为 x，矩形 PKDH 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式18如图，在 RtABC 中，C90，AC12mm，BC24mm ，动点 P 从点 A 开始沿第 5 页（共 39 页）边 AC 向 C 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向 B 以 4mm/s 的速度移动如果 P、Q 两点同时出发，那么 PCQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围19如阳所示在宽为 20m长为 32m 的矩形地面上修
10、筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为 ym2，道路的宽为 xm，你能写出 y 与 x 之间的函数解析式吗？20某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）如果销售单价上涨 5 元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；（2）假设销售单价上涨 x 元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；（3）设销售单价上涨 x（元）时，每天所得的销售利润为 W（元） ，请你写出 W 与 x 之间的关系式21某超市销售一种商品，成本价为
11、20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于80 元（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果该超市销售这种商品每天获得 3900 元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（3）设每天的总利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？第 6 页（共 39 页）22某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 11
12、5日销售量y（个）175 125 75 25日销售利润w（元）875 1875 1875 875（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） ）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 在 1500 元以上？（请直接写出 x 的范围）23某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的销售量为 x（10x90）件，线下销售的每件利润为 y1 元，线上销售的每件利润为 y2 元下图中折线 ABC、线段 DE 分别表示 y1、y 2 与 x 之
13、间的函数关系（1）当 x40 时，线上的销售量为 件；（2）求线段 BC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？第 7 页（共 39 页）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4， 0） ，与直线 y x3 交于点 C（0，3） ，直线 y x3 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的解析式（2）点 P 是抛物线上第四象限上的一个动点连接 PC，PD，当PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）将抛物线的对称轴向左平移 3 个长度单位
14、得到直线 l，点 E 是直线 l 上一点，连接OE，BE，若直线 l 上存在使 sinBEO 最大的点 E，请直接写出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由25如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1） ，B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点（1）请求出 a，k，b 的值；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 C，设点 P 的横坐标为 m，PC 的长度为 L，求出 L 关于 m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设PAB 面积为 S，求出 S 关于 m 的解析式
15、，并求出当 m 取何值时，S 取最大值，最大值是多少？第 8 页（共 39 页）26如图 a，抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0 ）和点 B，交 y 轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP 4S BOC ，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段DQ 长度的最大值，并求出DAC 面积的最大值27如图，抛物线 yax 2bx+3 交 x 轴于 B（1，0） ，C（3，0）两点，交 y 轴于 A 点，连接 AB，点 P 为抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（
16、2）当点 P 到直线 AB 的距离为 时，求点 P 的横坐标；（3）当ACP 和ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标28某公司每月生产产品 A4 万件和同类新型产品 B 若干万件产品 A 每件销售利润为第 9 页（共 39 页）200 元，且在产品 B 销售量每月不超过 3 万件时，每月 4 万件产品 A 能全部销售，产品B 的每月销售量 y（万件）与每件销售利润 x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证 A 产品全部销售的情况下，产品 B 每件利润定为多少元时公司销售产品 A和产品 B 每月可获得总利润 w1（万元）最大？（3）在不要求产品
17、 A 全部销售的情况下，已知受产品 B 销售价的影响产品 A 每月销售量：（万件）与 x（元）之间满足关系 z0.024x3.2，那么产品 B 每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润 w2（万元） 29某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各 50 部，售后统计，品牌手机的平均利润是 160 元/部，老年机的平均利润是 20 元/ 部，调研发现：品牌手机每增加 1 部，品牌手机的平均利润减少 2 元/部；老年机的平均利润始终不变该店计划第二期进货品牌手机与老年机共 100 部，设品牌手机比第一期增加 x 部（1）第二期品牌手机售完后的利润为 8400 元，那么品牌手机
18、比第一期要增加多少部？（2）当 x 取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？30学以致用：问题 1：怎样用长为 20cm 的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为 5cm 的正方形时面积最大为 25cm2请用你所学的二次函数的知识解释原因思考验证：问题 2：怎样用铁丝围一个面积为 25m2 且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在 a+b2 （a、b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b2 ，只有当 ab 时，第 10 页（共 39
19、页）a+b 有最小值 2 思考验证：证明：a+b2 （a、b 均为正实数）请完成小明的证明过程：证明：对于任意正实数 a、b 解决问题：（1）若 x0，则 x+ （当且仅当 x 时取“” ） ；（2）运用上述结论证明小明对问题 2 的猜测；（3）填空：当 x1 时，y 的最小值为 第 11 页（共 39 页）参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1如图，在 RtABO 中，ABOB ，且 ABOB 3，设直线 xt 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为（ ）ASt（0t3） BS t2（0t 3）CSt 2（0t3） DS t21（0t3）【分析】Rt
20、AOB 中，AB OB ，且 ABOB 3，所以很容易求得 AOBA45；再由平行线的性质得出OCDA ，即AOD OCD45，进而证明ODCDt；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式【解答】解：如图所示，RtAOB 中，AB OB，且 ABOB 3，AOBA45，CDOB，CDAB ，OCDA，AOD OCD45，ODCDt，S OCD ODCD t2（0t3） ，即 S t2（0t 3） 故选：B第 12 页（共 39 页）【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系，难度不大2矩形的周长为 12cm，设其一边长为
21、xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围均正确的是（ ）Ayx 2+6x（3x 6） Byx 2+6x（0x6）Cy x 2+12x（6x12） Dyx 2+12x（0x12）【分析】已知一边长为 xcm，则另一边长为（ 6x ）cm ，根据矩形的面积公式即可解答【解答】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6x ） 则 yx（6x）化简可得 yx 2+6x， （0x6） ，故选：B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用 x 表示出矩形的另一边，此题难度一般3某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，
22、另外三边用长为40 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米，围成的苗圃面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）Ayx（40x） Byx（18x）Cy x（402x） Dy2x（402x）【分析】先用含 x 的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积长宽列出 y关于 x 的函数关系式【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为（402x）米依题意可得：yx （402x ） 故选：C【点评】本题考查了由实际问题列二次函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4如图，正方形 ABCD 的边长
23、为 5，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且第 13 页（共 39 页）BEDF 四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为（ ）Ay5x By5x 2 Cy25x Dy 25x 2【分析】设 BE 的长度为 x（0x 5） ，则 AE5x，AF5+x，根据矩形的面积即可得出 y 关于 x 的函数关系式，此题得解【解答】解：设 BE 的长度为 x（0x 5） ，则 AE5x，AF5+x，yAEAF （5x） （5+ x）25x 2故选：D【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据矩形的面积找出 y 关于 x
24、的函数关系式是解题的关键5在一块底边长为 12cm，高为 6cm 的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上若矩形垂直于三角形底边的那条边长为 xcm，矩形的面积为 Scm2，则 S 与 x 之间的函数关系式为（ ）AS x2 BSx 2 CS12x2x 2 DS4x 2【分析】设矩形 DEFG 的宽 DEx ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式，整理即可【解答】解：如图，设矩形 DEFG 的宽 DEx ，则 AMAHHM 6x，矩形的对边 DGEF，ADG ABC ， ，即 ，解得 DG2（6x ） ，四边
25、形 DEFG 的面积 SDGDE 2（6x ）x2x 2+12x，即 S12x2x 2故选：C第 14 页（共 39 页）【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于相似比用矩形 DEFG 的宽表示出长是解题的关键6某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay x2+10x+1200（0x60）By x210x+12
26、50（0x60）Cy x2+10x+1250（0x60）Dy x2+10x+1250（x60）【分析】设每件服装降价 x 元，那么每件利润为（210150x） ，所以可以卖出（20+）件，然后根据盈利为 y 元即可列出函数关系式解决问题【解答】解：设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，由题意得：y（210150x ） （20+ ） ， x2+10x+1200（0x 60） 故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出销量与每件服装的利润是解决问题的关键7如图所示，已知矩形 ABCD 的边长 AB2，BC3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 不同于 A、D
27、 ） ，Q 是 BC 边上的任意一点，连接 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作PF AQ 交 DQ 于 F设 AP 的长为 x，则PEF 的面积 y 关于 x 的函数关系式是（ ）第 15 页（共 39 页）Ay x2+x By x2+2xCy x2+x+3 Dy x2+2x+6【分析】由于 PEDQ，PF AQ，因此四边形 PEQF 是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：S PEF S 平行四边形 PEQF，可先求出AQD 的面积，然后根据AEP 与ADQ 相似，用相似比的平方即面积比求出APE 的面积，同理可求出DPF 的面积，进而可求出平行四边形 PEQF 的面积表
28、达式，也就能得出关于 y，x 的函数关系式【解答】解：PEDQ，PFAQ，APE ADQ，PDF ADQ，S PEF S 平行四边形 PEQF， （ ） 2， （ ） 2，S AQD ADAB 323，得 SPEF S 平行四边形 PEQF （S AQD S AEP S DFP ） 3（ ） 23（ ） 23 （ x2+2x） x2+x，即PEF 的面积 y 关于 x 的函数关系式是 y x2+x故选：A【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，从实际问题中抽象出二次函数，利用平行得出相似三角形是解决问题的关键二填空题（共 9 小题）8某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 1
29、60 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾第 16 页（共 39 页）馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每间每天房价定为 x 元，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 y +58x1120 【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案【解答】解：设每间每天房价定为 x 元，宾馆每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为：y（x20） （40 ） +58x1120故答案为：y +58x1120【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题
30、关键9如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AEx ，正方形 EFGH的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 y2x 24x+4 【分析】由 AAS 证明AHE BEF，得出 AEBF x， AHBE2x，再根据勾股定理，求出 EH2，即可得到 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AB 90，AB 21+290，四边形 EFGH 为正方形，HEF90，EH EF1+390，第 17 页（共 39 页）23，在AHE 与BEF 中， ，AHEBEF（AAS ） ，AEBFx ，AHBE 2 x，在 Rt AHE
31、 中，由勾股定理得：EH2AE 2+AH2x 2+（2x ） 22x 24x+4；即 y2x 24x+4（0x2） ，故答案为：y2x 24x +4【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出 y 与 x 之间的函数关系式是解题的关键10如图，用长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇 tm 宽门的长方形花圃设花圃宽 AB 为 xm，面积为 ym2，则 y 与 x 的函数表达式为 y2x 2+（24+ t）x 【分析】根据题意表示出矩形的长，进而利用矩形面积公式得出答案【解答】解：由题意可得：yx（24+t 2x）2x 2+（24+t
32、）x故答案为：y2x 2+（24+t）x【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出矩形的长是解题关键11新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为 60 元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为 80 元，平均每月售出 200 件；售价每降低 1 元，平均每月多售出 20 件设售价为 x 元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量 y（件）与 x 满足的函数关系式是 y 20x+1800 ；平均每月的销售利润 W（元）与 x 满足的函数关系式是 W20x 2+3000x108000 【分析】设售价为 x 元，根据售价每降低 1 元，平均每月多售出 20 件可得平
33、均每月的销售量 y（件）与 x 满足的函数关系式；根据销售利润一件童装的利润销售童装第 18 页（共 39 页）的数量可得平均每月的销售利润 W（元）与 x 满足的函数关系式【解答】解：设售价为 x 元，则平均每月的销售量 y（件）与 x 满足的函数关系式为：y200+20（80x） ，化简整理，得 y20x +1800；平均每月的销售利润 W（元）与 x 满足的函数关系式是： W（x60） （20x+1800） ，化简整理，得 W20x 2+3000x108000故答案为 y20x +1800；W20x 2+3000x108000【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题关键是
34、会表示销售量增加的部分，进而得出平均每月的销售量再根据销售利润一件童装的利润销售童装的数量列出表示利润的式子12如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 ycm2，金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是 y4x 2+160x+1500 【分析】由于整个挂画为长方形，用 x 分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式【解答】解：由题意可得：y（50+2x） （ 30+2x）4x 2+160x+1500故答案为：y4x 2+160x+1500【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系
35、式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题13天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/千克）有如下关系：w ax 2+bx1600，当销售价为 22 元/千克时，每天的销售利润为 72 元，当销售价为 26 元/ 千克时，每天的销售利润为 168 元，则该食品每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/千克）的函数表达式第 19 页（共 39 页）是 w2x 2+120x1600 【分析】将 x22，w72；x26，w168 分别代入 w ax2+bx1600，列出关于a、b
36、的方程组，解方程组即可求解【解答】解：由题意得 ，解得 ，所以该食品每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/千克）的函数表达式是：w2x 2+120x1600故答案为 w2x 2+120x1600【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题也考查了利用待定系数法求二次函数的解析式14如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长 24m 的栅栏，设面积为 s（m 2） ，垂直于墙的一边长为x（m）米则 s 关于 x 的函数关系式： s4x 2+24x（ 0x6） （并写出自变量的取值范围
37、）【分析】先根据栅栏的总长度 24 表示出三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（244x） ，再根据长方形的面积公式表示即可得到 s 关于 x 的函数关系式；找到关于 x 的两个不等式：244x0，x 0，解之即可求出 x 的取值范围【解答】解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（244x） ，则：s（244x）x 4x 2+24x由图可知：244x0，x 0，所以 x 的取值范围是 0x 6，故答案为：s4x 2+24x（0x6） 【点评】此题主要考查了结合实际问题列二次函数解析式本题中主要涉及的知识点有：二次函数的表示方法，自变量取值范围的解法，找到关于 x 的不等式15某商店将每
38、件进价为 8 元的某种商品每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低第 20 页（共 39 页）0.1 元，其销售量可增加 10 件，将这种商品的售价降低 x 元时，则销售利润 y 100x 2+100x+200（0x 2） 【分析】销售利润每件的利润卖出件数（原来每件的利润降低的价钱）（100+增加的销售量） ，把相关数值代入即可，注意利润应为非负数【解答】解：每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件，降低 x 元，其销售量可增加 100x 件，原来每件的利润为 108，现在降低 x 元，现在每件的利润为
39、 2x，应保证 2x0，销售利润 y（108x ）（100+100x ）100x 2+100x+200（0x2） 【点评】解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降低价格后增加的销售量16如图所示，P 是边长为 1 的正三角形 ABC 的 BC 边上一点，从 P 向 AB 作垂线 PQ，Q为垂足延长 QP 与 AC 的延长线交于 R，设 BPx （0x1） ，BPQ 与CPR 的面积之和为 y，把 y 表示为 x 的函数是 y 【分析】根据三角函数分别表示出 BQ，QP ，PC 的长，就可以求得BPQ 与CPR 的面积，进而求出函数解析式【解答】解：BPx ，B60，PQB90，BQ
40、 x，QP x，PC1xBPQ 的面积 BQQP x2，那么 AQ1 x，可得到 QR x，则 PR x过点 R 做 RD PC，则 RD ，CPR 的面积 PCRD BPQ 与CPR 的面积之和为 y，第 21 页（共 39 页）y （3x 24x +2） x2 x+ ，y x2 x+ 【点评】解决本题的关键是根据所给条件利用三角函数得到相应的三角形的各边的长三解答题（共 14 小题）17如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形 ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH已知：PHAE ，PKBC，DE 100 米，EA 60 米，BC70 米，CD80 米以 BC所在直线为 x 轴，A
41、E 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为 O（1）求直线 AB 的解析式（2）若设点 P 的横坐标为 x，矩形 PKDH 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式【分析】 （1）根据题意易求 A、B 的坐标为（0，20） 、 （30，0） 利用待定系数法可以求得直线 AB 的解析式；（2）点 P 的坐标可以表示为（x， x+20） ，则 PK100x，PH80（ x+20）60+ x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S（100x）（60+ x） 【解答】解：（1）如图所示，OE80 米，OCED 100 米，AE60 米，BC 70米，OA20 米，OB30 米，
42、第 22 页（共 39 页）即 A、B 的坐标为（0，20） 、 （30，0） 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ，解得， ，则直线 AB 的解析式为 y x+20；（2）设点 P 的坐标为 P（x ，y ） 点 P 在直线 AB 上，所以点 P 的坐标可以表示为（x ， x+20） ，PK100x ，PH 80（ x+20）60+ x，S（100x） （60+ x） 【点评】本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，以及数形结合的思想18如图，在 RtABC 中，C90，AC12mm，BC24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AC
43、向 C 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向 B 以 4mm/s 的速度移动如果 P、Q 两点同时出发，那么 PCQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围【分析】PCQ 的面积 S CPCQ，把相关数值代入即可求得相应的函数关系式，根据相应的路程和速度可得到时间的等量关系第 23 页（共 39 页）【解答】解：当 0t3 时， S 随 t 的增大而减小；当 3t6 时，S 随 t 的增大而增大出发时间为 t，点 P 的速度为 2mm/s，点 Q 的速度为 4mm/s，PC122t，CQ4t，S （122t）4t4t 2+24tt0
44、，122t0，0t6【点评】解决本题的关键是得到所求的三角形的面积的等量关系，注意准确找到所求三角形的边长19如阳所示在宽为 20m长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为 ym2，道路的宽为 xm，你能写出 y 与 x 之间的函数解析式吗？【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32x）和（20x） ，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的函数关系式【解答】解：设道路的宽为 x 米依题意得：y（32x） （20x ）x 252x+640答：y 与 x 之间的函数解析式为：y x 252x+640【点评】此题考查二次函
45、数关系式问题，关键将四个矩形恰当的方式拼成大矩形列出函数关系式20某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）如果销售单价上涨 5 元，则每件文具的利润是 10 元，每天的销售量是 200 件；（2）假设销售单价上涨 x 元，则每件文具的利润是 5+x 元，每天的销售量是 第 24 页（共 39 页）25010x 件；（3）设销售单价上涨 x（元）时，每天所得的销售利润为 W（元） ，请你写出 W 与 x 之间的关系式【分析】 （1）直接利用售价进价每件商品利润
46、，进而得出答案；再利用销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件得出答案；（2）直接利用售价进价每件商品利润，进而得出答案；再利用销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10 件得出答案；（3）直接利用总利润每件商品利润每天的销售量，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：如果销售单价上涨 5 元，则每件文具的利润是：25+52010（元） ，每天的销售量是：250（510）200（件） ；故答案为：10，200；（2）假设销售单价上涨 x 元，则每件文具的利润是：25+x205+x（元） ，每天的销售量是：25010x；故答案为：5+x；25010x ；（3）设销售单价上涨 x（元）时，每天所得的销售利润为 W（元） ，则 W 与 x 之
