1、2018-2019 学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 式子 成立的条件是（ ）13A. B. C. D. 3 3 >3 <32. 下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. B. 2+2=2 =C. D. +=1803=4=53. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC=6，BD=10，则 AD 的长度可以是（ ）A. 2 B. 7 C. 8 D. 104. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 8 36 21 1375
2、. 已知 RtABC 的三边长为 a，4，5，则 a 的值是（ ）A. 3 B. C. 3 或 D. 9 或 4141 416. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为点O，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G ，H，则所得四边形 EFGH 的形状为（ ）A. 对角线不相等的平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7. 下列式子运算正确的是（ ）A. B. 323=1 2+3=5C. D. 123=32 (3+10)(310)=18. 如图，在ABC 中，ABAC，AB=5cm，BC=13cm，BD 是 AC 边上的中线，则BCD
3、 的面积是（ ）A. B. C. D. 152 302 602 6529. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，EA 平分BEF， AGEF，垂足为点 G则EAF 的度数为（ ）第 2 页，共 17 页A. 45B. 30C. 60D. 4010. 如图，在矩形 ABCD 中，AD= + +8，4 4点 M 在边 AD 上，连接 BM， BD 平分MBC，则的值为（ ）A. 12B. 2C. 53D. 35二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算： -| |=_(3)23812. 如图，在 RtABC 中，
4、ACB=90，AC = ，BC= ，3 6点 D 是斜边 AB 的中点，连接 CD，则 CD 的长度为_13. 定义新运算：ab= ，则 （2 3）的值为_+13214. 如图是学校艺术馆中的柱子，高 4.5m为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕 3 圈，一直缠到起点的正上方为止若柱子的底面周长是 2m，则这条花带至少需要_m 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（ ，0），3AD=2， DAB=60点 P 从点 A 出发沿 ADC 运动到点 C，连接 PO当 PO=OB 时，点 P 的坐标为_第 3 页，共
5、 17 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）16. 计算：（1） -2 63 1213（2）（3 - ）218 112217. 下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，ab请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理你选择的是_图，写出你的验证过程18. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=6，点 E，F 是 DC 的三等分点，OEF 是等边三角形，求 EF 的长度19. 中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快
6、艇正快速向第 4 页，共 17 页护航的船队靠近为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距 20 海里的船队首（O 点）尾（ A 点）前去拦截，4 分钟后同时到达 B 点将可疑快艇驱离已知甲直升机每小时飞行 180 海里，航向为北偏东 25，乙直升机的航向为北偏西 65，求乙直升机的飞行速度20. 如图，BD 是ABCD 的对角线， AEBD，CF BD，垂足分别为 E，F，AM 与 CN 分别是 BAE 与DCF的平分线，AM 交 BE 于点 M，CN 交 DF 于点 N，连接 AN，CM求证：四边形 AMCN 是平行四边形21. 阅读下列材料，解答后面的问题：+ = -11
7、2+1 13+2 3+ + =2-1=112+1 13+2 12+3+ + + = -112+1 13+2 12+3 15+2 5（l）写出下一个等式；（2）计算 + + + 的值；12+1 13+2 12+3 1100+99（3）请直接写出（ ）+ ）（ + ）的运算结果1101+100 12120+2119 212010022. 如图，在 RIABC 中，C=90 ，AC =BC=4cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 以cm/s 的速度向点 B 运动，设运动时间为 ts过点 P 作 PDAB，PD 与ABC 的2腰相交于点 D（1）当 t=（4-2 ）s 时，求证：BCDBPD ；2
8、（2）当 t 为何值时，S APD=3SBPD，请说明理由第 5 页，共 17 页23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA ，OD 满足等式+（OA-5） 2=0，AD=1333（1）求证：平行四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，DF 平分 BDE，请求出 DF 的长度第 6 页，共 17 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：式子 成立的条件是：x-30，解得：x3故选：C 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：
9、A、 AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定 ABC 为直角三角形，符合题意；B、A=B，不能够判定ABC 是直角三角形，不符合题意；C、A+B+C=180，不能够判定ABC 为直角三角形，不符合题意；D、 = = ，那么A=45 、B=60、C=75，ABC 不是直角三角形，不符合题意故选：A利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形3.【答案】B【解析】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA= AC=3，OD= BD=5，在
10、AOD 中，由三角形的三边关系得：5-3AD5+3，第 7 页，共 17 页即：2AD8，AD 的长度可以是 7；故选：B 根据平行四边形对角线互相平分可得 OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得 5-3AD5+3，即可得出结果此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分4.【答案】C【解析】解：A、 =2 ，不是最简 二次根式，故本选项不符合题意；B、 =6，不是最 简二次根式，故本选项不符合题 意；C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；D、- =- ，不是最简二次根式，故本 选项不符合题意；故选：C 检查最简二次根式的两个条件是否同时
11、满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5.【答案】C【解析】解：当 5 为斜边长时，a= =3，当 a 为斜边长时 ，a= = ，则 a 的值为 3 或 ，故选：C 分 5 为斜边长、a 为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可第 8 页，共 17 页本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c26.【答案】B【解析】解：点 E、F、G、H 分别是 边 AB、BC、CD、DA 的中点，EF= AC，GH= AC，EF=GH，同
12、理 EH=FG四边形 EFGH 是平行四边形；又对角 线 AC、BD 互相垂直，EF 与 FG 垂直四边形 EFGH 是矩形故选：B 首先利用三角形的中位线定理证得四边形 EFGH 为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题7.【答案】D【解析】解：A、原式 =- ，所以 A 选项错误；B、 与 不能合并，所以 B 选项错误；C、原式= ，所以 C 选项错误 ；D、原式 =9-10=-1，所以 D 选项正确故选：D根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；利
13、用分母有理化对 C 进行判断；根据平方差公式对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合第 9 页，共 17 页题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AC= =12，BD 是 AC 边上的中线，AD=6，BCD 的面积= 56=15（cm2），故选：A根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c29.【答案】A
14、【解析】解：在正方形 ABCD 中，AGEF，EA 平分BEF ，BAC=45，BEG=180-45=135，BAE=EAC=22.5，GEC=45，ECF=90，EC=CF，在AEC 与AFC 中，AECAFC（SAS），EAC=CAF=22.5，EAF=EAC+CAF=45，故选：A根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答10.【答案】D【解析】解：AD= + +8，AB=4，AD=8第 10 页，共 17 页四边形 ABCD 是矩形ADBC，MDB=DBC，BD 平分MBCMBD=DBC=MDBMD=
15、BM在 RtABM 中，BM 2=AB2+AM2，MD2=16+（8-MD）2，MD=5，AM=3故选：D由二次根式有意义的条件可得 AB=4，AD=8，由矩形的性质和角平分线的性质可求 DM=BM，由勾股定理可求 AM=3，MD=5，即可求解本题考查了矩形的性质，二次根式有意义的条件，勾股定理等知识，求 MD的长度是本题的关键11.【答案】1【解析】解：原式=3-2=1 故答案为：1直接利用立方根、算术平方根的定义、 绝对值化简得出答案此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型12.【答案】32【解析】解：在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，BC= ，AB= =3
16、，点 D 是斜边 AB 的中点，CD= AB= ，故答案为： 第 11 页，共 17 页根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键13.【答案】3【解析】解：ab= ， （23）= = 2=3故答案为：3先根据题目给出的例子得出实数混合运算的式子，再进行计算即可本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键14.【答案】56.25【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长圆柱高 4.5 米，底面周 长 2 米x2=（23）2+4.52=56.25m所以，花圈长至少是
17、 56.25m故答案为：56.25要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开， 进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理本题考查了勾股定理的应用圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本 题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面” ，用勾股定理解决第 12 页，共 17 页15.【答案】（- ， ）或（0， ）32 32 3【解析】解：作 OFAD 于 F，作 PEOA 于 E，如图所示：则 AOF=30，AF= OA=1，OF= AF= ，F 与 P 重合，OPA=90，AOP=30，PE= OP= ，OE= PE= ，P（- ， ）；设
18、 CD 与 y 轴交于 Q，连接 OD，BAD=60，AOD 是等边三角形，AOD=60，DOQ=30，OD=OA=2，DQ= OD=1，OQ= DQ= ，OQ=OB，Q（0， ）；当 PO=OB 时，点 P 的坐标为（- ， ）或（0， ）；故答案为：（- ， ）或（0， ）作 OFAD 于 F，作 PEOA 于 E，由直角三角形的性质得出AF= OA=1，OF= AF= ，证出 AOP=30，得出PE= OP= ，OE= PE= ，得出 P（- ， ）；设 CD 与 y 轴交于 Q，连接 OD，由等边三角形的性质得出 AOD=60，由直角三角形的性质得出DQ= OD=1，OQ= DQ= ，
19、得出 Q（0， ）；即可得出 结果本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、第 13 页，共 17 页直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明 AOD 是等边三角形是解题的关键16.【答案】解：（1）原式= -2 316 123= -2；3（2）原式=（3 - ）224 1122= 1124 1122= 12【解析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题
20、目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】2【解析】解：选择的是图 2，证明：S 大正方形 =c2，S 大正方形 =4S+S 小正方形 =4 ab+（b-a）2，c2=4 ab+（b-a）2，整理，得 2ab+b2-2ab+a2=c2，c2=a2+b2故答案为：2，直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键第 14 页，共 17 页18.【答案】解：过 O 作 OGDC，OEF 是等边三角形，EG=GF，FEO=60，OE=EF =OF，点 E，F 是 DC 的三等分点，DE=EF=FC，DE=OE
21、，ODE=30，DG= ，32矩形 ABCD，DB=AC=2OA=2OD=12，DG=3 ，3DC=AB=6 ，3EF=2 ，3故答案为：2 3【解析】过 O 作 OGDC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含 30的直角三角形的性质解答即可此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30的直角三角形的性 质解答19.【答案】解：甲直升机航向为北偏东 25，乙直升机的航向为北偏西 65，ABO=25+65=90，OA=20，OB =180 =12，460AB= = =16，22 20212216 =240 海里，460答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行 240 海里【解析
22、】根据已知条件得到ABO=25+65=90 ，根据勾股定理即可得到结论本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键20.【答案】证明：连接 AC 交 BD 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB =OD，AB =CD，AB CD，第 15 页，共 17 页ABM=CDN，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABM+BAE=90，CDN+ DCF=90，BAE=DCF，AM 与 CN 分别是 BAE 与DCF 的平分线，BAM=DCN，在ABM 和CDN 中， ，=ABMCDN（ASA ），BM=DN，OM=ON，又 OA=OC，四边形 AMC
23、N 是平行四边形【解析】连接 AC 交 BD 于 O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD，由 ASA 证明ABM CDN，得出BM=DN，证出 OM=ON，即可得出结论本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键21.【答案】解：（1） + + + + = -1；12+1 13+2 12+3 15+2 16+5 6（2）原式= -1+ - +2- + -2 3 2 3 10099= -1100=10-1=9；（3）原式=（ - + - ）（ + ）101100 21202119 2120100=（ - ）（
24、 + ）2120100 2120100=2120-100=2020【解析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式= -1；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然第 16 页，共 17 页后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.【答案】（1）证明：如图 1 所示：在 RIABC 中， C=90，AC=BC =4cm，AB= AC=4 cm，2 2当 t=（4-2 ）s 时，AP= （4-2 ）=
25、4 -4，2 2 2 2BP=AB-AP=4cm，BP=BC，PDAB，BFD=C=90，在 RtBCD 和 RtBPD 中， ，=RtBCDRtBPD（HL ）；（2）解：如图 2 所示：PDAB，当 SAPD=3SBPD时， AP=3BP，即 t=3（4 - t），2 2 2解得：t=3，当 t 为 3s 时，S APD=3SBPD【解析】（1）由勾股定理得出 AB= AC=4 cm，当 t=（4-2 ）s 时，AP=4 -4，得出 BP=AB-AP=4cm=BC，由 HL 证明 RtBCDRtBPD 即可；（2）当 SAPD=3SBPD 时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可本题考
26、查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键23.【答案】解：（1） +（OA-5） 2=0，33OA=5，OD=12，OA2+OD2=52+122=169，AD=13，AD2=169，OA2+OD2=AD2，AOD=90，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形；（2）过 F 作 FGBD 于 G，DEAC，ACBD，第 17 页，共 17 页BDDE，即BDE =90，DF 平分BDE，BDF=45，FDG 为等腰直角三角形，DG=FG，设 FG=x，则 BG=24-x，OCFG，BOCBGF， ，= ，x= ，5=1224 12017DF= FG= x= 2 2120217【解析】（1）根据非负性得出 OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出 ACBD，利用菱形的判定解答； （2）作辅助线，构建等腰直角三角形，则 FDG 为等腰直角三角形， 设 FG=x，则 BG=24-x，证明BOCBGF ，可得 x 的值，从而得 DF 的长此题主要考查了非负数的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定及等腰直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定是解题关键
