1、2019-2020学年河南省洛阳市汝阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内.每小题3分，共30分）1（3分）下面计算正确的是（）Ax3+4x35x6Ba2a3a6C（2x3）416x12 D（x+2y）（x2y）x22y22（3分）下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（）Ax2x+（x）2Ba2+2ab+b21（a+b）21C（x+5）（x1）x24x5Dax2+bx+xx（ax+b）3（3分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A两个含70角的直角三角形B斜边对应相等的两个等腰直角三角形C边长分别为3和4的
2、两个等腰三角形D腰长相等的两个等腰三角形4（3分）若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（）A0B1C1D无法确定5（3分）已知（x3）（x+2）x2+ax+b，则ab的值分别是（）A7B5C5D76（3分）如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，则EOB的度数为（）A60B70C75D857（3分）在如图所示的44的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7的度数为（）A330B315C310D3208（3分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）AdhBdh
3、CdhD无法确定9（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为36，若用x，y表示小长方形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）Ax+y7Bxy6C4xy13Dx2+y24210（3分）事实：在三角形中，若两条边相等，那么它们所对的两个角也相等，已知，如图，在ABC中，D是AC上一点，且ABDBDC，C40，则ABD的度数是（）A20B40C60D80二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）比小且比大的整数是 （只填写一个即可）12（3分）下列各数中：0.333，5，3.1415926，2.0100
4、10001，属于无理数的有 个13（3分）已知am3，an2，则a3m2n 14（3分）命题“21”，读作 ，它是一个 （真、假）命题15（3分）如图，ABC中，BAC90，EDBC于D，ABBD，若AC8，DE3，则EC 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，要求写出必要的规范的解答步骤16（8分）分解因式：（1）4x23y（4x3y）（2）利用因式分解进行简便计算：201522016201417（9分）计算：（1）（2）先化简，再求值：（xy）2（x+y）（xy）+2y（xy）（4x3y6xy3）2xy，其中x1，y218（9分）已知x+12平方根是，2x+y6的立方根是2，求3xy的
5、算术平方根19（9分）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当a3，b2时求出应绿化的面积20（9分）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简称ASA）请你在此基础上解决下面问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的AAS；（2）证明AAS要求：叙述要用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明时各步骤要注明依据21（10分）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ADBE；（2）判断线段
6、CD、BE之间的位置关系，并说明理由22（10分）阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题（1）分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”例如，分解因式4x23xyy2，方法如下：拆两头，4x2拆为4x，x，y2拆为y，y，然后排列如下：交叉相乘，积相加得3xy，凑得中间项，所以分解为4x23xyy2（4x+y）（xy）利用以上方法分解因式：4x25x+1；（2）对不能直接使用提取公因式法，公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上
7、按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法利用以上方法分解因式：x3x2x+123（11分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；（1）特例探究：如图2，MAN90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；（2）归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；（3）拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，AB
8、BC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为3，则ACF与BDE的面积之和为 2019-2020学年河南省洛阳市汝阳县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内.每小题3分，共30分）1（3分）下面计算正确的是（）Ax3+4x35x6Ba2a3a6C（2x3）416x12 D（x+2y）（x2y）x22y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D【解答】解：A、x3+4x
9、35x3，故本选项错误；B、a2a3a5，故本选项错误；C、（2x3）416x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x2y）x24y2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项，积的乘方和幂的乘方，平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（ab）a2b2，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加2（3分）下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（）Ax2x+（x）2Ba2+2ab+b21（a+b）21C（x+5）（x1）x24x5Dax2+bx+xx（ax+b）【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解【解答】解：A、完全
10、平方公式分解因式，故本选项正确；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、ax2+bx+xx（ax+b+1），原分解因式不正确，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了多项式的因式分解解题的关键是掌握多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解注意分解要彻底3（3分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A两个含70角的直角三角形B斜边对应相等的两个等腰直角三角形C边长分别为3和4的两个等腰三角形D腰长相等的两个等腰三角形【分析】综合运用判定方法判断做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、两个含70角的直角
11、三角形，缺少对应边相等，所以不是全等三角形；B、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，是全等三角形；C、边长分别为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3，对应关系不明确，不一定全等；D、腰长相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等或夹角相等，不是全等三角形故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系4（3分）若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（）A0B1C1D无法确定【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，则原式011，故选
12、：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）已知（x3）（x+2）x2+ax+b，则ab的值分别是（）A7B5C5D7【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果【解答】解：（x3）（x+2）x2x6x2+ax+b，a1，b6；ab1（6）5故选：C【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则；熟记多项式乘以多项式法则是解决问题的关键6（3分）如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，则EOB的度数为（）A60B70C75D85【分析】已知可得ABFACE，结合三角形内角和可得AFBAEC95，在由外角性质可得，EOB952570【解答】解：A
13、EAF，ABAC，A60ABFACECB25AEC180602595，EOB952570故选：B【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理7（3分）在如图所示的44的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7的度数为（）A330B315C310D320【分析】根据正方形的轴对称性得1+790，2+690，3+590，445【解答】解：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，所以1+790同理得，2+690，3+590又445，所以1+2+3+4+5+6+7315故选：B【点评】本题
14、考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等发现并利用全等三角形是解决本题的关键8（3分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）AdhBdhCdhD无法确定【分析】如图，连接BP，过点P做PDBC，PEAB，分别交于BC，AB于点D，E，则ABC分成两个三角形：BPC和BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：dh【解答】解：如图，连接BP，过点P做PDBC，PEAB，分别交BC，AB于点D，E，SABCSBPC+SBPABCPD+ABPEBCPD+BCPEBC（P
15、D+PE）dBChBCdh故选：C【点评】本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得dh9（3分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为36，若用x，y表示小长方形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）Ax+y7Bxy6C4xy13Dx2+y242【分析】根据题意可得大正方形边长为7，小正方形的边长为6，即可列式判断【解答】解：根据题意可得大正方形边长为7，小正方形的边长为6，x+y7，所以A选项正确；观察图形可知：xy6，所以B选项正确；，解得4xy13，所以C选项正确；根据筛选法
16、可得：D选项不正确故选：D【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是观察图形写出关系式10（3分）事实：在三角形中，若两条边相等，那么它们所对的两个角也相等，已知，如图，在ABC中，D是AC上一点，且ABDBDC，C40，则ABD的度数是（）A20B40C60D80【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【解答】解：BDDC，C40，BDC100，ABBD，ABD20，故选：A【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）比小且比大的整数是2（或3）（只填写一个即可）【分析】先分
17、别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案【解答】解：，所有比小且比大的整数是2或3故答案为：2（或3）【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键12（3分）下列各数中：0.333，5，3.1415926，2.010010001，属于无理数的有3个【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：，在0.333，5，3.1415926，2.010010001，属于无理数的有5，2.010010001共3个故答案为：3【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌
18、握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数13（3分）已知am3，an2，则a3m2n【分析】先将a3m2n 变形为a3ma2n，再利用幂的乘方得出（am）3（an）2，代入计算即可【解答】解：am3，an2，a3m2na3ma2n（am）3（an）2，3322274，故答案为【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单14（3分）命题“21”，读作2大于或等于1，它是一个真（真、假）命题【分析】根据命题的判定解答即可【解答】解：命题“21”，读作2大于或等于1，它是一个真命题，故答案为：2大于或等于1真【点评】此题考查命题问题，关键是根据命题的真假判断15
19、（3分）如图，ABC中，BAC90，EDBC于D，ABBD，若AC8，DE3，则EC5【分析】连接BE只要证明RtEBARtEBD，可得AEDE3，由此即可解决问题；【解答】解：连接BEEDBC，ABDE90，在RtEBA和RtEBD中，RtEBARtEBD，AEDE3，AC8，ECACAE5故答案为5；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，要求写出必要的规范的解答步骤16（8分）分解因式：（1）4x23y（4x3y）（2）利用因式分解进行简便计算：2015220162014【分析】（1）由整式的
20、乘法法则计算，完全平方公式因式分解多项式其值为（2x3y）2；（2）由裂项法，多项式的乘法平方差公式，去括号，合并同类项得1【解答】解：（1）4x23y（4x3y）4x212xy+9y2（2x）212xy+（3y）2（2x3y）2；（2）201522016201420152（2015+1）（20151）20152（201521）2015220152+11【点评】本题综合考查了整式的乘法，因式分解中的完全平方公式，平方差公式等知识点，重点掌握多项式因式分解的方法17（9分）计算：（1）（2）先化简，再求值：（xy）2（x+y）（xy）+2y（xy）（4x3y6xy3）2xy，其中x1，y2【分析
21、】（1）先根据算术平方根和立方根进行计算，再算加减即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式9+5184；（2）（xy）2（x+y）（xy）+2y（xy）（4x3y6xy3）2xyx22xy+y2x2+y2+2xy2y22x2+3y22x2+3y2，当x1，y2时，原式2+1210【点评】本题考查了立方根，算术平方根和整式的混合运算和求值，能正确运用运算法则和定义进行计算和化简是解此题的关键18（9分）已知x+12平方根是，2x+y6的立方根是2，求3xy的算术平方根【分析】由题意可知：x+1213，2x+y68，分别求出x，y的值即可求出3xy的值【解答
22、】解：由题意可知：x+1213，2x+y68，x1，y12，3xy311236，36的算术平方根为6【点评】本题考查算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于基础问题19（9分）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当a3，b2时求出应绿化的面积【分析】（1）依据应绿化的面积矩形的面积正方形的面积列式计算即可；（2）将a3，b2代入化简后的结果，最后，依据有理数的运算法则进行计算即可【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+
23、b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab（2）当a3，b2时，原式532+33245+1863【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键20（9分）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简称ASA）请你在此基础上解决下面问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的AAS；（2）证明AAS要求：叙述要用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明时各步骤要注明依据【分析】（1）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明【解答】解：（1）三角形全等的判定方法中的推论
24、AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）已知：在ABC与DEF中，AD，CF，BCEF求证：ABCDEF证明：如图，在ABC与DEF中，AD，CF（已知），A+CD+F（等量代换）又A+B+C180，D+E+F180（三角形内角和定理），BE在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21（10分）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E
25、在同一直线上，连接BE（1）求证：ADBE；（2）判断线段CD、BE之间的位置关系，并说明理由【分析】（1）先证出ACDBCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出ADBE；（2）由全等三角形的性质可得CEBADC120，可得AEB60CDE，可得结论【解答】解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACD60CDBBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE；（2）CDBE，理由如下：CDECED60，ADC120，ACDBCE，CEBADC120，AEB60CDE，CDBE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；证明三角形
26、全等是解决问题的关键22（10分）阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题（1）分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”例如，分解因式4x23xyy2，方法如下：拆两头，4x2拆为4x，x，y2拆为y，y，然后排列如下：交叉相乘，积相加得3xy，凑得中间项，所以分解为4x23xyy2（4x+y）（xy）利用以上方法分解因式：4x25x+1；（2）对不能直接使用提取公因式法，公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继
27、续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法利用以上方法分解因式：x3x2x+1【分析】（1）利用十字相乘法因式分解；（2）利用分组分解法、提公因式法、平方差公式因式分解【解答】解：（1）4x25x+1（4x1）（x1）；（2）x3x2x+1（x3x2）（x1）x2（x1）（x1）（x1）（x21）（x1）2（x+1）【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握十字相乘法、分组分解法因式分解的一般步骤是解题的关键23（11分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；（1）特例探究：如图2，MAN90，射线AE在这个角的内
28、部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；（2）归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；（3）拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为3，则ACF与BDE的面积之和为1【分析】（1）根据图，求出BDAAFC90，ABDCAF，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据图，运用三角形外角性质求出ABECAF，BAEFCA，根据ASA证两三
29、角形全等即可；（3）根据图，由CD2BD，ABC的面积为3，可求出ABD的面积为1，根据ABECAF，得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，据此即可得出答案【解答】（1）证明：如图，CFAE，BDAE，MAN90，BDAAFC90，ABD+BAD90，ABD+CAF90，ABDCAF，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS）；（2）证明：如图，1BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，ABECAF，2FCA+CAF，BACBAE+CAF，2BAC，BAEFCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；（3）如图，ABC的面积为3，CD2BD，ABD的面积31，由（2）可得ABECAF，即：SACFSABE，SACF+SBDESABE+SBDESABD1即ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积1，故答案为1【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点的综合应用，判断出两三角形全等是解本题的关键
