1、2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1比小1的数是AB3C5D2为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为ABCD3如图，则的度数为ABCD4如图，矩形的对角线与相交于点，则四边形的面积为AB4CD85在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是ABCD6一元二次方程的根是ABC，D7某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月
2、平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD8已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是ABCD9若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，等边三角形的边长是2，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段长度的最小值是AB1CD二、填空题（每小题3分，共15分）11计算12不等式组的解集是13二次函数的顶点坐标是 14已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：；是的一个根；若，则其中正确的有个15如图，在矩
3、形中，将点绕点逆时针旋转，点的对应点为，的平分线交于，且若点落在矩形的边上，则的值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简再求值：，其中是方程：的一个根17某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数18如图，直线与两坐标轴分别交于、两点（1）求的度数；（2）过的直线交轴正半轴于，求直线
4、的函数解析式19已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根20如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出关于点成中心对称的图形；（3）若绕点旋转可以得到，请直接写出点的坐标；（4）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；21坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）规定如下：品种购买数量低于50箱购买数量不低于50箱新红星原价销售以八折销售红富士原价销售以九折销售如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款43
5、00元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；22如图，将绕点逆时针旋转得到（1）观察猜想小明发现，将绕点逆时针旋转，如图1，他发现的面积与的面积之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系：（2）类比探究如图2，是的中点，请写出与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在线段上，交于，若，请直接写出的长23如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点直线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线
6、上一动点，设点的横坐标为求面积最大值和此时的值；是直线上一动点，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1比小1的数是AB3C5D【解答】解：，则比小1的数是，故选：2为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为ABCD【解答】解：171亿 100 000 故选：3如图，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：4如图，矩形的对角线与相交于点，则四边形的面积为AB
7、4CD8【解答】解：连接，与交于点，四边形为矩形，且，即，四边形为平行四边形，四边形为菱形，且，四边形为平行四边形，即，在中，根据勾股定理得：，即，则故选：5在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是ABCD【解答】解：观察图象可知，故选：6一元二次方程的根是ABC，D【解答】解：，则，或，解得，故选：7某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD【解答】解：根据题意列出方程，得故选：8已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的
8、取值范围是ABCD【解答】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，抛物线的解析式可设为，把代入得，解得，抛物线的解析式为，即，时，有最小值，时，当，的取值范围是故选：9若点在坐标系中的第四象限，则一次函数的图象一定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点在坐标系中的第四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限故选：10如图，等边三角形的边长是2，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段长度的最小值是AB1CD【解答】解：由旋转的特性可知，又，为等边三角形，点是高所在直线上的一个动点，当
9、时，最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）又为等边三角形，且，当点和点重合时，最短，且有故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11计算【解答】解：原式故答案为：12不等式组的解集是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：13二次函数的顶点坐标是【解答】解：，即顶点坐标为，故答案为：14已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：；是的一个根；若，则其中正确的有3个【解答】解：因为抛物线的对称轴，所以，即，所以正确；因为，对称轴，所以设抛物线与轴的另一个交点为，所以，所以时，即是的一个根所以正确
10、；如图：过点作对称轴于点，设对称轴交轴于点，又，设抛物线解析式为，把代入，解得，抛物线解析式为，当时，即所以正确故答案为315如图，在矩形中，将点绕点逆时针旋转，点的对应点为，的平分线交于，且若点落在矩形的边上，则的值为或【解答】解：分两种情况：当点落在边上时，如图1四边形是矩形，将沿折叠，点的对应点落在边上，；当点落在边上时，如图2四边形是矩形，将沿折叠，点的对应点落在边上，即，解得，（舍去）综上，所求的值为或故答案为或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简再求值：，其中是方程：的一个根【解答】解：解方程得：或2，当时，原式没有意义，舍去；当时，原式17某学校为了解学生对新闻、
11、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数【解答】解：（1）本次共调查学生：（人，最喜爱戏曲的人数为：（人； “娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：， “体育”类人数占被调查人数的百分比为：，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；故答案为：50，3，（2）（人，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约
12、有160人18如图，直线与两坐标轴分别交于、两点（1）求的度数；（2）过的直线交轴正半轴于，求直线的函数解析式【解答】解：（1）对于直线，令，则，令，则，故点的坐标为，点的坐标为，则，在中，；（2）在中，为的中垂线，即，则点的坐标为，设直线的解析式为：，为常数），则，解得：，即函数解析式为：19已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且，实数的取值范围为且（2）且，满足条件的的最小整数值为0，此时原方程为，解得：，20如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画
13、出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出关于点成中心对称的图形；（3）若绕点旋转可以得到，请直接写出点的坐标；（4）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；【解答】解：（1）如图，即为所求（2）如图，即为所求（3）如图，点即为所求，点的坐标（4）如图，点即为所求，点的坐标21坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）规定如下：品种购买数量低于50箱购买数量不低于50箱新红星原价销售以八折销售红富士原价销售以九折销售如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款495
14、0元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；【解答】解：（1）设每箱新红星元，每箱红富士元，由题意可得：，解得，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星箱，则购置红富士箱，所需的总费用为元，由题意可得：，解得：，又，所以新红星箱数的取值范围：，当时，所以时，有最小值80000元，当时，所以时，有最小值8400元，购买新红星40箱，红富士80块，费用最少，最少费用为8000元22如图，将绕点逆时针旋转得到（1）观察猜想小明发现，将绕点逆时针旋转，如图1，他
15、发现的面积与的面积之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系：（2）类比探究如图2，是的中点，请写出与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在线段上，交于，若，请直接写出的长【解答】解：（1）结论：理由：如图1中，作交的延长线于，于由题意，故答案为（2）结论：理由：如图2中，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，（3）作交的延长线于连接，23如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点直线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为求面积最大值和此时的值；是直线上一动点，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标【解答】解：（1）直线经过点，则点、的坐标分别为：、，将点、的坐标代入抛物线表达式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）过点作轴的平行线交直线于点，则点，点，面积，面积存在最大值为8，此时，；设，点，当是平行四边形的边时，点向右平移个单位得到，同样点向右平移个单位得到，则，解得：，；当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，解得：或4（舍去；综上点的坐标为，或，或，或，或
