1、2020-2021 学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C3 D 2自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科 学记数法表示为（ ） A7310 6 B0.7310 4 C7.310 4 D7.310 5 3如图，1+2180，3124，则4 的度数为（ ） A56 B46 C66 D124 4如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点
2、E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 5平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（，1） ，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 90得 OB，则点 B 的坐标为（ ） A （1，） B （1，） C （0，2） D （2，0） 6方程 x22x0 的解是（ ） A0 B2 C0 或2 D0 或 2 7某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送
3、了 1260 张，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1260 B2x（x+1）1260 Cx（x1）12602 Dx（x1）1260 8如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于（1，0） ， （3，0）两点，则下列判断中，错误的是（ ） A图象的对称轴是直线 x1 B当1x3 时，y0 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 9如果正比例函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数 ykx+k 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、
4、四象限 10有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板 固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE，如图所示，则旋转角BAD 的 度数为（ ） A15 B30 C45 D60 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分）分） 11计算 （1）2 12不等式组的解集是 13二次函数 yx24x1 的图象的顶点坐标是 14二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0
5、上述结论中正确的 是 （填上所有正确结论的序号） 15如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E 是边 BC 上一动点，沿 AE 把AEB 折叠，得到AEF， 当点 F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75.0 分）分） 16先化简（1），再求值，其中 x 是一元二次方程 x23x+20 的两根 17某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每 天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请根据统计图中的信息回 答下列问题： （1）本次调查的
6、学生人数是 人； （2）图 2 中角 是 度； （3）将图 1 条形统计图补充完整； （ 4 ） 请 估 算 该 校 九 年 级 学 生 自 主 学 习 时 间 不 少 于1.5小 时 有 多 少 人 18如图，一次函数 ykx+b 的图象经过（2，4） 、 （0，2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC 的面积 19已知关于 x 的方程 x28xk2+4k+120 （1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有两个实数根； （2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三 角形时，求 k 的值 20
7、在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为 A（2，3） 、B（3，1） 、O（0，0） （1）将ABO 向右平移 4 个单位，画出平移后的A1B1O1； （2）点 O 为对称中心，画出与ABO 成中心对称的A2B2O，此时四边形 ABA2B2的形状是 ； （3）在平面上是否存在点 D，使得以 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写 出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由 21某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了方便
8、学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应 为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC， 点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形 状，并说明理由
9、； （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最 大值 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点 P 的坐标和周长最小值； （3）点 Q 为抛物线上一点，若 SQAB8，求出此时点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C3 D 【分析】直接用
10、比较大小的方法比较即可 【解答】解：|3|3，|， 3， 3， 即：30 故选：C 2自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科 学记数法表示为（ ） A7310 6 B0.7310 4 C7.310 4 D7.310 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000073 用科学记数法表示为 7.310 5， 故选：D 3如图，1+2180，3124，则4
11、 的度数为（ ） A56 B46 C66 D124 【分析】先求出15，根据平行线的判定求出 ab，根据平行线的性质求出46，再求出6 即可 【解答】解： 2+5180，1+2180， 15， ab， 46， 3124， 6180356， 456， 故选：A 4如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 【分析】根据对称中心的定义，
12、根据矩形的性质，可得四边形 AECF 形状的变化情况 【解答】解：观察图形可知，四边形 AECF 形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形 故选：B 5平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（，1） ，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 90得 OB，则点 B 的坐标为（ ） A （1，） B （1，） C （0，2） D （2，0） 【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求 出对应线段长度，进而求出点 B 的坐标 【解答】解：如图，过 A 做 ACx 轴，BEx 轴， AOB90， BOE+AOC90， A+AOC90， ABO
13、E， 在OCA 和BEO 中， ， OCABEO 中， OEAC1，BEOC， 点 B 坐标为（1，） 故选：B 6方程 x22x0 的解是（ ） A0 B2 C0 或2 D0 或 2 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0，x20， x10，x22， 故选：D 7某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260 张，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1260 B2x（x+1）1260 Cx（x1）12602 Dx（x1）1260 【分析】如果全班有 x 名同学
14、，那么每名同学要送出（x1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应 该是 x（x1）张，即可列出方程 【解答】解：全班有 x 名同学， 每名同学要送出（x1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是 x（x1）1260 故选：D 8如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于（1，0） ， （3，0）两点，则下列判断中，错误的是（ ） A图象的对称轴是直线 x1 B当1x3 时，y0 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 【分析】根据函数图象即可判断 A、C、D 选项正确，B 选项错误进而可以选择 【解答】解：根据函数图象可知
15、： A，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于（1，0） ， （3，0）两点， 图象的对称轴是直线 x1， 所以 A 选项正确，不符合题意； B，当1x3 时，y0， 所以 B 选项错误，符号题意； C，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 C 选项正确，不符合题意； D，一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 所以 D 选项正确，不符合题意 故选：B 9如果正比例函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数 ykx+k 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 【分析】根据正比例函数经过第二、四
16、象限，得出 k 的取值范围，进而解答即可 【解答】解：因为正比例函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限， 所以 k0， 所以一次函数 ykx+k 的图象经过三、二、四象限， 故选：B 10有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板 固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE，如图所示，则旋转角BAD 的 度数为（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD 的度数 【解答】解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F， BCDE， CFAD90， CFAB+BAD60
17、+BAD， BAD30 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分）分） 11计算 （1）2 4 【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算 即可 【解答】解：原式514 故答案为：4 12不等式组的解集是 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+43，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 故答案为：2x1 13二次函数 yx24x1 的图象的顶点坐标是 （2，5）
18、【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】解：yx24x1（x2）25， 抛物线顶点坐标为（2，5） 故答案为： （2，5） 14二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） 【分析】由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，则有 b2a，与 x 轴另一个交点（ 1，0） ； 由 a0，得 b0； 当 x1 时，y0，则有 ab+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作
19、函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点，由图象可知函数 y ax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点，一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 由图象可知，y0 时，x1 或 x3 【解答】解：由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ， b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ， a0， b0； 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0； 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点， 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点， 一元二次方程 ax2+bx+c+10（a
20、0）有两个不相等的实数根； 正确； 由图象可知，y0 时，x1 或 x3 正确； 故答案为 15如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E 是边 BC 上一动点，沿 AE 把AEB 折叠，得到AEF， 当点 F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为 或 【分析】分两种情况，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示： 当 F 恰好在矩形的对称轴 MN 上时， 则 MNAD，MNBC，BNAMBC4，MNAB5， 由折叠的性质得：AFAB5，BEFE， 由勾股定理得：MF3， NFMNMF2，设 BEFEx，则 ENBNBE4x， 在 RtEFN 中，由
21、勾股定理得：22+（4x）2x2， 解得：x， 即 BE； 如图 2 所示： 当 F 恰好在矩形的对称轴 GH 上时，过 F 作 PQ 平行 AB 交 AD 于 P，交 BC 于 Q， 则 GHAB，GHCD，PFQFAB，APBQ， 四边形 ABCD 是矩形， B90， 由折叠的性质得：AFAB5，BEFE， 由勾股定理得：AP， BQAP， 设 BEFEx，则 EQBQBEx， 在 RtEFQ 中，由勾股定理得： （）2+（x）2x2， 解得：x， 即 BE； 综上所述，当点 F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为或； 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共
22、小题，共 75.0 分）分） 16先化简（1），再求值，其中 x 是一元二次方程 x23x+20 的两根 【分析】根据分式的混合运算的计算法则进行计算即可，化简后，再求出 x 的值，代入求值即可 【解答】解： （1） （） x 是一元二次方程 x23x+20 的两根， x2 或 x1， 又x1， x2， 当 x2 时，原式2 17某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每 天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请根据统计图中的信息回 答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 40 人； （2）图 2 中角 是
23、 54 度； （3）将图 1 条形统计图补充完整； （ 4 ） 请 估 算 该 校 九 年 级 学 生 自 主 学 习 时 间 不 少 于1.5小 时 有 多 少 人 【分析】 （1）根据学习 1 小时的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数； （2）根据学习 0.5 小时的人数和（1）中的结果，可以得到角 的度数； （3）根据扇形统计图中学习 1.5 小时的人数占 35%，可以得到学习 1.5 小时的人数，从而可以将条形统 计图补充完整； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有多少人 【解答】解： （1）本次调查的学生人数是：1230
24、%40， 故答案为：40； （2）图 2 中角 是：36054， 故答案为：54； （3）学习 1.5 小时的学生有：4035%14（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （4）600330（人） ， 答：该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人 18如图，一次函数 ykx+b 的图象经过（2，4） 、 （0，2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC 的面积 【分析】 （1）由图可知 A、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数 ykx+b 即可求出 kb 的值，进而得 出结论； （2）由 C 点坐标可求出 OC 的长再由 A 点坐标可
25、知 AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解： （1）由图可知 A（2，4） 、B（0，2） ， ， 解得， 故此一次函数的解析式为：yx+2； （2）由图可知，C（2，0） ，A（2，4） ， OC2，AD4， SAOCOCAD244 答：AOC 的面积是 4 19已知关于 x 的方程 x28xk2+4k+120 （1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有两个实数根； （2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三 角形时，求 k 的值 【分析】 （1）先计算出4（k2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2
26、）先利用因式分解法求出方程的解为 x1k+6，x2k+2，然后分类讨论：当 ABAC 或 ABBC 或 ACBC 时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （1）证明：（8）24（k2+4k+12）4（k2）20， 无论 k 取何值，这个方程总有两个实数根； （2）解：x28xk2+4k+120， （x+k6） （xk2）0， 解得：x1k+6，x2k+2， 当 ABAC 时，k+6k+2，则 k2； 当 ABBC 时，k+65，则 k1； 当 ACBC 时，则 k+25，解得 k3， 综合上述，k 的值为 2 或 1 或 3 20在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为
27、A（2，3） 、B（3，1） 、O（0，0） （1）将ABO 向右平移 4 个单位，画出平移后的A1B1O1； （2）点 O 为对称中心，画出与ABO 成中心对称的A2B2O，此时四边形 ABA2B2的形状是 平行四边 形 ； （3）在平面上是否存在点 D，使得以 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写 出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用点平移的坐标规律写出 A1、B1、O1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A2、B2的坐标，然后描点得到A2B2O，再根据中心对称 的性质得到 OAOA2、OBOB2，则可判
28、断四边形 ABA2B2是平行四边形； （3）分别以 OA、AB、OB 为对角线画出对应的平行四边形，则可得到 D 点坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1O1为所作； （2）如图，A2B2O 为所作，四边形 ABA2B2的形状是平行四边形； 故答案为平行四边形 （3）存在满足条件的 D 点坐标为： （1，2） ； （1，2） ； （5，4） 、 21某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这
29、个车棚的长和宽分别应 为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【分析】 （1）设与墙垂直的一面为 x 米，然后可得另两面则为（262x+2）米，然后利用其面积为 80 列 出方程求解即可； （2）设小路的宽为 a 米，利用去掉小路的面积为 54 平米列出方程求解即可得到答案 【解答】解： （1）设与墙垂直的一面为 x 米，另一面则为（262x+2）米 根据题意得：x（282x）80 整理得：x214x+400 解得 x4 或 x10， 当 x4 时，282x2012（舍去） 当 x10 时
30、，282x812 长为 10 米，宽为 8 米 （2）设宽为 a 米，根据题意得： （82a） （10a）54， a214a+130， 解得：a1310（舍去） ，a1， 答：小路的宽为 1 米 22如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC， 点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 PMPN ，位置关系是 PMPN ； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形 状，并说明理由； （3）拓展
31、延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最 大值 【分析】 （1）利用三角形的中位线得出 PMCE，PNBD，进而判断出 BDCE，即可得出结论， 再利用三角形的中位线得出 PMCE 得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论； （2）先判断出ABDACE，得出 BDCE，同（1）的方法得出 PMBD，PNBD，即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论； （3） 方法 1： 先判断出 MN 最大时， PMN 的面积最大， 进而求出 AN， AM， 即可得出 MN 最大AM+AN， 最后用面积公式即可得出结论 方法 2： 先判断出 BD 最大
32、时， PMN 的面积最大， 而 BD 最大是 AB+AD 14，即可得出结论 【解答】解： （1）点 P，N 是 BC，CD 的中点， PNBD，PNBD， 点 P，M 是 CD，DE 的中点， PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN 是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS） ， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，P
33、NBD，PMCE， PMPN， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时，PMN 的面积最大， DEBC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大AM+AN， 连接 AM，AN， 在ADE 中，ADAE
34、4，DAE90， AM2， 在 RtABC 中，ABAC10，AN5， MN最大2+57， SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD， PM 最大时，PMN 面积最大， 点 D 在 BA 的延长线上， BDAB+AD14， PM7， SPMN最大PM272 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点 P 的坐标和周长最小值； （3）点 Q 为抛物线上一点，若 SQAB8，求出此时点 Q
35、的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）连接 BC 交抛物线的对称轴与点 P，连接 PA依据轴对称图形的性质可得到 PAPB，则PAC 的 周长AC+PA+PC，故当点 C、P、B 在一条直线上时，PAC 的周长最小值，然后求得直线 BC 的解析 式，从而可得到点 P 的坐标； （3）设 Q（x，y） ，则 SQABAB|y|2|y|10，推出|y|5，分两种情形求解即可解决问题； 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）连接 BC 交抛物线的对称轴与点 P yx22x3， C（
36、0，3） ， 点 A 与点 B 关于 x1 对称， PAPB AP+PCCP+PB 当点 P、C、B 在一条直线上时，AP+PC 有最小值 又BC 为定值， 当点 P、C、B 在一条直线上时，APC 的周长最小 BC3，AC， PAC 的周长最小值为：AC+BC+3， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则， 解得：k1，b3 直线 AD 的解析式为 yx3 将 x1 代入 yx3 得：y2， 点 P 的坐标为（1，2） ， 即当点 P 的坐标为（1，2）时，PAC 的周长最小最小值为+3； （3）设 Q（x，y） ，则 SQABAB|y|2|y|8， |y|4， y4 当 y4 时，x22x34，解得：x112，x21+2， 此时 Q 点坐标为（12，4）或（1+2，4） ； 当 y4 时，x22x34，解得 x3x41； 此时 Q 点的坐标为（1，4） ； 综上所述，Q 点坐标为（12，4）或（1+2，4）或（1，4）
