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2020-2021学年河南省洛阳市西工区九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河南省洛阳市西工区九年级(上)期中数学试卷学年河南省洛阳市西工区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30.0 分)分) 1下列各数中,最小的数是( ) A0 B C3 D 2自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为 0.000073 米,将 0.000073 用科 学记数法表示为( ) A7310 6 B0.7310 4 C7.310 4 D7.310 5 3如图,1+2180,3124,则4 的度数为( ) A56 B46 C66 D124 4如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点

2、E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动,移动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,则四边形 AECF 形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 5平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(,1) ,将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 90得 OB,则点 B 的坐标为( ) A (1,) B (1,) C (0,2) D (2,0) 6方程 x22x0 的解是( ) A0 B2 C0 或2 D0 或 2 7某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送

3、了 1260 张,如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为( ) Ax(x+1)1260 B2x(x+1)1260 Cx(x1)12602 Dx(x1)1260 8如图,抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于(1,0) , (3,0)两点,则下列判断中,错误的是( ) A图象的对称轴是直线 x1 B当1x3 时,y0 C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 9如果正比例函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限,那么一次函数 ykx+k 的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、

4、四象限 10有两个直角三角形纸板,一个含 45角,另一个含 30角,如图所示叠放,先将含 30角的纸板 固定不动,再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转,使 BCDE,如图所示,则旋转角BAD 的 度数为( ) A15 B30 C45 D60 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15.0 分)分) 11计算 (1)2 12不等式组的解集是 13二次函数 yx24x1 的图象的顶点坐标是 14二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当 x1 或 x3 时,y0

5、上述结论中正确的 是 (填上所有正确结论的序号) 15如图,矩形 ABCD 中,AB5,BC8,点 E 是边 BC 上一动点,沿 AE 把AEB 折叠,得到AEF, 当点 F 恰好在矩形的对称轴上时,BE 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75.0 分)分) 16先化简(1),再求值,其中 x 是一元二次方程 x23x+20 的两根 17某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每 天自主学习的时间,根据调查结果,制了两幅不完整的统计图(图 1,图 2) 请根据统计图中的信息回 答下列问题: (1)本次调查的

6、学生人数是 人; (2)图 2 中角 是 度; (3)将图 1 条形统计图补充完整; ( 4 ) 请 估 算 该 校 九 年 级 学 生 自 主 学 习 时 间 不 少 于1.5小 时 有 多 少 人 18如图,一次函数 ykx+b 的图象经过(2,4) 、 (0,2)两点,与 x 轴相交于点 C求: (1)此一次函数的解析式; (2)AOC 的面积 19已知关于 x 的方程 x28xk2+4k+120 (1)求证:无论 k 取何值,这个方程总有两个实数根; (2)若ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,当ABC 是等腰三 角形时,求 k 的值 20

7、在平面直角坐标系中,ABO 的三个顶点坐标分别为 A(2,3) 、B(3,1) 、O(0,0) (1)将ABO 向右平移 4 个单位,画出平移后的A1B1O1; (2)点 O 为对称中心,画出与ABO 成中心对称的A2B2O,此时四边形 ABA2B2的形状是 ; (3)在平面上是否存在点 D,使得以 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写 出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由 21某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 (1)为了方便

8、学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应 为多少米? (2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 54 平方米,那么小路的宽度是多少米? 22如图 1,在 RtABC 中,A90,ABAC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,ADAE,连接 DC, 点 M,P,N 分别为 DE,DC,BC 的中点 (1)观察猜想:图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明:把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形 状,并说明理由

9、; (3)拓展延伸:把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD4,AB10,请直接写出PMN 面积的最 大值 23如图,已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是对称轴上的一个动点,当PAC 的周长最小时,直接写出点 P 的坐标和周长最小值; (3)点 Q 为抛物线上一点,若 SQAB8,求出此时点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30.0 分)分) 1下列各数中,最小的数是( ) A0 B C3 D 【分析】直接用

10、比较大小的方法比较即可 【解答】解:|3|3,|, 3, 3, 即:30 故选:C 2自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为 0.000073 米,将 0.000073 用科 学记数法表示为( ) A7310 6 B0.7310 4 C7.310 4 D7.310 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000073 用科学记数法表示为 7.310 5, 故选:D 3如图,1+2180,3124,则4

11、 的度数为( ) A56 B46 C66 D124 【分析】先求出15,根据平行线的判定求出 ab,根据平行线的性质求出46,再求出6 即可 【解答】解: 2+5180,1+2180, 15, ab, 46, 3124, 6180356, 456, 故选:A 4如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动,移动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,则四边形 AECF 形状的变化依次为( ) A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 【分析】根据对称中心的定义,

12、根据矩形的性质,可得四边形 AECF 形状的变化情况 【解答】解:观察图形可知,四边形 AECF 形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形 故选:B 5平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(,1) ,将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 90得 OB,则点 B 的坐标为( ) A (1,) B (1,) C (0,2) D (2,0) 【分析】在平面直角坐标系中,画出图形,通过“双垂线”法构造全等三角形,利用全等三角形性质求 出对应线段长度,进而求出点 B 的坐标 【解答】解:如图,过 A 做 ACx 轴,BEx 轴, AOB90, BOE+AOC90, A+AOC90, ABO

13、E, 在OCA 和BEO 中, , OCABEO 中, OEAC1,BEOC, 点 B 坐标为(1,) 故选:B 6方程 x22x0 的解是( ) A0 B2 C0 或2 D0 或 2 【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】解:x22x0, x(x2)0, x0,x20, x10,x22, 故选:D 7某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了 1260 张,如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为( ) Ax(x+1)1260 B2x(x+1)1260 Cx(x1)12602 Dx(x1)1260 【分析】如果全班有 x 名同学

14、,那么每名同学要送出(x1)张,共有 x 名学生,那么总共送的张数应 该是 x(x1)张,即可列出方程 【解答】解:全班有 x 名同学, 每名同学要送出(x1)张; 又是互送照片, 总共送的张数应该是 x(x1)1260 故选:D 8如图,抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于(1,0) , (3,0)两点,则下列判断中,错误的是( ) A图象的对称轴是直线 x1 B当1x3 时,y0 C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 【分析】根据函数图象即可判断 A、C、D 选项正确,B 选项错误进而可以选择 【解答】解:根据函数图象可知

15、: A,抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于(1,0) , (3,0)两点, 图象的对称轴是直线 x1, 所以 A 选项正确,不符合题意; B,当1x3 时,y0, 所以 B 选项错误,符号题意; C,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小, 所以 C 选项正确,不符合题意; D,一元二次方程中 ax2+bx+c0 的两个根是1 和 3 所以 D 选项正确,不符合题意 故选:B 9如果正比例函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限,那么一次函数 ykx+k 的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 【分析】根据正比例函数经过第二、四

16、象限,得出 k 的取值范围,进而解答即可 【解答】解:因为正比例函数 ykx(k0)的图象经过第二、四象限, 所以 k0, 所以一次函数 ykx+k 的图象经过三、二、四象限, 故选:B 10有两个直角三角形纸板,一个含 45角,另一个含 30角,如图所示叠放,先将含 30角的纸板 固定不动,再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转,使 BCDE,如图所示,则旋转角BAD 的 度数为( ) A15 B30 C45 D60 【分析】由平行线的性质可得CFAD90,由外角的性质可求BAD 的度数 【解答】解:如图,设 AD 与 BC 交于点 F, BCDE, CFAD90, CFAB+BAD60

17、+BAD, BAD30 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15.0 分)分) 11计算 (1)2 4 【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算 即可 【解答】解:原式514 故答案为:4 12不等式组的解集是 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 x+43,得:x1, 解不等式1,得:x2, 则不等式组的解集为2x1, 故答案为:2x1 13二次函数 yx24x1 的图象的顶点坐标是 (2,5)

18、【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式,可求顶点坐标 【解答】解:yx24x1(x2)25, 抛物线顶点坐标为(2,5) 故答案为: (2,5) 14二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当 x1 或 x3 时,y0上述结论中正确的是 (填上所有正确结论的序号) 【分析】由图可知,对称轴 x1,与 x 轴的一个交点为(3,0) ,则有 b2a,与 x 轴另一个交点( 1,0) ; 由 a0,得 b0; 当 x1 时,y0,则有 ab+c0; 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作

19、函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点,由图象可知函数 y ax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点,一元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根; 由图象可知,y0 时,x1 或 x3 【解答】解:由图可知,对称轴 x1,与 x 轴的一个交点为(3,0) , b2a,与 x 轴另一个交点(1,0) , a0, b0; 错误; 当 x1 时,y0, ab+c0; 正确; 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点, 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点, 一元二次方程 ax2+bx+c+10(a

20、0)有两个不相等的实数根; 正确; 由图象可知,y0 时,x1 或 x3 正确; 故答案为 15如图,矩形 ABCD 中,AB5,BC8,点 E 是边 BC 上一动点,沿 AE 把AEB 折叠,得到AEF, 当点 F 恰好在矩形的对称轴上时,BE 的长为 或 【分析】分两种情况,根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可 【解答】解:分两种情况: 如图 1 所示: 当 F 恰好在矩形的对称轴 MN 上时, 则 MNAD,MNBC,BNAMBC4,MNAB5, 由折叠的性质得:AFAB5,BEFE, 由勾股定理得:MF3, NFMNMF2,设 BEFEx,则 ENBNBE4x, 在 RtEFN 中,由

21、勾股定理得:22+(4x)2x2, 解得:x, 即 BE; 如图 2 所示: 当 F 恰好在矩形的对称轴 GH 上时,过 F 作 PQ 平行 AB 交 AD 于 P,交 BC 于 Q, 则 GHAB,GHCD,PFQFAB,APBQ, 四边形 ABCD 是矩形, B90, 由折叠的性质得:AFAB5,BEFE, 由勾股定理得:AP, BQAP, 设 BEFEx,则 EQBQBEx, 在 RtEFQ 中,由勾股定理得: ()2+(x)2x2, 解得:x, 即 BE; 综上所述,当点 F 恰好在矩形的对称轴上时,BE 的长为或; 故答案为:或 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共

22、小题,共 75.0 分)分) 16先化简(1),再求值,其中 x 是一元二次方程 x23x+20 的两根 【分析】根据分式的混合运算的计算法则进行计算即可,化简后,再求出 x 的值,代入求值即可 【解答】解: (1) () x 是一元二次方程 x23x+20 的两根, x2 或 x1, 又x1, x2, 当 x2 时,原式2 17某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每 天自主学习的时间,根据调查结果,制了两幅不完整的统计图(图 1,图 2) 请根据统计图中的信息回 答下列问题: (1)本次调查的学生人数是 40 人; (2)图 2 中角 是

23、 54 度; (3)将图 1 条形统计图补充完整; ( 4 ) 请 估 算 该 校 九 年 级 学 生 自 主 学 习 时 间 不 少 于1.5小 时 有 多 少 人 【分析】 (1)根据学习 1 小时的学生人数和所占的百分比,可以求得本次调查的学生人数; (2)根据学习 0.5 小时的人数和(1)中的结果,可以得到角 的度数; (3)根据扇形统计图中学习 1.5 小时的人数占 35%,可以得到学习 1.5 小时的人数,从而可以将条形统 计图补充完整; (4)根据统计图中的数据,可以计算出该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有多少人 【解答】解: (1)本次调查的学生人数是:1230

24、%40, 故答案为:40; (2)图 2 中角 是:36054, 故答案为:54; (3)学习 1.5 小时的学生有:4035%14(人) , 补全的条形统计图如右图所示; (4)600330(人) , 答:该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人 18如图,一次函数 ykx+b 的图象经过(2,4) 、 (0,2)两点,与 x 轴相交于点 C求: (1)此一次函数的解析式; (2)AOC 的面积 【分析】 (1)由图可知 A、B 两点的坐标,把两点坐标代入一次函数 ykx+b 即可求出 kb 的值,进而得 出结论; (2)由 C 点坐标可求出 OC 的长再由 A 点坐标可

25、知 AD 的长,利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解: (1)由图可知 A(2,4) 、B(0,2) , , 解得, 故此一次函数的解析式为:yx+2; (2)由图可知,C(2,0) ,A(2,4) , OC2,AD4, SAOCOCAD244 答:AOC 的面积是 4 19已知关于 x 的方程 x28xk2+4k+120 (1)求证:无论 k 取何值,这个方程总有两个实数根; (2)若ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,当ABC 是等腰三 角形时,求 k 的值 【分析】 (1)先计算出4(k2)2,然后根据判别式的意义即可得到结论; (2

26、)先利用因式分解法求出方程的解为 x1k+6,x2k+2,然后分类讨论:当 ABAC 或 ABBC 或 ACBC 时ABC 为等腰三角形,然后求出 k 的值 【解答】 (1)证明:(8)24(k2+4k+12)4(k2)20, 无论 k 取何值,这个方程总有两个实数根; (2)解:x28xk2+4k+120, (x+k6) (xk2)0, 解得:x1k+6,x2k+2, 当 ABAC 时,k+6k+2,则 k2; 当 ABBC 时,k+65,则 k1; 当 ACBC 时,则 k+25,解得 k3, 综合上述,k 的值为 2 或 1 或 3 20在平面直角坐标系中,ABO 的三个顶点坐标分别为

27、A(2,3) 、B(3,1) 、O(0,0) (1)将ABO 向右平移 4 个单位,画出平移后的A1B1O1; (2)点 O 为对称中心,画出与ABO 成中心对称的A2B2O,此时四边形 ABA2B2的形状是 平行四边 形 ; (3)在平面上是否存在点 D,使得以 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写 出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)利用点平移的坐标规律写出 A1、B1、O1的坐标,然后描点即可; (2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A2、B2的坐标,然后描点得到A2B2O,再根据中心对称 的性质得到 OAOA2、OBOB2,则可判

28、断四边形 ABA2B2是平行四边形; (3)分别以 OA、AB、OB 为对角线画出对应的平行四边形,则可得到 D 点坐标 【解答】解: (1)如图,A1B1O1为所作; (2)如图,A2B2O 为所作,四边形 ABA2B2的形状是平行四边形; 故答案为平行四边形 (3)存在满足条件的 D 点坐标为: (1,2) ; (1,2) ; (5,4) 、 21某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 (1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这

29、个车棚的长和宽分别应 为多少米? (2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 54 平方米,那么小路的宽度是多少米? 【分析】 (1)设与墙垂直的一面为 x 米,然后可得另两面则为(262x+2)米,然后利用其面积为 80 列 出方程求解即可; (2)设小路的宽为 a 米,利用去掉小路的面积为 54 平米列出方程求解即可得到答案 【解答】解: (1)设与墙垂直的一面为 x 米,另一面则为(262x+2)米 根据题意得:x(282x)80 整理得:x214x+400 解得 x4 或 x10, 当 x4 时,282x2012(舍去) 当 x10 时

30、,282x812 长为 10 米,宽为 8 米 (2)设宽为 a 米,根据题意得: (82a) (10a)54, a214a+130, 解得:a1310(舍去) ,a1, 答:小路的宽为 1 米 22如图 1,在 RtABC 中,A90,ABAC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,ADAE,连接 DC, 点 M,P,N 分别为 DE,DC,BC 的中点 (1)观察猜想:图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是 PMPN ,位置关系是 PMPN ; (2)探究证明:把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形 状,并说明理由; (3)拓展

31、延伸:把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD4,AB10,请直接写出PMN 面积的最 大值 【分析】 (1)利用三角形的中位线得出 PMCE,PNBD,进而判断出 BDCE,即可得出结论, 再利用三角形的中位线得出 PMCE 得出DPMDCA,最后用互余即可得出结论; (2)先判断出ABDACE,得出 BDCE,同(1)的方法得出 PMBD,PNBD,即可得出 PMPN,同(1)的方法即可得出结论; (3) 方法 1: 先判断出 MN 最大时, PMN 的面积最大, 进而求出 AN, AM, 即可得出 MN 最大AM+AN, 最后用面积公式即可得出结论 方法 2: 先判断出 BD 最大

32、时, PMN 的面积最大, 而 BD 最大是 AB+AD 14,即可得出结论 【解答】解: (1)点 P,N 是 BC,CD 的中点, PNBD,PNBD, 点 P,M 是 CD,DE 的中点, PMCE,PMCE, ABAC,ADAE, BDCE, PMPN, PNBD, DPNADC, PMCE, DPMDCA, BAC90, ADC+ACD90, MPNDPM+DPNDCA+ADC90, PMPN, 故答案为:PMPN,PMPN; (2)PMN 是等腰直角三角形 由旋转知,BADCAE, ABAC,ADAE, ABDACE(SAS) , ABDACE,BDCE, 利用三角形的中位线得,P

33、NBD,PMCE, PMPN, PMN 是等腰三角形, 同(1)的方法得,PMCE, DPMDCE, 同(1)的方法得,PNBD, PNCDBC, DPNDCB+PNCDCB+DBC, MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC, BAC90, ACB+ABC90, MPN90, PMN 是等腰直角三角形; (3)方法 1:如图 2,同(2)的方法得,PMN 是等腰直角三角形, MN 最大时,PMN 的面积最大, DEBC 且 DE 在顶点 A 上面, MN 最大AM+AN, 连接 AM,AN, 在ADE 中,ADAE

34、4,DAE90, AM2, 在 RtABC 中,ABAC10,AN5, MN最大2+57, SPMN最大PM2MN2(7)2 方法 2:由(2)知,PMN 是等腰直角三角形,PMPNBD, PM 最大时,PMN 面积最大, 点 D 在 BA 的延长线上, BDAB+AD14, PM7, SPMN最大PM272 23如图,已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是对称轴上的一个动点,当PAC 的周长最小时,直接写出点 P 的坐标和周长最小值; (3)点 Q 为抛物线上一点,若 SQAB8,求出此时点 Q

35、的坐标 【分析】 (1)根据待定系数法即可求得; (2)连接 BC 交抛物线的对称轴与点 P,连接 PA依据轴对称图形的性质可得到 PAPB,则PAC 的 周长AC+PA+PC,故当点 C、P、B 在一条直线上时,PAC 的周长最小值,然后求得直线 BC 的解析 式,从而可得到点 P 的坐标; (3)设 Q(x,y) ,则 SQABAB|y|2|y|10,推出|y|5,分两种情形求解即可解决问题; 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) 、B(3,0)两点, , 解得, 抛物线的解析式为 yx22x3; (2)连接 BC 交抛物线的对称轴与点 P yx22x3, C(

36、0,3) , 点 A 与点 B 关于 x1 对称, PAPB AP+PCCP+PB 当点 P、C、B 在一条直线上时,AP+PC 有最小值 又BC 为定值, 当点 P、C、B 在一条直线上时,APC 的周长最小 BC3,AC, PAC 的周长最小值为:AC+BC+3, 设直线 BC 的解析式为 ykx+b,则, 解得:k1,b3 直线 AD 的解析式为 yx3 将 x1 代入 yx3 得:y2, 点 P 的坐标为(1,2) , 即当点 P 的坐标为(1,2)时,PAC 的周长最小最小值为+3; (3)设 Q(x,y) ,则 SQABAB|y|2|y|8, |y|4, y4 当 y4 时,x22x34,解得:x112,x21+2, 此时 Q 点坐标为(12,4)或(1+2,4) ; 当 y4 时,x22x34,解得 x3x41; 此时 Q 点的坐标为(1,4) ; 综上所述,Q 点坐标为(12,4)或(1+2,4)或(1,4)