1、四川省德阳市旌阳区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列实数中，无理数是（ ）A2 B C3.14 D2（3 分）方程 kx+3y5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ）A1 B1 C0 D23（3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A对太原市民知晓“中国梦 ”内涵情况的调查B对全班同学 1 分钟仰卧起坐成绩的调查C对 2018 年央视春节联欢晚会收视率的调查D对 2017 年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查4（3 分）在下列各式中正确的是
2、（ ）A 2 B 3 C 8 D 25（3 分）过点 C（1， 1）和点 D（1，5）作直线，则直线 CD（ ）A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D无法确定6（3 分）如图，已知 ABCD，1115，265，则C 等于（ ）A40 B45 C50 D607（3 分）已知 ，满足方程组 ，则 mn 的值是（ ）A2 B2 C0 D18（3 分）已知实数 x、y 满足 y 2，则 yx 值是（ ）A2 B4 C4 D无法确定9（3 分）如果点 P（3x +9， x2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D10（3 分）如图，动点 P
3、 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A（1，4） B（5，0） C（7，4） D（8，3）11（3 分）某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共 25 人参加此次研学旅行，购买门票共花费 1700 元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有 x 人，学生有 y 人，则可列方程组为（ ）景点 票价 开放时间泰山门票 旺季：125 元/ 人淡季：100 元/ 人全天说明：（1）旺季时间（2 月11 月），淡季时间（12 月次年 1
4、月）；（2）老年人（60 岁70 岁）、学生、儿童（1.2 米1.4 米）享受 5 折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件ABCD12（3 分）如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+290，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 F下列结论：AB CD；AEB +ADC180；DE 平分ADC ； F 为定值其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3
5、 分，共 15 分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13（3 分）若 x 的立方根是 ，则 x 14（3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的距离是 15（3 分）空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100 空气质量类别为良，在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图所示已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %16（3 分）若关于 x 的不等式组 的整数解有 4 个，则 m 的取值范围是 17（3 分）如图，已知 ABCD，F
6、为 CD 上一点，EFD60，AEC2CEF，若 6BAE15，C 的度数为整数，则 C 的度数为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（6 分）计算：1 2+（2） 3 （ ）19（8 分）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解20（10 分）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（6，7），（3，0），（0，3）（1）画出三角形 ABC，并求三角形 ABC 的面积；（2）将三角形 ABC 平移得到三角形 ABC，点 C 经过平移后的对应点为 C（5，4），画出平移后的三角形 ABC ，并写出
7、点 A，B的坐标：A（ ），B（ ）（3）已知点 P（3，m）为三角形 ABC 内一点，将点 P 向右平移 4 个单位后，再向下平移 6个单位得到点 Q（n，3），则 m ，n 21（10 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的 a ，b ，c ；（2）请将频数分布表直
8、方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数22（10 分）如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC 2E （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由；（2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？（3）若 AF 平分BAD ，试说明：BAD2F；E+F90注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程解：（1）ADBC理由如下：ADE+ADF 180，（平角的定义）ADE+BCF180，（已知）ADF ，（ ）ADBC（2）AB
9、与 EF 的位置关系是： BE 平分ABC，（已知）ABE ABC（角平分线的定义）又ABC2E，（已知），即E ABC，E （ ） （ ）23（11 分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量 销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 4 台 1200 元第二周 5 台 6 台 1900 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台
10、？（3）在（2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且a，b 满足| a+3|+（a2b+7） 20，现同时将点 A，B 分别向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD（1）请直接写出 A，B 两点的坐标；（2）如图 2，点 P 是线段 AC 上的一个动点，点 Q 是线段 CD 的中点，连接 PQ，PO ，当点 P在线段 AC 上移动时（不与 A，C 重
11、合），请找出PQD，OPQ，POB 的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点 M，使三角形 MAD 的面积与三角形 ACD 的面积相等？若存在直接写出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由四川省德阳市旌阳区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2
12、 是整数，是有理数，选项不符合题意；B、 是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14 是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、 是无理数，选项符合题意故选：D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 0.1010010001等；字母表示的无理数，如 等2【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值【解答】解：把是 代入方程 kx+3y5 中，得2k+35，解得 k1故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以
13、系数 k 为未知数的方程3【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、适合普查，故 B 符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正
14、数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根记为 a【解答】解：A、 2，故 A 选项错误；B、 3，故 B 选项错误；C、 4，故 C 选项错误；D、 2，故 D 选项正确故选：D【点评】考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数5【分析】根据 CD 的坐标特点解答即可【解答】解：因为点 C（1 ，1）和点 D（1，5），即 x1，所以直线 CD 平行于 y 轴，故选：A【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于 y 轴的坐标特点解答6【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1EGD11
15、5，再根据三角形内角与外角的性质可得C 的度数【解答】解：ABCD，1EGD115，265，C1156550，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等7【分析】把 代入 ，再让两式相减，即可得出 mn 的值【解答】解： 满足方程组 ， ，得，mn2故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算8【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得 x 的值，然后可得到 y 的值，最后代入计算即可【解答】解：实数 x、y 满足 y 2，x2，y2，y x（2） 24故选
16、：B【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键9【分析】根据第四项限内的点点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由点 P（3x +9， x2）在平面直角坐标系的第四象限内，得 解得：3x4，在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特点是解题关键10【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），201863362，当点
17、P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 2 次反弹，点 P 的坐标为（7，4）故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键11【分析】根据等量关系：“老师与学生一共 25 人”，“购买门票共花费 1700 元”，列出方程组即可求解【解答】解：依题意有，即 故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组12【分析】先根据 ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+290，EAM和EDN 的平分线交于点 F，由三角形内角和定理
18、以及平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABBC，AEDE ，1+AEB 90，DEC+ AEB90，1DEC，又1+290，DEC+290，C90，B+C 180 ，ABCD，故正确；ADNBAD，ADC+ADN180，BAD+ADC180，又AEB BAD，AEB+ADC 180，故错误；4+390，2+ 190，而31，24，ED 平分ADC，故 正确；1+290，EAM +EDN36090270EAM 和 EDN 的平分线交于点 F，EAF +EDF 270135AEDE ，3+490，FAD+FDA 1359045，F180（FAD +FDA）18045135，故正确故选：C【点评】
19、本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13【分析】根据立方根的定义得出 x（ ） 3，求出即可【解答】解：x 的立方根是 ，x（ ） 3 ，故答案为： 【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力14【分析】根据点的坐标表示方法得到点 P（3，4）到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值即|4| ，然后去绝对值即可【解答】解：点 P（3，4）到 x 轴的距离为| 4|4故答案为 4【点评】本题考查了点的坐标：在平面
20、直角坐标系中，过一个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，用垂足在 x 轴和 y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标15【分析】用空气质量类别为优和良的天数之和除以被抽查的总天数即可得【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 100%80%，故答案为：80【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题16【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式 得： xm，解不等式 得： x3，关于 x 的不等
21、式组 的整数解集是 3，4，5，6，6m7故答案为：6m7【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集和已知得出 6m 7 是解此题的关键17【分析】先过 E 作 EG AB，根据平行线的性质可得AEFBAE+DFE，再设CEF x，则AEC2x，根据 6BAE 15，即可得到 63x6015，解得22x 25 ，进而得到C 的度数【解答】解：如图，过 E 作 EGAB，ABCD，GECD，BAE AEG，DFE GEF ，AEF BAE+DFE ，设CEFx，则AEC2x ，x+2xBAE+60，BAE 3x60，又6BAE15，63x6
22、015，解得 22x25，又DFE 是CEF 的外角，C 的度数为整数，C602337或 C 602436，故答案为：36或 37【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、解答题（本大题共 7 小题，满分 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案【解答】解：原式18 +3（ ）1113【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：
23、 ，由解得 x3 由解得 x2 不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为2x3 不等式组的最小整数解为1【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集20【分析】（1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出 m，n 的值【解答】解：（1）如图所示：三角形 ABC 的面积为：SABC 67 37 33 464210.54.51215；（2）如图所示：ABC 即为所求，A（1，8），B（2，1）；故
24、答案为：（1，8），（2，1）；（3）点 P（3，m）为三角形 ABC 内一点，将点 P 向右平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位得到点 Q（n，3），n3+41，m63，则：m3，n1，故答案为：3，1【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21【分析】（1）根据百分比 计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意 c180.3650，a500.210，b 0.28，故答案为 10，0.28，50（2）频数分布表直方图如图所示（3）所有被调查学生
25、课外阅读的平均本数 6.4（本）（4）该校八年级共有 1200 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数有1200 528（名）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）欲证明 ADBC，只要证明ADFBCF 即可；（2）结论：ABEF ，只要证明EABE 即可；（3） 根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明；只要证明 OAB+OBA90即可解决问题；【解答】（1）解：结论：ADBC理由如下：ADE+ADF 180，（平角的定义）ADE+BCF180，（已知）ADFBC
26、F，（同角的补角相等 ）ADBC（2）解：结论：AB 与 EF 的位置关系是：AB EF，BE 平分ABC，（已知）ABE ABC（角平分线的定义）又ABC2E，（已知），即E ABC，EABE（等量代换）ABEF（内错角相等，两直线平行 ）故答案为 BCF，同角的补角相等，ABEF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行（3）证明：AB EF，BAF F，BAD2BAF，BAD2F ADBC，DAB+CBA180，OAB DAB，OBA CBA，OAB+OBA 90，EOFAOB90，E+F90【点评】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
27、识，属于中考常考题型23【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 4 台 B型号的电扇收入 1200 元，5 台 A 型号 6 台 B 型号的电扇收入 1900 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余 7500元，列不等式求解；（3）根据 A 型号的风扇的进价和售价，B 型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案【解答】（1）设 A 型电风扇单价为 x 元，B 型单价 y 元，则，解得： ，答：A 型电风扇单价为
28、200 元，B 型单价 150 元；（2）设 A 型电风扇采购 a 台，则160a+120（50a）7500，解得：a ，则最多能采购 37 台；（3）依题意，得：（200160）a+（150120）（50a）1850，解得：a35，则 35a ，a 是正整数，a36 或 37，方案一：采购 A 型 36 台 B 型 14 台；方案二：采购 A 型 37 台 B 型 13 台【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解24【分析】（1）利用非负数的性质求出 a、b，即可解决问题；（2）如图 2
29、中，结论：DQP+ QPO+BOP360作 PHAB根据平行线的性质即可证明；（3）分两种情形当点 M 在 y 轴上，设 M（0，m），由题意： 52 |m2| 3；当点M 在 x 轴上时，设 M（n，0），由题意： |m+3|2 52，分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）|a+3|+（a2b+7） 20，又|a+3|0，（a2b+7） 20，a3，b2，A（3，0），B（2，0）（2）如图 2 中，结论：DQP+ QPO+BOP360理由：作 PHAB 由题意 CDAB，PHAB，PHCD，DQP +QPH180，BOP+OPH180，DOP +QPH+BOP+OPH360，DQP +QPO+BOP360（3）当点 M 在 y 轴上，设 M（0，m），由题意： 52 |m 2|3，解得 m 或 ，M（0， ）或（0， ）当点 M 在 x 轴上时，设 M（ n，0），由题意： |n+3|2 52，解得 n2 或8，M（8，0）或（2，0），综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（0， ）或（0， ）或（8，0）或（2，0）【点评】本题考查几何变换综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
