1、德阳市德阳市旌阳区旌阳区 2021-2022 学年七年级上第一次月考试卷数学试题学年七年级上第一次月考试卷数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分，总分：分，总分：150 分）分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题每题每题 4分分共计共计 40 分）分） 1. 如果向东走 30米记作+30 米，那么-30 米表示（ ） A. 向东走 30 米 B. 向南走 30 米 C. 向西走 30 米 D. 向北走 30 米 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，12021的相反数（ ） A. 2021 B. 12021 C. 2021 D. 12021 3. 式子20357
2、的正确读法是( ) A. 负 20加 3 减 5加 7的和 B. 负 20加 3 减负 5加正 7 C. 负 20加 3 减 5加 7 D. 负 20加正 3减负 5加正 7 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 正整数包括自然数和零 C. 零是最小的整数 D. 非负数包括零和正数 5. 下列运算正确的是( ) . A. 2( 5)(52)3 B. ( 3)( 8)(83)5 C. ( 9)( 2)(92)11 D. ( 6)( 4)(64)10 6. 下列四个式子，正确的是（ ） 33.834 ；3345 ；2.52.5 ；125523 A. B. C. D. 7
3、. 若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是到原点的距离等于 2 的负数，d 是最大的负整数，则 abc + d 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 8. 有理数 a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：0ab；ba；0ab；a ba b ；1ab ，其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=xy，则 xy值为（ ） A. 3 B. 3 或7 C. 3 或 7 D. 3 或7 10. 已知 a0，ab0且|a|b|，那么 a，b，a，b 按照从大到小的顺序排列（ ） A. abba B. baab
4、 C. abba D. abba 11. 若规定“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则100!98!的值为（ ） A. 9900 B. 99！ C. 5049 D. 2！ 12. 下列说法正确个数有 （ ） 已知0ab ，且00ab ， ，则数ab、在数轴上距离原点较近的是a；若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；a一定是负数；若0aa ，则a是非正数 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 24 分）分） 13. 0.7 的倒数是_；若2x
5、，则 x_ 14. 如果|a2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么 2ba_ 15. 在数5，3，1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是_ 16. 数轴上有两点 M、 N， 点 M到点 E的距离为 2， 点 N 到点 E 距离为 6， 则 M、 N之间的距离为_ 17. 计算：1 2 3 4 5 6 7 8 .2020 2021 结果为_ 18. 拓展探索：有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，若 a12， 从第二个数起， 每个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数， 如： a211111123a ， 如此计算，则12.aaa
6、2021_ 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19. （1）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 6，3，2.4，34，0，3.14，29，+2，312，1.414，17，23 正数： ； 非负整数： ； 整数： ； 负分数： （2）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接 0，112，3，（0.5） ，|34|，+（313） 20. 计算题： （1）13( 7)( 9)5 ( 2) （2）7111( 4 )( 5 )( 4 )38248 （3）3151(1)46824 （4）33312 ( 1 )213( 1 ) 5( 13)7474 21. 已知 b、c互为相反数，m
7、、n互为倒数，x 的绝对值为 2，求2bcmnxmn的值 22. 已知 x、y为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1 （1）求 2（4）的值； （2）求14（2）的值； （3）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来 23. 为了有效控制酒后驾车， 德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻， 若规定向东为正， 向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.4升） 24.
8、 同学们都知道，|4（2）|表示 4 与2的差的绝对值，实际上也可理解为 4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为 x 与 3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： （1）|4（2）|的值 （2）若|x2|=5，求 x的值是多少？ （3）同理|x4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数 x所对应的点到 4和2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x4|+|x+2|=6，写出求解的过程 25. “分类讨论”是一种重要数学思想方法， 下面是运用分类讨论数学思想解决问题的过程， 请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题例：三个有理数 a，b，c 满足
9、0abc，求|abcabc的值 解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c都是正数，即0a，0b，0c 时， 则：|1 1 13abcabcabcabc ； 当 a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设0a，0b ，0c， 则：|1 ( 1)( 1)1abcabcabcabc ； 综上所述：|abcabc的值为 3 或-1 请根据上面解题思路解答下面的问题： （1）已知| 3a ，1b，且ab，求ab的值； （2）已知 a，b 是有理数，当0ab时，求|abab的值； （3）已知 a，b，c是有理数，0a b c ，0abc求| |bcacab
10、abc的值 德阳市德阳市旌阳区旌阳区 2021-2022 学年七年级上第一次月考试卷数学试题学年七年级上第一次月考试卷数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分，总分：分，总分：150 分）分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题每题每题 4分分共计共计 40 分）分） 1. 如果向东走 30米记作+30 米，那么-30 米表示（ ） A. 向东走 30 米 B. 向南走 30 米 C. 向西走 30 米 D. 向北走 30 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数表示相反的意义选出正确选项 【详解】解：向东走 30 米记作 +30 米，那么 30 米表示相反的意义，就是向西走 30
11、 米， 故选： 【点睛】本题考查负数的意义，解题的关键是理解负数的实际意义 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，12021的相反数（ ） A. 2021 B. 12021 C. 2021 D. 12021 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可 【详解】解：根据相反数的定义：12021 的相反数是12021， 故选 B 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3. 式子20357的正确读法是( ) A. 负 20加 3 减 5加 7的和 B. 负 20加 3 减负 5加正 7 C. 负 20加 3 减 5加 7 D. 负 20加正
12、 3减负 5 加正 7 【答案】C 【解析】 【分析】正负数加减运算时，负号要读出来，正号不需要读出来. 【详解】式子20357的正确读法是负 20 加 3 减 5加 7. 故答案选 C. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 正整数包括自然数和零 C. 零是最小的整数 D. 非负数包括零和正数 【答案】D 【解析】 【分析】按照有理数的分类进行选择 【详解】解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D 【点睛
13、】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意 0 是整数，但不是最小的整数 5. 下列运算正确的是( ) . A. 2( 5)(52)3 B. ( 3)( 8)(83)5 C. ( 9)( 2)(92)11 D. ( 6)( 4)(64)10 【答案】B 【解析】 【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断 【详解】A. 2( 5)(5+2)7 ，本选项错误； B. ( 3)( 8)(83)5 ，本选项正确； C. ( 9)( 2)(9-2)7 ，本选项错误； D. ( 6)( 4)(6-4)2 ，本选项错误， 故选 B. 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 6.
14、下列四个式子，正确的是（ ） 33.834 ；3345 ；2.52.5 ；125523 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则的内容逐个判断即可 【详解】33.834 ，故错误； 3345 ，故正确； 2.52.5 ，故正确； 125523 ，故错误； 故选 D 【点睛】本题考查了有理数大小比较，涉及到绝对值的化简、符号化简，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键 7. 若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是到原点的距离等于 2 的负数，d 是最大的负整数，则 abc + d 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【
15、答案】B 【解析】 【分析】先根据题意确定 a、b、c、d 的值，再把它们的值代入代数式求值即可 【详解】解：a是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是到原点的距离等于 2的负数，d是最大的负整数， a=1；b=0；c=-2；d=-1 abc + d=1-0-（-2）+（-1）=1-0+2-1=2 故选：B 【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识最小的正整数是 1，绝对值最小的有理数是 0，最大的负整数是-1 8. 有理数 a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：0ab；ba；0ab；a b a b ；1ab ，其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【
16、解析】 【分析】先由数轴得 a0b，且|a|b|，再逐个序号判断即可 【详解】解：如图： 由数轴可得：a0b，且|a|b| 由 a0b可知，a0b不正确； 由|a|b|可知|b|a|不正确； 由 a，b异号，可知 ab0 正确； 由 b0，可知 a-ba+b不正确； 由 a0b，|a|b|，则1ab ，正确； 错误的有 3个； 故选：C 【点睛】本题考查了借助数轴进行有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键 9. 已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=xy，则 xy值为（ ） A. 3 B. 3 或7 C. 3 或 7 D. 3 或7 【答案】D 【解析】 【详解】分析：
17、根据|x|=5，|y|=2，求出 x= 5，y= 2，然后根据|x+y|=-x-y，可得 x+y0，然后分情况求出 x-y的值 详解：|x|=5，|y|=2， x= 5、y= 2， 又|x+y|=-x-y， x+y0， 则 x=-5、y=2 或 x=-5、y=-2， 所以 x-y=-7 或-3， 故选 D 点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出 x和 y的值 10. 已知 a0，ab0且|a|b|，那么 a，b，a，b 按照从大到小的顺序排列（ ） A abba B. baab C. abba D. abba 【答案】D 【解析】 【分析】先判断b0,
18、再在数轴上分别表示 a，b，a，b，再利用数轴比较大小即可得到答案. 【详解】解：Q a0，ab0 且|a|b|， b0, a，b，a，b 在数轴上表示如下： abba， 故选：D 【点睛】本题考查的是有理数的乘法法则的理解，相反数的含义，绝对值的含义，利用数轴表示有理数的大小，熟悉数形结合的方法是解题的关键. 11. 若规定“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则100!98!的值为（ ） A. 9900 B. 99！ C. 5049 D. 2！ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数学运算符号“！”得出100!和98!的值
19、，再计算有理数的乘除法即可得 【详解】由题意得：100!100 99 982 198!98 97 962 1 LL 100 99 9900 故选：A 【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键 12. 下列说法正确的个数有 （ ） 已知0ab ，且00ab ， ，则数ab、在数轴上距离原点较近的是a；若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；a一定是负数；若0aa ，则a是非正数 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件判断出 a，b 的符号及绝对值的大小即可； 通过绝对值的性质即可求解； 本题可通过特殊值法求解； 通过绝对
20、值的性质即可求解 【详解】解：a+b0且 a0，b0， |a|b|， 数 a、b在数轴上距离原点较近的是 a，故正确； 正数和 0 的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故正确； a=0时，-|a|=0，故错误； 若|a|+a=0，则 a 是非正数，故正确 故选 B 【点睛】本题考查的是数轴和绝对值，理解绝对值的性质、熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键绝对值的性质：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 24
21、 分）分） 13. 0.7 的倒数是_；若2x ，则 x_ 【答案】 . 107 . 2 【解析】 【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数，以及绝对值方程的求解方法进行求解即可 【详解】解：70.710，7101107， 0.7 的倒数为107； 2x ， 2x ， 2x， 故答案为：107；2 【点睛】本题主要考查了倒数的定义和解绝对值方法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 14. 如果|a2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么 2ba_ 【答案】-8 【解析】 【分析】根据相反数的定义和非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后代入计算即可 【详解】
22、根据题意得：|a2|b3|0， a20，b30， 解得：a2，b3， 则 2ba2 （3）28 故答案为：8 【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 15. 在数5，3，1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是_ 【答案】90 【解析】 【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6 相乘即可 【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选 2,4,6 相乘或-5，-3,6 相乘， 246=48，-5（-3）6=90， 故答案为：90 【点睛】本题考
23、查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算 16. 数轴上有两点 M、 N， 点 M到点 E的距离为 2， 点 N 到点 E 距离为 6， 则 M、 N之间的距离为_ 【答案】8 或 4 【解析】 【分析】分类讨论：E在线段 MN上，E在线段 MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案 【详解】解：当 E 在线段 MN上时，MN=ME+NE=2+6=8 当 E 在线段 MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4， 综上所述：MN=8 或 MN=4， 故答案为：8或 4 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解题关键 17. 计算：1 2 3 4 5 6 7
24、 8 .2020 2021 结果为_ 【答案】2021 【解析】 【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律，由此即可得 【详解】观察式子可知，1 2 3 40 ， 5 6 7 80 ， 归纳类推得：从第 1 个数开始，每 4 个数的运算结果都等于 0， 505 4 12021 Q， 1 2 3 4 5 6 7 8 .2020 2021 ， 1 2 3 45 6 7 8.20172018 201920202021 ， 505 0 2021 ， 2021， 故答案为：2021 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题，正确归纳出一般规律是解题关键 18. 拓展探索：有若干个数，第一个数记为
25、a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，若 a12， 从第二个数起， 每个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数， 如： a211111123a ， 如此计算，则12.aaa2021_ 【答案】6836 【解析】 【分析】根据题意求出2311131212133aa，341112311122aa ，由此可以发现-2，13，32三个数循环出现，即可得到202012aa ，2021213aa，122019136736732326aaa K，由此进行求解即可 【详解】解：由题意得：2311131212133aa， 341112311122aa ， 可知-2，13，32三个数
26、循环出现， 2021 3673 2 ， 202012aa ，2021213aa，122019136736732326aaa K， 12202116736832366aaa K， 故答案为：6836 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键在于能够根据数字的变化找到规律进行求解 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19. （1）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 6，3，2.4，34，0，3.14，29，+2，312，1.414，17，23 正数： ； 非负整数： ； 整数： ； 负分数： （2）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接 0，112，3，（0.5）
27、，|34|，+（313） 【答案】 （1）答案见解析； （2）画图见解析，1+33334 00.5 112. 【解析】 【分析】 （1）整数与分数统称有理数，有理数分为正有理数，零，负有理数，非负整数分为零和正整数，根据概念作答即可得到答案. （2）先化简各数，再在数轴上分别表示出来，再利用数轴比较它们的大小即可. 【详解】解： （1）根据有理数的概念与分类填表如下： 正数：226,2.4, 2,93； 非负整数：6,0, 2,； 整数：6,0, 3, 2, 17,； 负分数：31, 3.14, 3, 1.414,42 （2）33110.50.5,33 ,4433 Q 在数轴上表示各数如下图：
28、 所以1+33334 00.5 112. 【点睛】本题考查的是有理数的概念与分类，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟悉利用数轴比较有理数的大小是解题的关键. 20. 计算题： （1）13( 7)( 9)5 ( 2) （2）7111( 4 )( 5 )( 4 )38248 （3）3151(1)46824 （4）33312 ( 1 )213( 1 ) 5( 13)7474 【答案】 （1）5； （2）364； （3）5； （4）49. 【解析】 【分析】 （1）先把原式统一为省略+号的和的形式，再按照有理数的加减运算法则进行运算； （2）利用加法的运算律把原式化为7111435488
29、24，再利用加减运算法则进行计算即可； （3）先把除法转化为乘法运算，再利用乘法的运算律进行计算即可； （4）利用乘法的运算律把原式化为：331125132744，再先计算括号内的加法运算，再计算乘法，最后求和可得答案. 【详解】解： （1）13( 7)( 9)5 ( 2) 13 7 9 105 （2）7111( 4 )( 5 )( 4 )38248 7111=43548824 138 1644 （3）3151(1)46824 315= 124468 315124242424468 24 1841528 335 （4）33312 ( 1 )213( 1 ) 5( 13)7474 3311251
30、32744 10 3949 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算，有理数的加法的运算律，乘法的运算律，掌握以上运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. 21. 已知 b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为 2，求2bcmnxmn的值 【答案】-4 或 0 【解析】 【分析】根据相反数、倒数及绝对值的概念求得 b+c=0，mn=1，x= 2，然后代入求值即可 【详解】解：b、c 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对值为 2 b+c=0，mn=1，x= 2 当 x=2时，原式=2 1 0 2=4 当 x=-2 时，原式=2 10( 2)0 故2bcmnxmn的值为-4 或 0
31、【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相反数、倒数及绝对值的概念，正确根据有理数混合运算的计算法则进行计算是解题关键 22. 已知 x、y为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1 （1）求 2（4）的值； （2）求14（2）的值； （3）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来 【答案】 （1）-7（2）-9（3）a（b+c）+1=ab+ac 【解析】 【分析】 （1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的 x，y，即可算出结论； （2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的 x，y，即可算出结论； （3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等
32、量关系 【详解】解： （1）2（-4）=2（-4）+1=-7， （2） 14（2）=（14+1）（-2）+1=-9， （3）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1， ab+ac=（ab+1）+（ac+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2， a（b+c）+1=ab+ac 【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键 23. 为了有效控制酒后驾车， 德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻， 若规定向东为正， 向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果
33、队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.4升） 【答案】 （1）该交警向队长描述他的位置为出发点以西 25千米； （2）这次巡逻（含返回）共耗油 44.8 升 【解析】 【分析】 （1）求出这些数的和，即可得出答案； （2）求出这些数的绝对值的和，再乘以 0.4升即可 【详解】解： （1）（+15）+（-4）+（+13）+（-10）+（-12）+（+3）+（-13）+（-17）=-25（千米） ， 该交警向队长描述他的位置为出发点以西 25千米； （2）|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87（千米
34、） ， 87 0.4+25 0.4=44.8（升） ， 故这次巡逻（含返回）共耗油 44.8升 【点睛】本题考查了有理数的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键 24. 同学们都知道，|4（2）|表示 4与2的差的绝对值，实际上也可理解为 4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为 x 与 3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： （1）|4（2）|的值 （2）若|x2|=5，求 x的值是多少？ （3）同理|x4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数 x所对应的点到 4和2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x4|+|x+2|=6，写出求解的
35、过程 【答案】(1)6;(2) x=3或 7 ;(3) 整数是2、1、0、1、2、3、4 【解析】 【分析】 （1）根据 4 与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，可得|4-（-2）|=6 （2）根据|x-2|=5 表示 x与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，可得 x=-3 或 7 （3）因为 4 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，所以使得|x-4|+|x+2|=6 成立的整数是-2 和 4之间的所有整数（包括-2和 4） ，据此求出这样的整数有哪些即可 【详解】 （1）4与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， |4（2）|=6 （2）|x2|=
36、5 表示 x与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5， 3 或 7与 2两数在数 轴上所对应的两点之间的距离是 5， 若|x2|=5，则 x=3或 7 （3）4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， 使得|x4|+|x+2|=6 成立整数是2 和 4 之间的所有整数（包括2 和 4） ， 这样的整数是2、1、0、1、2、3、4 【点睛】 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当 a是零时，a 的绝对值是零 （2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既
37、可以理解为 x与 a的差的绝对值，也可理解为 x与 a 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 25. “分类讨论” 是一种重要数学思想方法， 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程， 请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题例：三个有理数 a，b，c 满足0abc，求|abcabc的值 解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c都是正数，即0a，0b，0c 时， 则：|1 1 13abcabcabcabc ； 当 a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设0a，0b ，0c， 则：|1 ( 1)( 1)1abcabcabcabc ； 综上所述：|
38、abcabc的值为 3 或-1 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知| 3a ，1b，且ab，求ab的值； （2）已知 a，b 是有理数，当0ab时，求|abab的值； （3）已知 a，b，c是有理数，0a b c ，0abc求| |bcacababc的值 【答案】 （1）2或4； （2）2或 0； （3）1 【解析】 【分析】 （1）先根据绝对值运算求出 a、b 的值，再根据ab可得两组 a、b 的值，然后代入求值即可得； （2）分0a，0b、0a ，0b 、0a，0b 、0a ，0b四种情况，再分别化简绝对值，然后计算有理数的除法与加减法即可得； （3）先根据已知等式可得bca
39、 ，acb ，abc ，且 a，b，c有两个正数一个负数，再化简绝对值，然后计算有理数的除法与加减法即可得 【详解】 （1）因为3a ，1b， 所以3,1ab ， 因为ab， 所以31ab 或31ab ， 则( 3)12ab 或( 3)( 1)4ab ， 即ab的值为2或4； （2）由题意，可分以下四种情况： 若0a，0b，则1 12abababab ； 若0a ，0b ，则( 1)( 1)2abababab ； 若0a，0b ，则1 ( 1)0abababab ； 若0a ，0b，则( 1) 10abababab ； 综上，abab的值为2或 0； （3）因为 a，b，c是有理数，0a b c ，0abc， 所以bca ，acb ，abc ，且 a，b，c有两个正数一个负数， 设0a，0b，0c， 则( 1)( 1) 11bcacababcabcabc 【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数除法与加减法的应用，熟练掌握分类讨论思想是解题关键
