1、辽宁省铁岭市昌图县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a4a 7 Ba 3a4a 7 C（a 3） 4a 7 Da 6a3a 22（3 分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A1cm，2cm，2cm B1cm，2cm ，4cmC2cm ，3cm，5cm D5cm，6cm，12cm3（3 分）下列说法正确的是（ ）A顶点相对的两个角叫对顶角B一个角的补角大于这个角本身C互为补角的两个角不可能都是锐角D没有公共点的两条直线是平行线4（3 分）下列车标图案中，不是轴对称图形
2、的是（ ）A B C D5（3 分）当 x ，y 时，代数式（x+y） 2（xy） 2 的值是（ ）A4 B2 C2 D46（3 分）下列说法不正确的是（ ）A三角形的三条高线交于一点B直角三角形有三条高C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的三条中线交于一点7（3 分）投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，其频率 p ，则下列说法正确的是（ ）Ap 一定等于Bp 一定不等于C多投一次，p 更接近D投掷次数逐步增加，p 稳定在 附近8（3 分）如图，直线 ABCD，AB 与 CE 相交于点 F，AFE130，则C 等于（ ）A35 B40 C45 D509（3 分）如图，在ABC 中，E 为 A
3、B 中点，DE AB 于点 E，AC4，BCD 周长为 7，则 BC的长为（ ）A1 B2 C3 D410（3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AD、BE 的中点，且阴影面积 SCEF 1，则ABC 的面积为（ ）A2 B4 C8 D16二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）若 3x+2y20，则 8x4y 等于 12（3 分）等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 13（3 分）房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有 14（3 分）已知，在ABC 中，B3A，CA30，则A 的度数为 15（3 分）一个长方体的长、宽、高分别是 2x3、x2、
4、x，则它的表面积为 16（3 分）一根小孩子的头发直径大约为 0.00004 米，这个数用科学记数法表示为 17（3 分）长方形的周长为 18，一边长 x 由小到大变化，则长方形的面积 y 与这个边长 x 的关系式为 18（3 分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E，F 分别是矩形 ABCD的两边 AD，BC 上的点，且 EFAB，点 M，N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 三、解答题（第 19、20、21 题各 6 分，共 18 分）19（6 分）计算：（1）1250 212481252（用公式计算）（2）（1 ） 8（0.2） 5（0.6）
5、 6（5） 420（6 分）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）21（6 分）已知 A 是一个多项式，单项式 B 等于 2x，某同学计算 AB 时，把 AB 误写成A+B，结果得出 5x44x 3+3x2，求 AB四、解答题（第 22、23、24 题各 8 分，共 24 分）22（8 分）如图，在ABC 中，AD BC 于点 D，点 D 是 BE 的中点，且 CDAB+BD ，B 等于C 的 2 倍吗？请说明理由23（8 分）甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发前往 B 地，乙于同日下午骑摩托车从 A 地出发前往 B 地，如图所示，图中折线 PQR 和线段
6、 MN 分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题（1）A、B 两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？（2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？（3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离 B 地还有多少千米？24（8 分）如图，小明站在乙楼 BE 前方的点 C 处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点 A 和 E 重合为一点，若 B、C 相距 30 米，C 、D 相距 60 米，乙楼高 BE 为 20 米，小明身高忽略不计，则甲楼的高 AD 是多少米？五、解答题（第 25、26 题各 12 分，共 24 分）25（12 分）甲乙两人玩“锤子、石头
7、、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 22 张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？26（12 分）（1）如图，若 ABCD，求B+D+E 1 的度数？（2）如图 ，若 ABCD ，求B+D+E 1+E 2 的度数？（3
8、）如图 ，若 ABCD ，求B+D+E 1+E 2+E 3 的度数？（4）如图 ，若 ABCD ，猜想B+D+E 1+E 2+E n 的度数？辽宁省铁岭市昌图县 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 3 与 a4 是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a 3a4a 7，正确；C、应为（a 3） 4a 34a 12，故本选项错误；D、应为 a6a
9、3a 63 a 3，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、1+22，能够组成三角形；B、1+24，不能组成三角形；C、2+3 5，不能组成三角形；D、5+612，不能组成三角形故选：A【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3【分析】根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得【解答】解：A、有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边
10、的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B、当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D、同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线4【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、C、D 是轴对称图形，B 不是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5【分析】原式利用平方差公式分
11、解，化简后将 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x+y +xy ）（x+yx+y）4xy，当 x ，y 时，原式4，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可【解答】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B、直角三角形有三条高，正确；C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；D、三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A【点评】此题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键7【分析】大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数
12、的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【解答】解：投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，投掷次数逐步增加，p 稳定在 附近，故选：D【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件可能发生，也可能不发生8【分析】由两直线平行同旁内角互补知C+BFC 180，据此得C180BFC180AFE50【解答】解：AFE130，BFC130，ABCD，C+BFC180，则C180BFC50，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质9【分析】根据垂直平分线性质求出 ADDB ，求出 DBC 的周长AC +BC，代入求
13、出即可【解答】解：DEAB ，垂足 E 为 AB 的中点，ADBD ，ACAD+ DCBD+ DC，AC4，BCD 周长为 7，BCBCD 的周长AC743，故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【解答】解：EFFB ，S EFC S BFC 1，S BCE 2，BDDC，S BDE S DCF 1，AEED ，S ABE S AEB 1，S AEC S EDC 1，S ABC 4，故选：B【点评】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是
14、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11【分析】根据幂的乘方解答即可【解答】解：由 3x+2y20 可得：3x +2y2，所以 8x4y2 3x+2y2 24，故答案为：4【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答12【分析】由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：当 40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 70；当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40，故它的底角的度数是 70或 40故答案为：40或 70【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和
15、掌握，由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想13【分析】根据三角形具有稳定性进行解答【解答】解：房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，题目比较简单14【分析】设Ax ，则B3x ，Cx+30，依据三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：Ax ，则B3x ，Cx+30，在ABC 中，A+B+C180，x+3x+x+30 180，x30，即A30，故答案为：30【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题15【分析】先根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：表
16、面积是 2（2 x3）（x2）+（2x3）x+（x2）x2（2x 24x3x +6+2x23x+x 22x ）2（5x 212x+6）10x 224x+12 ，故答案为：10x 224x +12【点评】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键16【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00004410 5 故答案为：410 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n
17、 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定17【分析】直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案【解答】解：长方形的周长为 18，一边长 x 由小到大变化，另一边长为：9x，故长方形的面积 y 与这个边长 x 的关系式为：y 9xx 2故答案为：y9x x 2【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键18【分析】将图形分为四边形 ABFE 和四边形 DCFE 两部分，可得四边形 ABFE 内阴影部分是四边形 ABFE 面积的一半，四边形 DCFE 内阴影部分是四边形 DCFE 面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率【解答】解：四边形 ABFE 内阴影部分
18、面积 四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积 四边形 DCFE 面积，阴影部分的面积 矩形 ABCD 的面积，飞镖落在阴影部分的概率是 故答案为： 【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比三、解答题（第 19、20、21 题各 6 分，共 18 分）19【分析】（1）先利用平方差公式的计算 12481252，再计算即可；（2）根据积的乘方的逆用，直接计算即可【解答】解：（1）1250 2124812521250 2（12502）（1250+2）1250 2（1250 22 2）1250 21250
19、2+224；（2）（ ） 8（0.2） 5（0.6） 6（5） 4（ ） 8（ ） 5（ ） 654（ ） 2 【点评】本题主要考查平方差公式及积的乘方，解决此类计算题熟记公式是关键20【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（21）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 21）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 41）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 81）（2 8+1）（2 16+1）（2 161）（2 16+1）2 321【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键21
20、【分析】由题意确定出 A，求出所求即可【解答】解：根据题意得：A+B5x 44x 3+3x2，B2x，A5x 44x 3+3x22x，则 AB（5x 44x 3+3x22 x）2x x32x 2+ x1【点评】此题考查了整式的除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（第 22、23、24 题各 8 分，共 24 分）22【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BDDE ， ABAE，根据等腰三角形的判定定理得到B AEB，根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论【解答】解：BC 的 2 倍，理由：ADBC 于点 D，点 D 是 BE 的中点，BDDE ，ABAE，BAEB
21、，CDDE+CEBD+ CE，CD AB+BD ，AECE，EACC，AEC+ EAC+C 180，AEC+2 C180，AEB +AEC 180，AEB 2C ，B2C【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键23【分析】（1）由图象找出相应数据即可；（2）分别找到两人的路程与时间的变化量，则速度可求；（3）计算甲在 QR 段的速度，进而得到甲的路程，则问题可解【解答】解：（1）由图象可知，A、B 两地相距 50 千米，甲出发 1 小时，乙才开始出发（2）由图象可知甲骑自行车的平均速度为 12.5（千米/小时）乙骑摩
22、托车的平均速度为 50（千米/小时）（3）甲在 QR 段的平均速度为 （千米/ 小时）用时为 小时路程为 500.525（千米）则乙在该日下午 2 时 30 分追上甲，此时两人离 B 地还有 25 千米【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义，解答关键通过数形结合找到相应的数量关系24【分析】由图可知，ADDC，EBBC，BE 为ADC 的中位线，故可根据中位线定理解答【解答】解：ADDC，EBBC，ADBE，B、C 相距 30 米，C、D 相距 60 米，DBBC30 米，BE 为ADC 的中位线，根据中位线定理，AD2BE22040（米）答：甲楼的高 AD 是 40
23、 米【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线的性质，解题的关键是仔细分析数据特点，将原题转化为关于三角形中位线的问题解答五、解答题（第 25、26 题各 12 分，共 24 分）25【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；【解答】解：（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率 （2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为 4、5、5、7，乙要获胜需要抽出“锤子”胜“石头”，乙获胜的概率 （3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出”，“石头”或“剪子”，甲胜的概率 甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出
24、”“剪子”，甲胜的概率 甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率 甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率 ，其中 最大，所以甲先摸出了“锤子”获胜的概率最大【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） ，难度适中26【分析】（1）如图 1，过 E1 作 E1FAB，则 E1FCD，根据平行线的性质得到B+1180，D+1180，即可得到结论；（2）分别过 E1，E 2 作 E1FAB ，E 2GAB，则 E1FE 2GCD 根据平行线的性质即可得
25、到结论；（2）分别过 E1，E 2，E 3 作 E1F1E 2F2E 3F3AB，则 E1F1E 2F2E 3F3CD，根据平行线的性质即可得到结论；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是（n+1）180，于是得到B+ D+E 1+E 2+E n（n+1）180【解答】解：（1）如图，过 E1 作 E1FAB，则 E1FCD，B+1180，D+ 1180 ，+得B +1+D+ 2360，即B+D+E 1360；（2）如图 ，分别过 E1，E 2 作 E1FAB，E 2GAB，则 E1FE 2GCD，1+B 2+ 34+ D180，B+D+E 1+E 21+B+2+3+4+ D5403180；（3）如图 ，分别过 E1，E 2，E3 作 E1F1E 2F2E 3F3AB，则 E1F1E 2F2E 3F3CD，B+BE 1E2180，E 2E1F1+E 1E2F2180，E 3E2F2+E 2E3F3180，DE 3F3+D180，B+D+E 1+E 2+E 3720；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是（n+1）180，B+D+E 1+E 2+E n（n+1）180【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键
