1、下列计算正确的是（ ） A2a2+4a26a B （2a2）38a5 C2a2 （a3）2a5 D6a3m3am2a3 3 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 4 （3 分）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，1） ，则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，已知 E（4，2） ，F（1，1） ，以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EF
2、O 缩小，则 E 点对应点 E的坐标为（ ） 第 2 页（共 36 页） A （2，1） B （，） C （2，1） D （2，） 6 （3 分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人 员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图： 若我市共有外来务工人员 15000 人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有 （ ） A2100 人 B50 人 C2250 人 D4500 人 7 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，在下列说法中：abc0；a+b+c0； 4a2b+c0；当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大正确的说法个数是（ ）
3、A1 B2 C3 D4 8 （3 分）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了 x%，三月份的产值又比二月份的产 值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（ ） 第 3 页（共 36 页） A2x% B1+2x% C （1+x%）x% D （2+x%）x% 9 （3 分）如图，在ABC 中，I 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B 点且与 AI 相切于 I 点若 tanBAC，则 sinC 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB9，BC12，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上 的任意一点，当AEF 的周长最小时，则
4、DF 的长为（ ） A4 B6 C8 D9 二二、填空题： （每小题、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环 境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标， “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于 或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米用科学记数法表示 0.0000025 为 12 （3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每 次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现， 摸到红球的频
5、率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 13 （3 分）如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2米的等宽的直角通道， 平板车的长不能超过 米 第 4 页（共 36 页） 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值是 15 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那 么 k 的取值范围是 16 （3 分）如图，正方形 OABC 的边长为 8，A、C 两点分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB 上， CP交OB于点Q， 函数y的图象经过点Q
6、， 若SBPQSOQC， 则k的值为 17 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 18 （3 分）如图，已知反比例函数 y的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例 图象上的点分别为 M1、M2、M3Mn，则 SP1M1M2+SP2M2M3+SPn1Mn1Mn 第 5 页（共 36 页） 三、解答题（三、解答题（19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分） 19 （12 分）先化简，再求值：，其中 a，b 20 （12 分）如图，R
7、tABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y 图象的两支上，且 PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于 点 F 和 E已知点 B 的坐标为（1，3） （1）填空：k ； （2）证明：CDAB； （3）当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标 四、解答题（每题四、解答题（每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文 章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为 了解学生手机使用
8、情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部 分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图， 的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 第 6 页（共 36 页） 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 22 （12 分）如图，已知在O 中，AB 是O 的直径，AC8，BC6 （1）求O 的面积； （2）若 D 为O 上一点，且ABD 为等腰三角形，求 CD 的长
9、 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 23 （12 分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹 角为 120，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫 入散热架 ACO后，电脑转到 AOB位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA OB24cm，OCOA 于点 C，OC12cm 第 7 页（共 36 页） （1）求CAO的度数 （2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与 OA 的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 六、解答题（六、解
10、答题（12 分）分） 24 （12 分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30 元至 80 元之间（含 30 元和 80 元） ，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成 本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的函数关系如图所示 （1）当 30x60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数关系 式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）已知边长为 1 的
11、正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合） ，过点 P 作 PEPB，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点 F （1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图） ， 求证：PBPE； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若 变化，试说明理由； （2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断 第 8 页（共 36 页） 上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明） ； （3）在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出 AP
12、 的长，如果 不能，试说明理由 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分） 26 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为 （6，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所
13、有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 36 页） 2020 年辽宁省铁岭市部分学校中考数学四模试卷年辽宁省铁岭市部分学校中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）一个数的平方是正数，则这个数是（ ） A正数 B负数 C不为零的数 D非负数 【分析】根据有理数的平方为非负数判断即可 【解答】解：一个数的平方是正数，则这个数是不为零的数 故选：C 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a2+4a26a
14、B （2a2）38a5 C2a2 （a3）2a5 D6a3m3am2a3 【分析】分别根据合并同类项法则、单项式的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则及 单项式除以单项式的法则计算可得 【解答】解：A2a2+4a26a2，此选项错误； B （2a2）38a6，此选项错误； C2a2 （a3）2a5，此选项正确； D6a3m3am2a2m，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的 乘方运算法则、单项式乘以单项式法则及单项式除以单项式的法则 3 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC
15、时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 第 10 页（共 36 页） 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有 一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABBC 时，它是菱形，故 A 选项正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可
16、知当 ACBD 时，它是矩形，不是正方形， 故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选：D 【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的 判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 4 （3 分）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，1） ，则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据图象和交点坐标得出关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集是 x1，即可 得出答案 【解答】解：直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，1） ， 根据图象可知
17、：关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集是 x1， 在数轴上表示为： ， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培 养学生的观察图象的能力和理解能力 第 11 页（共 36 页） 5 （3 分）如图，已知 E（4，2） ，F（1，1） ，以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则 E 点对应点 E的坐标为（ ） A （2，1） B （，） C （2，1） D （2，） 【分析】以 O 为位似中心，按比例尺 2：1，把EFO 缩小，结合图形得出，则点 E 的 对应点 E的坐标是 E（4，2）的坐标同时乘以，因而得到的点 E的坐标为
18、（2， 1） 【解答】解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（4，2）的坐标同时乘以 ， 所以点 E的坐标为（2，1） 故选：C 【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形， 若位似比是 k，则原图形上的点（x，y） ，经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky） 或（kx，ky） 是需要记忆的内容 6 （3 分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人 员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图： 若我市共有外来务工人员 15000 人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有 第 12 页（共 36 页）
19、（ ） A2100 人 B50 人 C2250 人 D4500 人 【分析】根据样本中有专业技术的外来务工人员所占的百分比估计总体 【解答】解：有中级或高级专业技术的外来务工人员共有 150002100（人） 故选：A 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小 7 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，在下列说法中：abc0；a+b+c0； 4a2b+c0；当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大正确的说法个数是（ ） A1
20、 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上 即可求出 a、b、c 的正负，即可判断；根据抛物线与 x 轴的交点坐标即可判断；把 x2 代入抛物线即可判断；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断 【解答】解：抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴 上， a0，0，c0， 即 b0， abc0， 正确； 根据图象可知抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0） ， （3，0） ， 当 x1 时，y0 当 x1 时 a+b+c0， 第 13 页（共 36 页） 错误； 把 x2 代入抛物线得：4a2b+c0
21、， 正确； 对称轴是直线 x1， 根据图象当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 正确； 正确的个数有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与 系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的 题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目 8 （3 分）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了 x%，三月份的产值又比二月份的产 值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（ ） A2x% B1+2x% C （1+x%）x% D （2+x%）x% 【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长
22、率，即可得出答案 【解答】解：设一月份的产值为 a，则二月份的产值为：a（1+x%） ， 故三月份的产值为：a（1+x%）2， 则三月份的产值比一月份的产值增长了1（2+x%）x% 故选：D 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，I 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B 点且与 AI 相切于 I 点若 tanBAC，则 sinC 的值为（ ） A B C D 【分析】延长 AI 交 BC 于 D，连结 OI，作 BHAC 于 H，如图，根据内心的性质得 第 14 页（共 36 页） OBIDBI，则可证明 OIBD，再根
23、据切线的性质得 OIAI，则 BDAD，加上 AI 平分BAC，所以ABC 为等腰三角形，得到 ABAC，接着在 RtABH 中，利用正切 的定义得到 tanBAH，于是可设 BH24x，AH7x，利用勾股定理得到 AB 25x，则 ACAB25x，CHACAH18x，然后在 RtBCH 中，利用勾股定理计算 出 BC30x，再利用正弦的定义计算 sinC 的值 【解答】解：延长 AI 交 BC 于 D，连结 OI，作 BHAC 于 H，如图， I 是ABC 的内心， BI 平分ABC，即OBIDBI， OBOI， OBIOIB， DBIOIB， OIBD， AI 为O 的切线， OIAI，
24、BDAD， AI 平分BAC， ABC 为等腰三角形， ABAC， 在 RtABH 中，tanBAH， 设 BH24x，AH7x， AB25x， ACAB25x， CHACAH25x7x18x， 在 RtBCH 中，BC30x， sinC 故选：B 第 15 页（共 36 页） 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切 圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角 形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了等腰三角形的判定与性质 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB9，BC12，点 E 是 BC 中点，点 F
25、是边 CD 上 的任意一点，当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（ ） A4 B6 C8 D9 【分析】先作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，再根据CEF BEA 即可求出 CF 的长，进而得出 DF 的长 【解答】解：作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F， 在矩形 ABCD 中，AB9，BC12，点 E 是 BC 中点， BECECE6， ABBC，CDBC， CDAB， ，即， 解得 CF3， DFCDCF936 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作 出 E 点关于直线 C
26、D 的对称点，再根据轴对称的性质求出 CE的长，利用相似三角形的 第 16 页（共 36 页） 对应边成比例即可得出结论 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环 境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标， “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于 或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即 0.0000025 米 用科学记数法表示 0.0000025 为 2.5 10 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大
27、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 00252.510 6； 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每 次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15 【分析】在同样条件下
28、，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得，100%20%， 解得，a15 个 故答案为 15 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频 率得到相应的等量关系 13 （3 分）如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2米的等宽的直角通道， 平板车的长不能超过 4 米 第 17 页（共 36 页） 【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推 车所形成的三角形 CBP 为等腰直角三角形连接 PO，与 BC 交于点 N，利用CBP 为 等
29、腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】解：设平板手推车的长度不能超过 x 米 则 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形 CBP 为等腰直角三角形，BPCP， BC 最大 连接 PO，与 BC 交于点 N 直角走廊的宽为 2m， PO4m， NPPOON422（m） 又CBP 为等腰直角三角形， ADBC2CN2NP4（m） 故答案为：4 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得 出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD
30、2，AC3，则 sinB 的值是 第 18 页（共 36 页） 【分析】 首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度， 然后根据锐角三角 函数的定义求出 sinB 即可 【解答】解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD2， AB2CD4， 则 sinB 故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三 角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义 15 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那 么 k 的取值范围是 k且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得
31、到 k20 且（2k+1）24k2 0，然后求出两个不等式解的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k20 且（2k+1）24k20， 解得 k且 k0 故答案为 k且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 16 （3 分）如图，正方形 OABC 的边长为 8，A、C 两点分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB 上， CP 交 OB 于点 Q， 函数 y的图象经过点 Q， 若 SBPQSOQC， 则 k 的值为 36 第 19
32、 页（共 36 页） 【分析】由 PBOC 可得出PBQCOQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得 出 PBOC，结合正方形 OABC 的边长为 8 可得出点 C、点 P 的坐标，利用待定系数 法即可求出直线 CP 的函数解析式，联立直线 OB 与直线 CP 的函数解析式即可得出点 Q 的坐标，利用待定系数法即可求出 k 值 【解答】解：PBOC（四边形 OABC 为正方形） ， PBQCOQ， （）2， 正方形 OABC 的边长为 8， PBOC 点 C（0，8） ，点 P（8，） ，直线 OB 的解析式为 yx， 设直线 CP 的解析式为 yax+8， 点 P（8，）在直线 CP 上，
33、8a+8，解得：a， 故直线 CP 的解析式为 yx+8 联立得：， 解得：， 点 Q 的坐标为（6，6） 将点 Q（6，6）代入 y中，得：6， 解得：k36 故答案为：36 第 20 页（共 36 页） 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题 的关键是求出点 Q 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似 三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点 Q 的坐标，再利用待定系数法求 出反比例函数解析式即可 17 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为
34、 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 2 【分析】连接 OO，BO，根据旋转的性质得到OAO60，推出OAO是等 边三角形，得到AOO60，推出OOB 是等边三角形，得到AOB120， 得到OBBOBB30，根据图形的面积公式即可得到答案 【解答】解：连接 OO，BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， AOO60，OOOA， 当 O中O 上， AOB120， OOB60， OOB 是等边三角形， AOB120， AOB120， BOB120， OBBOBB30， 图中阴影部分的面积SBOBS 扇形OOB22
35、2 ， 第 21 页（共 36 页） 故答案为 2 【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的 作出辅助线是解题的关键 18 （3 分）如图，已知反比例函数 y的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例 图象上的点分别为 M1、M2、M3Mn，则 SP1M1M2+SP2M2M3+SPn1Mn1Mn 【分析】先确定 M1（1，1） ，M2（2，） ，M3（3，） ，Mn（n，） ，再根据三角 形面积公式得到 SP1M1M21（1） ，SP2M2M31（） ，SPn 1Mn1Mn1（） ，然后把它们相加即可 【解答】解：M1（1，1） ，M2（2，） ，
36、M3（3，） ，Mn（n，） ， SP1M1M21（1） ，SP2M2M31（） ，SPn1Mn1Mn 1（） ， S+S+S1 （1） +1 （） +1（） （1+） 第 22 页（共 36 页） 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数 y（k0）中比例系数 k 的几何意义：过反比例函数 图象上任意一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k| 三、解答题（三、解答题（19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分） 19 （12 分）先化简，再求值：，其中 a，b 【分析】本题中直接代数求值是非常麻烦的本题的关键是正确进行分式的通分、约分
37、， 并准确代值计算 【解答】解：原式 ，； 原式 【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细 20 （12 分）如图，RtABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y 图象的两支上，且 PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于 点 F 和 E已知点 B 的坐标为（1，3） （1）填空：k 3 ； （2）证明：CDAB； （3）当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）由点 B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值； 第 23 页（共 36 页） （2）设 A 点
38、坐标为（a，） ，则 D 点坐标为（0，） ，P 点坐标为（1，） ，C 点坐标 为（1，0） ，进而可得出 PB，PC，PA，PD 的长度，由四条线段的长度可得出， 结合PP 可得出PDCPAB，由相似三角形的性质可得出CDPA，再利 用“同位角相等，两直线平行”可证出 CDAB； （3）由四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出 SPAB2SPCD，利用三角形的 面积公式可得出关于 a 的方程，解之取其负值，再将其代入 P 点的坐标中即可求出结论 【解答】 （1）解：B 点（1，3）在反比例函数 y的图象， k133 故答案为：3 （2）证明：反比例函数解析式为， 设 A 点坐标
39、为（a，） PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D， D 点坐标为（0，） ，P 点坐标为（1，） ，C 点坐标为（1，0） ， PB3，PC，PA1a，PD1， ， 又PP， PDCPAB， CDPA， CDAB （3）解：四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等， SPAB2SPCD， （3）（1a）21（） ， 整理得： （a1）22， 解得：a11，a21+（舍去） ， 第 24 页（共 36 页） P 点坐标为（1，33） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行 线的判定以及三角形的面积，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用反比例函数图象
40、 上点的坐标特征求出 k 值； （2）利用相似三角形的判定定理找出PDCPAB； （3）由 三角形的面积公式，找出关于 a 的方程 四、解答题（每题四、解答题（每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文 章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为 了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部 分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图， 的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解
41、答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 35% ，圆心角度数是 126 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 第 25 页（共 36 页） 【分析】 （1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到 结果； （2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可； （3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结 果 【解答】解： （1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是
42、 36035%126， 故答案为：35%，126； （2）根据题意得：4040%100（人） ， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ， 补全图形如下： ； （3）根据题意得：21001344（人） ， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据 是解本题的关键 22 （12 分）如图，已知在O 中，AB 是O 的直径，AC8，BC6 （1）求O 的面积； （2）若 D 为O 上一点，且ABD 为等腰三角形，求 CD 的长 第 26 页（共 36 页） 【
43、分析】 （1）先利用圆周角定理得到ACB90再利用勾股定理计算出 AB，然后利 用圆的面积公式计算； （2）作直径 DDAB，BHCD 于 H，如图，利用垂径定理得到，再证明 ADB 为等腰直角三角形得到 DBAB5， 利用BCH 为等腰直角三角形得到 CH BHBC3，则根据勾股定理可计算出 DH4，所以 CD7，然后利用 勾股定理计算 CD即可 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ACB90 AC8，BC6， AB10 O 的面积5225； （2）作直径 DDAB，BHCD 于 H，如图，则， ADBD，ACDBCD45， AB 是O 的直径， ADB90， ADB 为等腰直角三角形
44、， DBAB5， 易得BCH 为等腰直角三角形， CHBHBC3， 在 RtBDH 中，DH4， CDCH+DH3+47， DD是O 的直径， DCD90， 第 27 页（共 36 页） CD， 综上所述，CD 的长为或 7 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 23 （12 分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹 角为 120，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫 入散热架 ACO后，电脑转
45、到 AOB位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA OB24cm，OCOA 于点 C，OC12cm （1）求CAO的度数 （2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与 OA 的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 【分析】 （1）通过解直角三角形即可得到结果； （2） 过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 D， 通过解直角三角形求得 BDOBsinBOD 2412，由 C、O、B三点共线可得结果； （3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得EOBFOA 30，既是显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【解答】解： （1）OCOA 于 C，OAOB24cm， 第 28 页（共 36 页）
