1、2018-2019学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如果一个等腰三角形的两边分别是2和4，则它的周长是（）A8B10C8或10D无法确定2（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（）Ax3Bx3Cx0Dx3且x03（3分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A若ab，则a+1b+1B若ab，则abC若xy，则x3yD若3xa，则xa4（3分）关于x的不等式组的解集为x4，那么a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca4Da45（3分）已知，多项式x2mx12可因式分解为（x+3）（x4），则m的值为（）A1B1C7D76（3分）多项式6a3b23a2
2、b3因式分解时，应提取的公因式为（）A3a2b2 B3a3b2 C3a2b3 D3a3b37（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（）ABCD9（3分）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ABCDDABCD，ADBC10（3分）如图，把ABC绕着点A逆时针旋转20得到ADE，BAC30，则BAE的度数为（）
3、A10B20C30D50二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知，则 12（3分）分解因式：1a2+2abb2 13（3分）已知，y1x+4，y23x4，若y1y2，则x可以取的值为 14（3分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为 15（3分）已知直角三角形的两直角边a、b满足+（b6）20，则斜边c上中线的长为 16（3分）如图，l1与l2穿过正六边形ABCDEF，且l1l2，则12的度数为 17（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OMAC，平行四边形ABCD的周长为8，则CDM的周长为 18（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，
4、D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，EF3，则BC的长度为 三、解答题（第19、20、21题各6分，共18分）19（6分）解不等式组：（1）（2）3x220（6分）解分式方程：（1）（2）21（6分）先化简再求值：（x），其中x1四、解答题（第22、23、24题各8分共24分）22（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、EF的中点，GHEF求证：ABCD23（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABDE，ACDF，BFCE，AD交BE于点O求证：AD与BE互相平分24（8分）如图所示，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在A
5、C上，BCFD证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB五、解答题（第25、26题各12分，共24分）25（12分）如图所示，将ABC置于平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），C（2，1）（1）画出ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）画出以点O为对称中心，与ABC成中心对称的A2B3C3，并写出点A3的坐标；26（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书甲图书每本价格是乙图书每本价格的25倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本（1）甲、乙两种图书每本价
6、格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？2018-2019学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如果一个等腰三角形的两边分别是2和4，则它的周长是（）A8B10C8或10D无法确定【分析】本题应分为两种情况：2为底，4为腰，4为底，2为腰注意还要考虑三角形的三边关系【解答】解：等腰三角形的两边分别是2和4，应分为两种情况：2为底，4为腰，4+4+210；4为底，2为腰，则2+24，则应舍去它的周长
7、是10故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去2（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（）Ax3Bx3Cx0Dx3且x0【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：依题意得：x0且x+30解得 x0故选：C【点评】本题主要考查了分式、二次根式有意义的条件函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能
8、为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A若ab，则a+1b+1B若ab，则abC若xy，则x3yD若3xa，则xa【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可【解答】解：ab，a+1b+1，选项A不符合题意；ab，ab，选项B不符合题意；xy，x3y，选项C不符合题意；3xa，xa，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，
9、不等号的方向不变4（3分）关于x的不等式组的解集为x4，那么a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca4Da4【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集，根据口诀同大取大确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2（x2）4，得：x4，解不等式ax0，得：xa，不等式组的解集为x4，a4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（3分）已知，多项式x2mx12可因式分解为（x+3）（x4），则m的值为（）A1B1C7D7【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利
10、用多项式相等的条件求出m的值即可【解答】解：根据题意得：x2mx12（x+3）（x4）x2x12，则m1，故选：B【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A3a2b2 B3a3b2 C3a2b3 D3a3b3【分析】直接利用公因式的定义得出答案【解答】解：多项式6a3b23a2b3因式分解时，6a3b23a2b33a2b2（2ab），故应提取的公因式为：3a2b2故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确把握公因式的定义是解题关键7（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
11、是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的
12、流速vkm/h，则可列方程为（）ABCD【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等”建立方程 即可得出结论【解答】解：设河水的流速vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（40+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（40v）km/h，根据题意得，故选：C【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键9（3分）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ABCDDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理：（
13、1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可【解答】解：A、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、ADCB，ABDC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、ABCD，ABCD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理10（3分）如图，把ABC绕着点A逆时针旋转20得到ADE，BAC3
14、0，则BAE的度数为（）A10B20C30D50【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：把ABC绕着点A逆时针旋转20得到ADE，BAD20，DAEBAC30，BAEBAD+DAE50，故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知，则5【分析】由合分比性质解答【解答】解：，5故答案是：5【点评】考查了比例的性质，合分比性质若，则12（3分）分解因式：1a2+2abb2（1+ab）（1a+b）【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时，应采用分组分解法，根据本题的特点可采用一三分组法，再运用完全平方公式和平方差公式进行
15、分解【解答】解：1a2+2abb2，1（a22ab+b2），1（ab）2，（1+ab）（1a+b）故答案为：（1+ab）（1a+b）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法有两类：一类是两两分组，分组后能继续提取公因式；一类是一三分组，分组后能运用公式法13（3分）已知，y1x+4，y23x4，若y1y2，则x可以取的值为x2【分析】解不等式x+43x4即可【解答】解：y1x+4，y23x4，y1y2，x+43x4，移项、合并得4x8，系数化为1，得x2故答案为x2【点评】本题考查了解一元一次不等式，一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数
16、为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向14（3分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为9【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可【解答】解：正多边形外角和是360，每一个外角是，又因为每个外角等于40，n9，故答案为9【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360牢记性质和公式是解题的关键15（3分）已知直角三角形的两直角边a、b满足+（b6）20，则斜边c上中线的长为5【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长【解答】解：+（b6）20，a80，b60，
17、a8，b6，c10，斜边c上的中线长为5，故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键16（3分）如图，l1与l2穿过正六边形ABCDEF，且l1l2，则12的度数为60【分析】首先根据多边形内角和（n2）180可以计算出AFE120，再过A作ll1，进而得到ll2，再根据平行线的性质可得42，1+3180，进而可以得出结果【解答】解：如图，过A作ll1，则42，六边形ABCDEF是正六边形，FAB120，即4+3120，2+3120，即31202，l1l2，ll2，1+3180，1+1202180，12180
18、12060，故答案为：60【点评】此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补17（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OMAC，平行四边形ABCD的周长为8，则CDM的周长为4【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AECE，又AB+BCAD+CD8，继而可得CDE的周长等于AD+CD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBC，平行四边形ABCD的周长为8，AD+CD4，OEAC，AECE，CDE的周长为：CD+CE+DECD+CE+AEAD+CD4故答案为：4【
19、点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，EF3，则BC的长度为6【分析】根据三角形中位线定理求出CD，根据直角三角形斜边上的中线的性质、含30度角的直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：E，F分别为AC，AD的中点，CD2EF6，ACB90，D为AB的中点，AB2CD12，在RtACB中，A30，BCAB6，故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边
20、，且等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（第19、20、21题各6分，共18分）19（6分）解不等式组：（1）（2）3x2【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1），解不等式，得：x10，解不等式，得：x5，则不等式组的解集为10x5（2）解不等式3x2，得：x5，解不等式x2，得：x12，则不等式组的解集为12x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，
21、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（6分）解分式方程：（1）（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x2），得2x+41，解这个方程，得x，经检验，x是原方程的根；（2）方程两边都乘2（x3），得2（2x）（x3）2，解这个方程，得x3，经检验，x3是原方程的增根，原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（6分）先化
22、简再求值：（x），其中x1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式3【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式四、解答题（第22、23、24题各8分共24分）22（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、EF的中点，GHEF求证：ABCD【分析】连接EG，FG根据已知条件得到EGFG，根据三角形的中位线定理即可得到结论【解答】证明：连接EG，FGH是EF的中点，
23、GHEFEGFG，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，ABCD【点评】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键23（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABDE，ACDF，BFCE，AD交BE于点O求证：AD与BE互相平分【分析】连接 BD，AE根据平行线的性质得到ABCDEFACBDFE根据全等三角形的性质得到ABDE，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：连接 BD，AEABED，ABCDEFACFD，ACBDFEFBCE，BCEF在ACB 和DFE中，ACBDFE（ASA），ABDE，ABED，四边形ABDE是平行四边形AD与BE互相
24、平分【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24（8分）如图所示，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BCFD证明：（1）CFEB（2）ABAF+2EB【分析】（1）证明CFDBED即可；（2）由ABAE+BE，结合条件可知AEAC且BECF，代入可证得结论【解答】证明：（1）AD是BAC的平分线，CADDAE，由已知有：ADC90CAD，ADE90DAE，ADCADE，在ACD和AED中ACDAED（ASA），CDDE，CFDB，CDEB90，CFDBED（AAS）
25、，CFBE（2）由（1）知FCEB，ACAE，ABAE+EBAC+EBAF+FC+EBAF+2EB【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键五、解答题（第25、26题各12分，共24分）25（12分）如图所示，将ABC置于平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），C（2，1）（1）画出ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）画出以点O为对称中心，与ABC成中心对称的
26、A2B3C3，并写出点A3的坐标；【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点即可得到A2B2C2，从而得到点A2的坐标；（3）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A3、B3、C3的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，1）；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2的坐标为（4，1）；（3）如图，A2B3C3为所作，点A3的坐标为（1，4）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此
27、可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换26（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书甲图书每本价格是乙图书每本价格的25倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用“用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本”得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元由题意得，解得x30经检验，x30是原方程的根且符合题意2.5x2.53075（元）所以甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）设设购买乙图书y本，则购买甲图书本，由题意得，75+30y1725解得y30因为，y最大可以取30，所以，图书馆最多可以购买30本乙图书【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键
