1、广西贵港市桂平市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知（a2） +y1 是一个二元一次方程，则 a 的值为（ ）A2 B2 C2 D无法确定3下列各式计算结果正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（3a） 26a 2C（a+1） 2a 2+1 Daaa 24下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1（x1） 2 Bx 2+4x+4（x+2） 2C（a+b）（ab）a 2b 2 Dax 2a a（x 21）5一名射击爱好者 5
2、次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这 5 个数据的众数是（ ）A6 B7 C8 D96下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）A对应角的大小不变 B图形的大小不变C图形的形状不变 D对应线段平行7如图所示，已知 ACBC，CDAB，垂足分别是 C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）ACDAD BAC BC CBC BD DCDBD8如图，已知 ABCD，则1、2 和3 之间的关系为（ ）A2+1 3180 B3+12C3+2+1360 D3+ 2211809若（x5）（2x n）2x 2+mx15，则 m、n 的值分别是（ ）Am7，n3 Bm7，n3 Cm7，n3
3、 Dm 7，n310有 8 个数的平均数是 11，另外有 12 个数的平均数是 12，这 20 个数的平均数是（ ）A11.6 B2.32 C23.2 D11.511直角三角板和直尺如图放置，若120，则2 的度数为（ ）A60 B50 C40 D3012已知：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数和方差分别是（ ）A2， B2，1 C4， D4，3二、填空题（每小题 2 分，共 12 分）13（2 分）计算：（a 3） 2 14（2 分）若 4x2+mx+25 是一个完全平方式
4、，则 m 的值是 15（2 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 16（2 分）分解因式：x 2+3x（x 3）9 17（2 分）如图，将直角三角形 AOB 绕点 0 旋转得到直角三角形 COD，若AOB90，BOC130，则AOD 的度数为 18（2 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，有下列条件：1 2， 34，ADCE，D DCE， A+ABD180，A +ACD180，其中能判断 ABCD 的是 三、解答题（共 52 分）19（6 分）（1）解方程组：（2）因式分解：a 3bab20（6 分）先化简，再求值：（
5、2x+y） 2（x 2y）（x +2y）3x（xy），其中x1，y 221（8 分）如图，已知ADCEFC，3C，可推得 12理由如下：解：因为ADCEFC（已知）所以 ADEF（ ）所以14（ ），因为3C（已知），所以 ACDG（ ）所以24（ ）所以12（等量代换）22（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到A 1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A 1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90，得A 2B1C2，请画出A 2B1C2；（3）线段
6、 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为 23（10 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a 的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛24（6 分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满求该
7、校的大小寝室每间各住多少人？25（10 分）如图，已知直线 l1l 2，点 A、B 分别在 l1 与 l2 上直线 l3 和直线 l1、l 2 交于点 C 和D，在直线 CD 上有一点 P（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时，问PAC，APB ， PBD 有怎样的数量关系？请说明理由（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），试探索PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何？广西贵港市桂平市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状
8、求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2【分析】根据二元一次方程未知数 x 的指数为 1，系数不为 0 判断即可【解答】解：（a2） +y1 是一个二元一次方程， ，解得：a2，故选：B【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2 个未知数，且含有未知数的项的次数是 1 的整式方程3【分析】根据积的乘方，把每个因式
9、分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解【解答】解：A、是合并同类项，应为 a+a2a，故本选项错误；B、应为（3a） 29a 2，故本选项错误；C、应为（a+1 ） 2a 2+2a+1，故本选项错误；D、aaa 2，正确故选：D【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键4【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟
10、记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：9 出现了 2 次，出现的次数最多，这 5 个数据的众数是 9；故选：D【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数6【分析】根据图形的旋转、平移、轴对称的性质即可判断；【解答】解：图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是对应角大小不变，图形的大小不变，图形的形状不变，故选：D【点评】本题考查图形的旋转、平移、轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型7【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，
11、垂线段最短进行分析【解答】解：A、CD 与 AD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC 与 BC 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD 是从直线 CD 外一点 B 所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BCBD，正确；D、CD 与 BD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选 C【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质8【分析】过 E 作 EFAB CD，由平行线的质可得1+CEF180，3AEF，进而得到1+ AEC3180【解答】解：过 E 作 EFAB ，ABCD，CDEF ，1+CEF180，即1+（AECAEF ）180，EFAB
12、，3AEF，1+（AEC3）180 ，即1+AEC3180，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质的运用，正确作出辅助线是解题的关键9【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于 m，n 的等式求出答案【解答】解：（x5）（2xn）2x 2+mx15，2x 2（10+n）x +5n2x 2+mx15，故 ，解得： 故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键10【分析】根据平均数的公式求解即可，8 个数的和加 12 个数的和除以 20 即可【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）20 个数，这些数之和为 811+1212232，故这些
13、数的平均数是 11.6故选：A【点评】本题考查的是样本平均数的求法 11【分析】过 E 作 EFAB ，则 ABEFCD，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图，过 E 作 EFAB，则 ABEFCD，13，24，3+460，1+260，120，240，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键12【分析】本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x2，再化简进行计算【解答】解：x 1，x 2，x 5 的平均数是 2，则 x1+x2+x52510数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数是： （3x 12）+（3x 22）+
14、（ 3x32）+（3x 42）+（3x 52） 3（x 1+x2+x5）10 4，S 2 （3x 124） 2+（3x 224） 2+（3x 524） 2， （3x 1 6） 2+（3x 56） 29 （x 12） 2+（x 22） 2+（x 52） 23故选：D【点评】本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为 E（x），方差为 D（x ）则E（cx+d）cE（x ）+ d；D（cx+ d）c 2D（x）二、填空题（每小题 2 分，共 12 分）13【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即（a m） na mn（m，n 是正整数）【解答】解：（a 3） 2a 6故答案为：a 6【点评
15、】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（a m） na mn（m，n 是正整数），牢记法则是关键14【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2利用乘积二倍项列式求解即可【解答】解：4x 2+mx+25 是完全平方式，这两个数是 2x 和 5，mx252x，解得 m20【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键15【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数【解答】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2
16、x，11 的平均数与中位数都是 7， （2+5+x+y+2x +11） （x+y）7，解得 y9，x5，这组数据的众数是 5故答案为 5【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数16【分析】首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可【解答】解：x 2+3x（x 3） 9x 29+3x（x3）（x3）（x+3）+3 x（
17、x 3）（x3）（x+3+3x）（x3）（4x +3）故答案为：（x3）（4x +3）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键17【分析】首先证明AOCBOD40，再根据 AOD90BOD 计算即可；【解答】解：AOBCOD 90，BOC130 ，AOCBOD130 9040，AOD 90 BOD50 ，故答案为 50【点评】本题考查旋转变换、余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本图形，属于中考常考题型18【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【解答】解：12，ABCD，正确； 34 ，BD AC ，错误； ADCE ，AB CD，正确； DDCE，BD AC
18、，错误； A+ABD180，BD AC，错误； A+ACD180，ABCD，正确；故答案为：【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行三、解答题（共 52 分）19【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）2，得 2x4y10，得 7y14解得 y2，把 y2 代入 ，得 x+45，解得 x1，所以原方程组的解为 ；（2）原式ab（a 21）ab（a+1）（
19、a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式4x 2+4xy+y2（x 24y 2）3x 2+3xy4x 2+4xy+y2x 2+4y23x 2+3xy7xy+5y 2，当 x1、y2 时，原式71（2）+5（2） 214+206【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式21【分析】先判定平行线，再依据平行线的性质，即可得到14，2
20、4，等量代换即可得出12【解答】解：因为ADCEFC（已知），所以 ADEF（同位角相等，两直线平行）所以14（两直线平行，同位角相等）因为3C（已知），所以 ACDG（同位角相等，两直线平行）所以24（两直线平行，内错角相等）所以12（等量代换）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22【分析】（1）根据图形平移的性质画出A 1B1C1；（2）根据旋转的性质画出A 2B1C2；（3）利用扇形面积公式求
21、出即可【解答】解：（1）（2）如图：（3）BC3，线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键23【分析】（）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15% 30%25%；则 a 的值是 25；故答案为：25；（）观察条形统计图得： 1.61；在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.
22、65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，则这组数据的中位数是 1.60（）能；共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前 9 名；1.65m1.60m，能进入复赛【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24【分析】首先设该校的大寝室每间住
23、 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列出方程组即可【解答】解：设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得：，解得： 答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组25【分析】（1）过点 P 作 PEl 1，求出 PEl 2l 1，根据平行线的性质得出PAC 1，PBD 2，即可得出答案；（2）分为两种情况：当点 P 在在
24、 l2 下方时，当点 P 在 l1 上方时，根据平行线的性质得出即可【解答】解：（1）如图，当 P 点在 C、D 之间运动时，则有APBPAC+PBD理由如下：过点 P 作 PE l1，l 1l 2，PEl 2l 1，PAC1，PBD2，APB 1+2PAC+PBD；（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形：如图，当点 P 在在 l2 下方时，有结论：APB PACPBD理由是：过点 P 作 PEl 1，则APEPAC ，又l 1l 2，PEl 2，BPE PBD，APE APB+BPE，PACAPB+ PBD ，APB PACPBD ；如图，当点 P 在 l1 上方时，有结论：APB PBD PAC 理由是：过点 P 作 PEl 2，则BPEPBD，又l 1l 2，PEl 1，APE PAC，BPE APE+APB，PBDPAC+ APB，APB PBDPAC【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，证明过程类似
