1、2018 年广西贵港市平南县中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为（A） 、 （B） 、（C） 、 （D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C0 D2 （3 分）下列各式化简后的结果为 3 的是（ ）A B C D3 （3 分）5 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.
2、410 8 B4.410 9 C410 9 D4410 84 （3 分）将如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）A BC D5 （3 分）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是（ ）A （2，2） B （2，2）C （2，2）或（2，2） D （2，2 ）或（2，2）6 （3 分）下列四个命题中，真命题的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等B同旁内角互补第 2 页（共 31 页）C平行四边形是轴对称图形D全等三角形对应边上的高相等7 （3 分）关于 x 的方程 x2+5
3、x+m0 的一个根为2，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D68 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A42，APD77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D449 （3 分）给出下列函数：y ； y ； y3x 2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当 x1 时，函数值 y 随 x 增大而减小”的概率是（ ）A1 B C D010 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y （x0）的图象上，ABx 轴于点B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D，连结AC，CB，BD，DA，
4、则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2 B2 C4 D411 （3 分）如图，将函数 y （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n ）平移后的对应点分别为点 A'、B'若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）第 3 页（共 31 页）A BC D12 （3 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC 下列结论： ABAD ； FCB为等腰直角三角形；ADB 7
5、5；CB D135其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 14 （3 分）分解因式：a 3a 15 （3 分）有一组数据：2、1、3、5、a、6，它的平均数是 3，则这组数据的中位数是 16 （3 分）如图，已知 ab，李明把三角板的直角顶点放在直线 b 上若142，则2 的度数为 17 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，以 AO 为直径作半圆 M，C 为
6、OB 的中点，D 在半圆 M 上，且 CDMD，延长 AD 交O 于点 E，若 AB4，则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 31 页）18 （3 分）如图，在直角坐标系中点 A1 的坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线y2x 于 A2，过点 A2 作直线 y2x 的垂线交 x 轴于 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交直线y2x 于 A4，依此规律，则 A2018 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：（ ）
7、 1 （2018） 04cos30（2）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来20 （6 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标是（2，2） ，点 B 的坐标是（7，3） （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点 C，使 C 点到 A、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场 P 的位置，并求出它的坐标21 （6 分）如图，已知反比例函数 y 的图象经过第二象限内的点 A（m，4）
8、 ，AB x 轴第 5 页（共 31 页）于点 B，AOB 的面积为 2，若直线 yax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 y 的图象上另一点 C（2，n） （1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线 yax +b 与 x 轴交于点 M，求 AM 的长22 （7 分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” （选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a %，b &nb
9、sp; % “很少”对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 3500 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23 （8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克 40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支 2.5 元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值第 6 页（共 31 页）24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA
10、的长为半径的圆 O 与AD，AC 分别交于点 E，F，且ACBDCE（1）求证：CE 是圆 O 所在圆的切线；（2）若 tanBAC ，BC 2，求 O 的半径25 （11 分）如图，已知抛物线 y +bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，4） ，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且D
11、EDG ，过 D 点作 DF CE，垂足为 F（1） BCE 与CDF 的大小关系是 ；证明： GF BF；（2）探究 G 落在边 DC 的什么位置时，BF BC，请说明理由第 7 页（共 31 页）第 8 页（共 31 页）2018 年广西贵港市平南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为（A） 、 （B） 、（C） 、 （D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C0 D【分析】根据绝
12、对值的概念可得3 的绝对值就是数轴上表示2 的点与原点的距离进而得到答案【解答】解：3 的绝对值是 3，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2 （3 分）下列各式化简后的结果为 3 的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得【解答】解：A、 不能化简；B、 2 ，此选项错误；C、 3 ，此选项正确；D、 6，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键3 （3 分）5 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带
13、一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.410 8 B4.410 9 C410 9 D4410 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 9 页（共 31 页）【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，
14、表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）将如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：RtABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （3 分）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是（ ）A （2，2） B （2，2）C （2，2）或（2，2） D （2，2 ）或（2，2）
15、【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 M 的横坐标与纵坐标的长度相等，再分点 M 在第一、三象限两种情况解答【解答】解：点 N 在第一、三象限的角平分线上，点 N 到 y 轴的距离也为 2，当点 N 在第一象限时，点 N 的坐标为（2，2） ；点 N 在第三象限时，点 N 的坐标为（2，2） 所以，点 N 的坐标为（2，2）或（ 2，2） 故选：C第 10 页（共 31 页）【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，要注意分情况讨论6 （3 分）下列四个命题中，真命题的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等B同旁内角互补C平
16、行四边形是轴对称图形D全等三角形对应边上的高相等【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据平行四边形的性质对 C 进行判断；根据全等三角形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 A 选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，所以 B 选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，所以 C 选项错误；D、全等三角形对应边上的高相等，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时， “如果”后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论命题的“真” “假”是就命题的内容
17、而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7 （3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m0 的一个根为2，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D6【分析】把 x2 代入方程 x2+x+m0，得出方程 410+m 0，求出方程的解即可【解答】解：根据题意将 x2 代入，得：410+m 0 ，解得：m6，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于 m 的方程8 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A42，APD77，则B 的大小是（
18、）第 11 页（共 31 页）A43 B35 C34 D44【分析】由同弧所对的圆周角相等求得AD 42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：DA 42，BAPD D35，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键9 （3 分）给出下列函数：y ； y ； y3x 2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当 x1 时，函数值 y 随 x 增大而减小”的概率是（ ）A1 B C D0【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性，二次函数的增减性分别作出判断，然后根据概率公式解答【解答】解：x1 时，y3x1，
19、函数值 y 随 x 增大而增大；y 当 x1 时，函数值 y 随 x 增大而减小；y3x 2 当 x 1 时，函数值 y 随 x 增大而增大；综上所述，P 故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键10 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y （x0）的图象上，ABx 轴于点B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D，连结第 12 页（共 31 页）AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2 B2 C4 D4【分析】设 A（a， ） ，可求出
20、D（2a， ） ，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可【解答】解：设 A（a， ） ，可求出 D（2a， ） ，ABCD，S 四边形 ACBD ABCD 2a 4，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标11 （3 分）如图，将函数 y （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n ）平移后的对应点分别为点 A'、B'若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）A BC D【分析】先根据
21、二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标，再过 A 作 ACx第 13 页（共 31 页）轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1 ） ，AC413，根据平移的性质以及曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，得出 AA3，然后根据平移规律即可求解【解答】解：函数 y （x2） 2+1 的图象过点 A（1，m） ，B（4，n） ，m （12） 2+11 ，n （42） 2+13，A（1，1 ） ，B（4，3） ，过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1 ） ，AC413，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，ACAA3 AA9，
22、AA3，即将函数 y （x 2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y （x2） 2+4故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出 AA是解题关键12 （3 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC 下列结论： ABAD ； FCB为等腰直角三角形；ADB 75；CB D135其中正确的是（ ）第 14 页（共 31 页）A B C D【分析】 根据轴对称图形的性质，可知ABF
23、 与ABF 关于 AE 对称，即得ABAD ；连接 EB，根据 E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC 为直角三角形；假设 ADB75成立，则可计算出ABB60，推知ABB为等边三角形，BBABBC，与 BBBC 矛盾；根据 ABBABB ，ABDADB ，结合周角定义，求出DB C 的度数【解答】解：点 B与点 B 关于 AE 对称，ABF 与ABF 关于 AE 对称，ABAB，ABAD ，ABAD 故正确；如图，连接 EB则 BEBE EC，FBE FBE，EBC ECB则FBE+EB C FBE +ECB90，即BBC 为直角三角形FE 为BCB的中位线，BC2FE，BE
24、F ABF，第 15 页（共 31 页） ，即 ，故 FB2FEBCFB FCB为等腰直角三角形故正确设 ABBABB x 度，ABDADBy 度，则在四边形 ABBD 中，2x +2y+90360，即 x+y135 度又FBC 90，DBC36013590135故正确假设 ADB75成立，则ABD75 ，ABB ABB360135759060，ABB 为等边三角形，故 BBABBC，与 BBBC 矛盾，故错误故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注第 16 页（共 31 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 3
25、分，满分 18 分）13 （3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x3 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母 x30，即 x3 时，分式 有意义故答案是：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14 （3 分）分解因式：a 3a a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，a（a 21） ，a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查
26、了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底15 （3 分）有一组数据：2、1、3、5、a、6，它的平均数是 3，则这组数据的中位数是 2.5 【分析】根据平均数的定义求出 a 的值，再将这组数据重新排列，根据中位数的定义计算可得【解答】解：数据 2、1、3、5、a、6 的平均数是 3， 3，解得：a1，将这组数据重新排列为 1、1、2、3、5、6，所以这组数据的中位数为 2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的第 17 页（共 31 页）关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后
27、，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 16 （3 分）如图，已知 ab，李明把三角板的直角顶点放在直线 b 上若142，则2 的度数为 132 【分析】由直角三角板的性质可知3180190，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：142，3180190180429048，ab，21803132故答案为：132【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等17 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，以 AO 为直径作半圆 M，C 为 OB 的中点，D 在半圆 M 上，且 CDMD，延长 AD 交O 于点 E，若 AB4，则图中阴影部分的面积为 +
28、; 【分析】由 DCMD，M 为 OA 中点，C 为 OB 中点，得到 AMMOOCBC1，在直角三角形 DMC 中，根据 DM 等于 MC 的一半，得到DCM30，DMC60，根据 AMDM，得到MADOEA30，在直角三角形 AOD 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半，求出 OD 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，确定出 AE 的长，同理求出 DF 与 AC 的长，确定出EOB 的度数，阴影部分面积AOE 面积+扇形 OEB 面积ACD 面积，求出即可第 18 页（共 31 页）【解答】解：连接 EO，DO，过点 D 作 DFAB 于点 F，AB4，O 为 AB 中点，M、C
29、分别为 AO、OB 的中点，AMOMOCCB1，DCMD，在 RtMDC 中，DM1， MCOM +OC2，DM MC，即 DCM30，DMC60，AMDM，MADMDA 30，EOB60，OAOE ，OAEOEA30，OD OA 1，AD ，ODAE，AE2AD 2 ，DF AD ，AF ，AC2AF3 ，则 S 阴影 S AOE +S 扇形 EOBS ACD 2 1+ 3 +故答案为： + 【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18 （3 分）如图，在直角坐标系中点 A1 的坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 轴
30、的垂线交直线y2x 于 A2，过点 A2 作直线 y2x 的垂线交 x 轴于 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交直线第 19 页（共 31 页）y2x 于 A4，依此规律，则 A2018 的坐标为 （5 1008，25 1008） 【分析】根据直线解析式求出 A1A2 的长，再判断出OA 1A2 和A 2A3A1 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 A1A3，然后求出 OA3，同理求出 A3A4，再求出 A3A5，然后求出 OA5，依此类推求出 OA9，再求出 OA7 的长，根据此规律可得出 OA2015 的长，进而得出结论【解答】解：A 1 的坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x
31、轴的垂线交直线 y2x 于 A2，y212，A 1A22，由 A2A3 垂直于直线 y2x ，易求 OA 1A2A 2A3A1， ，即 ，解得 A1A34，OA 31+4 55 1，同理：A 3A42510，A3A52A 3A420，OA 55+20 255 2；A5A622550，A5A72A 5A6250100，OA 725+100 1255 3；同理可得，OA 2017 5 1008，A 2017A201825 1008，A 2016 的坐标为（5 1008，25 1008） 故答案为：（5 1008，25 1008） 第 20 页（共 31 页）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐
32、标特点，根据题意找出 OA1，OA 3，OA 5之间的规律是解答此题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：（ ） 1 （2018） 04cos30（2）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来【分析】 （1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】 （1）解：（ ） 1 （2018） 04cos302+2 143；（2）解不等式 得： x4解不等式 得： x2；不等式组的解集为：
33、2x4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20 （6 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标是（2，2） ，点 B 的坐标是（7，3） （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点 C，使 C 点到 A、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场 P 的位置，并求出它的坐标第 21
34、 页（共 31 页）【分析】 （1）连接 AB，作出线段 AB 的垂直平分线，与 x 轴的交点即为所求的点；（2）找到点 A 关于 x 轴的对称点，连接对称点与点 B 与 x 轴交点即为所求作的点【解答】解：（1）存在满足条件的点 C；作出图形，如图所示（2）作点 A 关于 x 轴对称的点 A（2，2） ，连接 A B，与 x 轴的交点即为所求的点 P设 AB 所在直线的解析式为：y kx +b，把（2，2）和（7，3）代入得： ，解得： ，yx4，当 y0 时，x4，所以交点 P 为（4，0） 【点评】本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题21
35、（6 分）如图，已知反比例函数 y 的图象经过第二象限内的点 A（m，4） ，AB x 轴于点 B， AOB 的面积为 2，若直线 yax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 y 的图象上另一点 C（2，n） 第 22 页（共 31 页）（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线 yax +b 与 x 轴交于点 M，求 AM 的长【分析】 （1）根据点 A 的坐标与AOB 的面积求出点 A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点 C 的坐标，根据点 A 与点 C的坐标利用待定系数法即可求出直线 yax+b 的解析式；（2）根据直线 yax +b 的解析
36、式，取 y0，求出对应的 x 的值，得到点 M 的坐标，然后求出 BM 的长度，在ABM 中利用勾股定理即可求出 AM 的长度【解答】解：（1）点 A（m ，4）在第二象限，即 AB4，OB | m|，S AOB ABOB2，即 4|m|2，解得|m|1，A （1，4） ，点 A（1，4）在反比例函数 y 的图象上，k4，反比例函数解析式为 y ，又反比例函数 y 的图象经过 C（2，n） ，n2，C （2，2） ，直线 yax+b 过点 A （1，4） ，C （2，2） ， ，解方程组得 ，第 23 页（共 31 页）直线的解析式为 y2x +2；（2）当 y0 时，2x +20
37、，解得 x1，点 M 的坐标是 M（1，0） ，在 Rt ABM 中， AB 4，BMBO+OM 1+12，由勾股定理得 AM 2 【点评】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是掌握反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征22 （7 分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” （选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 200 ，a 12 %，b 36 % “很少”对应扇形的圆心角为 4
38、3.2 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 3500 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的第 24 页（共 31 页）学生有多少名？【分析】 （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；用 360乘以“很少”的人数所占比例（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【解答】解：（1）4422%
39、200（名）该调查的样本容量为 200；a2420012%，b7220036%，“很少”对应扇形的圆心角为：36012%43.2故答案为：200、12、36、43.2；（2）常常的人数为：20030%60（名） ，补全图形如下：（3）350036%1260（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1260 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第 25 页（共 31 页）23 （8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50
40、元（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克 40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支 2.5 元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值【分析】 （1）设每次降价的百分率为 a， （1a） 2 为两次降价的百分率，50 降至 32 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设一次下降的百分率为 b，根据题意列出不等式 50（1b）2.540，然后求出其解【解答】解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（1a） 232，解得：a1.8（不合题意，舍去）或 a0.2答：每次下降的百分率为 20
41、%；（2）设一次下降的百分率为 b，根据题意，得：50（1b）2.540，解得 b0.15答：一次下降的百分率的最大值为 15%【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与AD，AC 分别交于点 E，F，且ACBDCE（1）求证：CE 是圆 O 所在圆的切线；（2）若 tanBAC ，BC 2，求 O 的半径【分析】 （1）根据平行线的性质和已知得：DACDCE，证明第 26 页（共 31 页）AEO+DEC90，则O
42、EC90，可得结论；（2）先根据三角函数计算 AB ，由勾股定理得：AC ，由tanDCEtanACB ，得 DE1，所以 CE ，设O 的半径为 r，列方程可得结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BCAD，BCADAC；（1 分）又ACBDCE，DACDCE；（2 分）连接 OE，则DACAEODCE；（3 分）DCE+DEC90，AEO+DEC90，OEC90，即 OECE，又 OE 是 O 的半径，直线 CE 与O 相切；（4 分）（2）tanBAC ，BC 2，AB ，AC ； （5 分）DCEACBtanDCEtan ACB ，DEDCtanDCE1； （
43、6 分）在 Rt CDE 中， CE ，设 O 的半径为 r，则在 RtCOE 中，CO 2OE 2+CE2，即 r 2+3 （7 分）解得：r （8 分）第 27 页（共 31 页）【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，注意利用方程的思想，根据勾股定理作等量关系，列方程解决问题25 （11 分）如图，已知抛物线 y +bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，4） ，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使
44、ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将 A、C 两点代入解析式即可求出 b 和 c；（2）先判定ABC 为直角三角形，圆心就是 AB 的中点；（3）设出 Q 点坐标，然后表示出 ACQ 的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可【解答】解：（1）抛物线 的图象经过点 A（2，0） ，C（0，4） ，第 28 页（共 31 页）解得：b ，c4，抛物线解析式为（2）在 中，令 y0，即 ，整理得 x26x160，解得：x 8 或 x2，A（2，0） ，B（8，0） OA2，OC4，OB8，AB10AC 2OA 2+OC22
45、2+4220，BC2OB 2+OC28 2+4280，AB210 2100，AB 2AC 2+BC2ABC 是直角三角形，且ACB 90故ABC 的外接圆圆心在 AB 边上的中点位置，圆心坐标为（3，0） （3）据题意，抛物线的线的对称轴为：x3，可设点 Q（3，t） ，则可求得：AC AQ ，CQ i）当 AQCQ 时，有 ，25+t2t 28t+16+9，解得 t0，第 29 页（共 31 页）Q 1（3，0） ；ii）当 ACAQ 时，有 ，t25，此方程无实数根，此时ACQ 不能构成等腰三角形；iii）当 ACCQ 时，有 ，整理得：t 28t+50，解得：t4 ，点 Q 坐标为：Q
46、2（3，4+ ） ，Q 3（3，4 ） 综上所述，存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形，点 Q 的坐标为： Q1（3，0） ，Q2（3，4+ ） ，Q 3（3，4 ） 【点评】本题是二次函数综合题主要生考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形外接圆、中点坐标公式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、等腰三角形的存在性问题等众多知识点和考点前两问是常规考法，要注意基础知识的掌握，最后一问，分类讨论是解决问题的关键26 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且DEDG ，过 D 点作 DF CE，垂足为 F（1） BCE 与CDF 的大小关系是 BCECDF ；证明： GF BF；（2）探究 G 落在边 DC 的什么位置时，BF BC，请说明理由
